工程制图（第2版）课件：基本立体及其表面交线

工程制图

基本立体及其表面交线本章要求1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和线的作图方法；2.掌握平面与立体表面的交线（截交线）及两立体表面交线（相贯线）的作图方法基本内容第一节立体的构成与分类第二节基本体的投影第三节立体表面的点和线第四节平面与立体表面的交线第五节两立体表面的交线§4.1立体的构成与分类基本立体及其表面交线一、基本立体二、复杂立体

§4.1立体的构成与分类一、基本立体1.平面立体

常见的平面立体有棱柱和棱锥。（a）直四棱柱（b）斜三棱柱（c）正六棱柱

§4.1立体的构成与分类（d）正六棱锥（e）斜三棱锥（f）斜四棱锥一、基本立体2.曲面立体

最基本的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。（a）圆柱（b）圆锥（c）圆球（d）圆环

§4.1立体的构成与分类二、复杂立体1.切割式立体切割体

§4.1立体的构成与分类二、复杂立体2.相贯式立体

相贯体

§4.1立体的构成与分类二、复杂立体3.组合式立体

组合体

§4.1立体的构成与分类本节结束工程制图

基本立体及其表面交线本章要求1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和线的作图方法；2.掌握平面与立体表面的交线（截交线）及两立体表面交线（相贯线）的作图方法基本内容第一节立体的构成与分类第二节基本体的投影第三节立体表面的点和线第四节平面与立体表面的交线第五节两立体表面的交线§4.2基本体的投影基本立体及其表面交线一、平面立体的投影二、回转体的投影

§4.2基本体的投影点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。一、平面立体的投影1.棱柱的投影（正棱柱）

§4.2基本体的投影()

s

s

⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

k

k

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

⑴棱锥的组成

n

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。一、平面立体的投影1.棱锥的投影

§4.2基本体的投影四棱锥⑴棱锥的组成一、平面立体的投影1.棱锥的投影

§4.2基本体的投影回转体的形成二、回转体的投影

§4.2基本体的投影素线转向轮廓线下底圆回转轴线上底圆喉圆纬圆赤道圆a)立体图

回转体的形成及投影二、回转体的投影

§4.2基本体的投影b)投影图二、回转体的投影

§4.2基本体的投影

圆柱面是由直母线绕与母线平行的轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为正圆柱面，如下图所示。

母线轴线二、回转体的投影1.圆柱的投影

§4.2基本体的投影

圆柱的投影

圆柱的投影b'd'a'c'g"e"f"h"(a)立体图(b)投影图a(b)c(d)e(f)g(h)f'(h')e'(g')b'd'a'c'h"f"g"e"b"(d")a"(c")ABDCGHEFH面投影V面投影W面投影

可见性的判别V面投影W面投影H面投影

圆柱面（体）上点的投影c"b"(a)圆柱面上的一点(b)投影图BCb(a)(c)Ab'c'b(a)(c)a'a"可利用其积聚性或素线法来求。二、回转体的投影1.圆锥的投影

§4.2基本体的投影母线轴线

圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而形成的曲面。所有素线均通过锥顶；母线上任意点运动的轨迹均为圆周，当圆周所在平面与轴线垂直时，称为正圆锥。如下图所示。

圆锥的投影

圆锥的投影sacbdb'(d')a'c's's"a"(c")d"b"b'(d')s'a'c'ascbdb"d"s"(c")a"SBDCAV面投影W面投影H面投影

可见性的判别V面投影W面投影H面投影

圆锥面上点的投影(1)求圆锥面上点的方法—素线法(2)求圆锥面上点的方法—纬圆法

求圆锥面上点的方法—素线法Bba"b'b"abaAa'

过锥顶引过已知点的素线，求得素线的投影，然后利用线上定点的方法求得。

求圆锥面上点的方法—纬圆法aAaa"a'

过点作锥面上垂直于轴线的圆，求出圆的其它投影。

以圆周为母线，并以它的一条直径为轴线旋转一周形成的曲面，称为球面。球面为封闭的回转面，本身形成一个回转体。母线轴线§4.2基本体的投影二、回转体的投影3.圆球的投影

