2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGE4-第四章4.34.3.1A组·素养自测一、选择题1．假如N＝a2(a>0，且a≠1)，则有(D)A．log2N＝a B．log2a＝NC．loga2＝N D．logaN＝2[解析]∵N＝a2(a>0，且a≠1)，∴2＝logaN.2．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是(C)A．32＝9与log39＝2B．27－eq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(1,3)与log27eq\f(1,3)＝－eq\f(1,3)C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5D．100＝1与lg1＝0[解析]对数的底数和真数都不能为负数．3．(eq\f(1,2))－1＋log0.54的值为(C)A．6 B．eq\f(7,2)C．8 D．eq\f(3,7)[解析](eq\f(1,2))－1＋log0.54＝(eq\f(1,2))－1·(eq\f(1,2))log0.54＝(eq\f(1,2))－1·(eq\f(1,2))eqlog\s\do8(\f(1,2))4＝2×4＝8.4．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是(A)A．x＝eq\f(1,9) B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3) D．x＝9[解析]∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(B)A．log3e B．ln3C．e3 D．3e[解析]令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x∈－∞，1]，,log81x，x∈1，＋∞，))则满意f(x)＝eq\f(1,4)的x值为(C)A．－3 B．eq\f(1,3)C．3 D．－eq\f(1,3)[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,2－x＝\f(1,4)))得x∈∅；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,log81x＝\f(1,4)))得x＝3.二、填空题7．log(eq\r(2)－1)(3－2eq\r(2))＝__2__.[解析]原式＝log(eq\r(2)－1)(eq\r(2)－1)2＝2.8．log4[log3(log2x)]＝0，则x＝__8__.[解析]由log4[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，得log2x＝3，得x＝23＝8.9．log(eq\r(2)－1)(eq\r(2)＋1)＋ln1－lgeq\f(1,100)＝__1__.[解析]设log(eq\r(2)－1)(eq\r(2)＋1)＝x，则(eq\r(2)－1)x＝eq\r(2)＋1＝eq\f(1,\r(2)－1)＝(eq\r(2)－1)－1，∴x＝－1；设lgeq\f(1,100)＝y，则10y＝eq\f(1,100)＝10－2，∴y＝－2；又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1.三、解答题10．求下列各式中x的取值范围：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋1)(x－1)2.[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,x≠2，,x>－2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,x≠2，))故x的取值范围是{x|x>1且x≠2}．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x＋1≠1，,x－1≠0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x≠0，,x≠1.))故x的取值范围是{x|x>－1且x≠0，x≠1}．11．计算下列各式：(1)2lne＋lg1＋3log32；(2)3log34－lg10＋2ln1.[解析](1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.(2)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝eq\f(4,3)＋1＝eq\f(7,3).B组·素养提升一、选择题1．若loga3＝2log230，则a的值为(B)A．2 B．3C．8 D．9[解析]∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B．2．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是(ACD)A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9eq\s\up4(\f(1,2))＝3C．8－eq\s\up4(\f(1,3))＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)D．log77＝1与71＝7[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选ACD．3．(多选题)下列等式中正确的是(AB)A．lg(lg10)＝0 B．lg(lne)＝0C．若lgx＝10，则x＝10 D．若lnx＝e，则x＝e2[解析]对于A，lg(lg10)＝lg1＝0；对于B，lg(lne)＝lg1＝0；对于C，若lgx＝10，则x＝1010；对于D，若lnx＝e，则x＝ee，故选AB．4．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则eq\f(b,a)等于(B)A．eq\f(1,100) B．eq\f(1,10)C．10 D．100[解析]∵lga＝2.31，lgb＝1.31，∴a＝102.31，b＝101.31，∴eq\f(b,a)＝eq\f(101.31,102.31)＝10－1＝eq\f(1,10).二、填空题5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝__12__.[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6．logeq\r(3)3eq\r(3)＝__3__.[解析]令logeq\r(3)3eq\r(3)＝x，∴(eq\r(3))x＝3eq\r(3)＝(eq\r(3))3，∴x＝3，∴logeq\r(3)3eq\r(3)＝3.7．log5[log3(log2x)]＝0，则x－eq\s\up4(\f(1,2))＝__eq\f(\r(2),4)__.[解析]∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x－eq\s\up4(\f(1,2))＝8－eq\s\up4(\f(1,2))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).三、解答题8．求下列各式中x的值：(1)x＝logeq\f(\r(2),2)4；(2)x＝log9eq\r(3)；(3)logx8＝－3；(4)eqlog\s\do8(\f(1,2))x＝4.[解析](1)由已知得(eq\f(\r(2),2))x＝4，∴2－eq\s\up4(\f(x,2))＝22，－eq\f(x,2)＝2，x＝－4.(2)由已知得9x＝eq\r(3)，即32x＝3eq\s\up4(\f(1,2)).∴2x＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,4).(3)由已知得x－3＝8，即(eq\f(1,x))3＝23，eq\f(1,x)＝2，x＝eq\f(1,2).(4)由已知得x＝(eq\f(1,2))4＝eq\f(1,16