八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定教案新版北师大版VIP

Page1第3课时等腰三角形的判定1．探究等腰三角形的判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简洁的证明．3．了解反证法的基本证明思路，并能简洁应用．4．培育学生的逆向思维实力．重点驾驭等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简洁的证明．难点理解和驾驭反证法的证明方法．一、复习导入问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2：我们是如何证明上述定理的？问题3：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？二、探究新知1．等腰三角形的判定定理师：你能证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？并与同伴沟通．处理方式：学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究探讨多种证明方法．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证法一：过点A作BC的垂线，垂足为D.∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠CDA＝90°.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C,∠BDA＝∠CDA,AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．证法二：作∠BAC的角平分线，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C,∠BAD＝∠CAD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)．(老师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确地添加协助线，规范地写出推理过程，激励学生一题多解．)师指出：作△ABC的边BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加协助线的方法是不行行的．引导学生归纳等腰三角形的判定定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简述为：等角对等边．2．反证法课件出示：在一个三角形中，假如两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？假如成立，你能证明它吗？处理方法：学生主动动脑思索，小组沟通探讨．师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(课件出示)如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么依据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.这与已知条件∠B≠∠C相冲突，因此AB≠AC.师：你能理解他的推理过程吗？师出示“反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果，从而证明命题的结论肯定成立．这种证明方法称为反证法．三、举例分析例1已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形．证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA.∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)．∴AE＝DE(等角对等边)．∴△AED是等腰三角形．例2(课件出示教材第9页例3)处理方法：学生独立完成，老师点评．四、练习巩固1．假如三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，则图中共有等腰三角形()A．6个B．5个C．4个D．3个,第2题图),第3题图)3．如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，又DE∥BC，交AC于点E，若DE＝4cm，AE＝5cm，则AC等于()A．5cmB．4cmC．9cmD．1cm五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第9页“随堂练习”第1、2题．2．教材第9～10页习题1.3第1～4题．本节课的主要内容是探究等腰三角形的判定定理