圆球面（体）的投影直径球心

圆球面（体）的投影

圆球面上点的投影—纬圆法Mm'mm"本节结束工程制图

基本立体及其表面交线本章要求1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和线的作图方法；2.掌握平面与立体表面的交线（截交线）及两立体表面交线（相贯线）的作图方法基本内容第一节立体的构成与分类第二节基本体的投影第三节立体表面的点和线第四节平面与立体表面的交线第五节两立体表面的交线§4.3立体表面的点和线基本立体及其表面交线一、立体表面的点二、立体表面的线

§4.3立体表面的点和线§4.3立体表面的点和线一、立体表面的点

根据点在立体表面的位置，可将其分为三类：（1）

立体表面已知线上的点；（2）立体表面特殊位置面上的点；（3）立体表面一般位置面上的点。前两类点的投影可直接根据其所属的线或面的已知投影作出，而第3类点的投影则需通过在一般位置面上作出包含该点的辅助线来完成。1.平面立体表面上的线二、立体表面的线【例】如图所示，已知三棱锥表面上的两条线段MN和NP的正面投影，求两线段的水平投影和侧面投影，并判别可见性。

（a）已知

（b）作图过程图三棱锥表面上取线§4.3立体表面的点和线2.回转体表面上的线二、立体表面的线§4.3立体表面的点和线【例】如图所示，已知圆柱表面上曲线的正面投影，求曲线的另外两面投影。

圆柱面（体）上线段的投影a'b'2'c'1'a1c2(b)2''b''c''1''a''可通过求出线上一系列点完成的。特殊点；一般点；根据可见性，将这些点顺序连结。

圆锥面上线段的投影a'e"cae'd"b'd'c'c"edb特殊点；

一般点；根据可见性，将这些点顺序连结。

圆球面上线段的投影ca'c'2'b'a''1''c''2''(b'')a2b11'本节结束工程制图

基本立体及其表面交线本章要求1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和线的作图方法；2.掌握平面与立体表面的交线（截交线）及两立体表面交线（相贯线）的作图方法基本内容第一节立体的构成与分类第二节基本体的投影第三节立体表面的点和线第四节平面与立体表面的交线第五节两立体表面的交线§4.4平面与立体表面的交线基本立体及其表面交线一、平面立体的截交线二、回转体的截交线

§4.4平面与立体表面的交线

平面与立体表面相交的交线，称为截交线，该平面称为截平面，截交线围成的平面图形成为截断面。立体被截平面切去某些部分后的形体常称为截切体。

§4.4平面与立体表面的交线一、平面立体的截交线图

截交的基本概念一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线求截交线的实质是求两平面的交线

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。

截交线的每条边是截平面与棱面的交线。一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线

先进行空间分析——什么样的基本体被何位置面切割，出现了什么样的截平面和截交线（几边形）。

画切割体三视图——先画基本体三视图，再画截平面的投影（积聚性投影）；找出截交线（非积聚性多边形投影）上的顶点的投影（或交线的投影），最后判别可见性连线。平面切割体三视图画法及步骤☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。

求截交线

完善轮廓

检查

注意截交线投影的类似性注意可见性

空间分析和投影分析3

2

1

(4

)1

•3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5)2

.一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线51234正五棱柱被截切后的视图和立体图3

2

1

(4

)1

•3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5)2

•一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？§4.4平面与立体表面的交线我们采用的是哪种解题方法？棱线法！一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]补画立体的三面投影中所缺线条解：（1）作水平面与立体表面的交线（2）作正垂面与立体表面的交线一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线影响截交线形状的因素：二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线求截交线的方法：

当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点的方法作截交线。作截交线的步骤：求特殊点求一般点判别可见性并光滑连线特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括转向轮廓线上的点截交线在对称轴上的顶点极限位置点为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。ⅢⅣⅡⅠ二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线1.圆柱体的截交线立体图投影图交线情况

截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线。

截平面垂直于轴线，交线为圆。

截平面倾斜于轴线，交线为椭圆。二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？[例]求圆柱截交线1.圆柱体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求圆柱截交线1.圆柱体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线(1)作圆柱的W面投影[例]根据V面投影和H面投影补出立体的W面投影。

a)题图

解：(2)作左切块上的投影§4.4平面与立体表面的交线(3)作下部通槽的投影

§4.4平面与立体表面的交线(4)判别可见性，整理、加深完成全图§4.4平面与立体表面的交线

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。1.圆柱体的截交线[例]补全立体的三面投影1.圆柱体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线1.圆柱体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线平面与圆锥体相交的各种形式2.圆锥体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线图

平面与圆锥体相交举例[例]补全立体的三面投影ⅠⅡⅢⅣⅤ辅助平面纬圆辅助平面2.圆锥体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]补全立体的三面投影截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影§4.4平面与立体表面的交线2.圆锥体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线2.圆锥体的截交线二、回转体的截交线平面与球体相交的各种形式3.圆球的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]补全立体的三面投影3.圆球的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线平面与球体相交模型3.圆球的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'3.圆球的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线辅助截面辅助截面共面[例]补出立体的H面投影a)题图b)求水平截面与立体的交线c)求正垂截面与立体的交线d)整理、加深组合截切举例二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤归纳为：

(1)分析立体的构成方式、结构、形状及空间位置(即立体为何种基本立体，处于何种空间位置)；

(2)分析截平面的组成及空间位置(即由几个怎样位置的截平面截切立体)，分析其投影特性；

(3)

求截交线上的特殊点(即棱线、转向线与截平面的交点)；

(4)求截交线上的一般点(运用辅助素线法或辅助平面法)；

(5)判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得截交线的投影；

(6)整理并完成全图（如由多个截平面截切，则应画出截平面与截平面的交线）。二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线本节结束工程制图

基本立体及其表面交线本章要求1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和线的作图方法；2.掌握平面与立体表面的交线（截交线）及两立体表面交线（相贯线）的作图方法基本内容第一节立体的构成与分类第二节基本体的投影第三节立体表面的点和线第四节平面与立体表面的交线第五节两立体表面的交线§4.5两立体表面的交线基本立体及其表面交线一、两平面立体表面的相贯线二、平面立体与回转体表面的相贯线三、两回转体表面的相贯线

§4.5两立体表面的交线相贯线：两基本立体表面相交时的交线。概述：相贯线的种类：

1、两平面立体表面的相贯线2、平面立体与回转体表面的相贯线3、两回转体表面的相贯线

§4.5两立体表面的交线1．相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;2．两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是一个形体的一个侧面与另一个形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3．求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点（即公共点），依次连接公有点。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。一、两平面立体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线[例]两平面立体相贯，完成相贯线的投影

解题步骤1．分析相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。2'1'1233'【例】平面立体的切割与穿孔

一、两平面立体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线解题步骤1．分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般点Ⅲ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。二、平面立体与回转体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线二、平面立体与回转体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线a)相贯线为空间曲线b)相贯线为平面曲线c)相贯线为直线三、两回转体表面的相贯线§4.5两立体表面的交线曲面立体相贯的三种基本形式2．外表面与内表面相交；1．两外表面相交；3．两内表面相交。§4.5两立体表面的交线影响相贯线形状的因素：相贯线的性质：

相贯线一般是封闭的空间曲线

相贯线是相交两基本体表面一系列共有点的集合。

相贯线的作图方法：

积聚投影法辅助平面法§4.5两立体表面的交线

a.利用积聚性,取点作图法(两立体中有圆柱）

b.辅助平面法

(1)分析立体的构成方式、基本形状、空间位置；分析两立体的相对位置及相对大小

(2)

分析相贯线的投影（某投影是否已知）

(3)求相贯线上的特殊点(即极限位置点、转向轮廓线上的共有点)(4)求相贯线上的一般点(主要采用辅助平面法,求适量的一般点，使相贯线作图准确完整)；(5)判别可见性，顺次光滑连接各交点，即得相贯线的投影。(6)补充完成立体上未参与相贯的轮廓线的投影，整理并完成全图三、两回转体表面的相贯线1.求回转体表面相贯线的基本方法2.求回转体表面相贯线的一般步骤§4.5两立体表面的交线

利用辅助平面法求相贯线PQ交线Lmno用辅助平面同时截切两平面，两条交线的交点即为两面交线上的点。三面共点原理：S§4.5两立体表面的交线

利用辅助平面法求相贯线作两回转体的相贯线时，可以用与两回转体都相交（或相切）的辅助平面切割这两个立体，则两组截交线（或切线）的交点，是辅助平面和两回转体表面的三面共点，即为相贯线上的点。这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。§4.5两立体表面的交线三、两回转体表面的相贯线3.轴线正交两圆柱相贯线的变化趋势分析§4.5两立体表面的交线两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响（1）两圆柱体相贯（利用积聚投影求相贯线）§4.5两立体表面的交线两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响（1）两圆柱体相贯（利用积聚投影求相贯线）§