2025届高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解教学案沪科版

PAGE21-第2讲力的合成与分解学问排查学问点一力的合成1.合力与分力(1)定义：假如一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做这一个力的分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如图1所示均是共点力。图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。图2学问点二力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。3.分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。如图3将结点O进行受力分解。图3学问点三矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵从平行四边形定则。2.标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加。小题速练1.思索推断(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上。()(2)合力肯定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越小。()(3)两个力的合力不行能比其分力小。()(4)对力分解时必需按作用效果分解。()(5)区分矢量与标量的根本是遵守的运算法则。()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2.(多选)[人教版必修1·P64·T4改编]两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.假如夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必定增大D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同作用产生的作用效果是相同的答案AD3.[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240N，则另一个分力的大小为()A.60N B.240NC.300N D.420N答案C4.(2024·山东烟台模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的平安。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，选项A、C错误；依据力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，选项B正确，D错误。答案B共点力的合成1.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力共线同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合成。①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3；②以这三个力的大小为边，假如能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2.共点力合成的方法(1)作图法(如图)。(2)计算法。几种特别情景的共点力的合成如下：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))F＝2F1coseq\f(θ,2)F＝F1＝F23.多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出随意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止。教材引领[人教版必修1·P102]图课－2几种主要桥梁图课－4斜拉桥图课－4所示的斜拉桥是一种防止梁式桥弯曲的方法。这种方法使斜拉的绳索或钢索承受部分重量，以削减桥面的弯曲。1.(多选)如图4所示，斜拉桥塔柱两侧的两条钢索的上端可以看成系在一点，要使塔柱能稳固地耸立在桥墩上，则()图4A.两条钢索对塔柱的拉力的合力方向为竖直向下B.两条钢索对塔柱的拉力在水平方向的合力为零C.两条钢索中的张力肯定相等D.塔柱对地面的压力大于自身重力解析要使塔柱能稳固地耸立在桥墩上，则两条钢索对塔柱的拉力的合力方向为竖直向下，这样，塔柱不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下，故A正确；依据平衡条件，两条钢索对塔柱的拉力在水平方向的合力为零，故B正确；若两条钢索长度不同，即两条钢索与竖直方向的夹角不同，则两条钢索上的张力不相等，故C错误；塔柱对地面的压力大小等于塔柱的重力与两条钢索的拉力的合力之和，选项D正确。答案ABD拓展提升2.如图5甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有很多钢索，它们的一端都系在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应当让塔柱似乎受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地耸立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。图5假如斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力方向竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满意()A.FAC∶FAB＝1∶1B.FAC∶FAB＝sinβ∶sinαC.FAC∶FAB＝cosβ∶cosαD.FAC∶FAB＝sinα∶sinβ解析将AB、AC上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有FACsinα－FABsinβ＝0，则FAC∶FAB＝sinβ∶sinα，选项B正确。答案B真题闯关3.(2024·天津卷，2)2024年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建立了单面索(全部钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图6所示。下列说法正确的是()图6A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必需对称分布解析索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡。增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcosθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧拉力对称，合力肯定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不肯定对称，D错误。答案C1.(2024·湖北黄石模拟)如图7所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力大小为()图7A.F2 B.2F2C.3F2 D.4F2解析以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力大小F＝3F2，故C正确。答案C2.射箭是奥运会上一个欣赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图8甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)()图8A.53° B.127°C.143° D.106°解析弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何学问得2F1coseq\f(α,2)＝F合，有coseq\f(α,2)＝eq\f(F合,2F1)＝eq\f(120,2×100)＝eq\f(3,5)＝0.6所以eq\f(α,2)＝53°即α＝106°，故D正确。答案D力的分解1.效果分解法(1)依据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再依据两个分力方向画出平行四边形。(3)最终由三角形学问求出两个分力的大小和方向。2.正交分解法(1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以随意选取，选取的一般原则是①使尽量多的力落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向。(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如下图所示。(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…。考法按力的实际效果分解【例1】(多选)(2024·天津理综，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不行。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力为FN，则()图9A.若F肯定，θ大时FN大 B.若F肯定，θ小时FN大C.若θ肯定，F大时FN大 D.若θ肯定，F小时FN大解析如图所示，依据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧方向的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，由表达式可知，若F肯定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ肯定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。答案BC考法力的正交分解【例2】(2024·河北衡水调研)如图10所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq\f(F1,F2)为()图10A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ D.1－μtanθ解析物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1，F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcosθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2，解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)；故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，选项B正确。答案B1.将四块相同的坚实石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图11所示。假定石块间的摩擦力可以忽视不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为()图11A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)解析如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知θ＝60°，所以有FN21∶FN31＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，故选项B正确。答案B2.如图12所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面对上的力F作用始终保持静止，当力F渐渐减小后，下列说法正确的是()图12A.物体受到的摩擦力保持不变B.物体受到的摩擦力渐渐增大C.物体受到的合力减小D.物体对斜面的压力渐渐减小解析对物体受力分析，物体受重力、支持力、静摩擦力和力F，如图所示。因为物体始终静止，处于平衡状态，合力始终为零，依据平衡条件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝Gcosθ，Gcosθ不变，所以F渐渐减小的过程中，FN渐渐变大，依据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增加；②平行斜面方向：Ff＝Gsinθ，G和θ保持不变，故Ff保持不变，故A正确。答案A“活结”与“死结”模型模型图解“死结”“活结”【典例】(多选)(2024·天津理综，8)如图13所示，轻质不行伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。假如只人为变更一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()图13A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移[情景图示]解析设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力大小相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满意2Fcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝eq\f(d,l)，F＝eq\f(mg,2cosα)，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。答案AB1.(2024·山西太原调研)如图14所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变更状况是()图14A.FTA增大，FTB不变 B.FTA、FTB均不变C.FTA不变，FTB增大 D.FTA、FTB均减小解析因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小FTC、FTB始终相等，且等于物体的重力。又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA段绳上所受的拉力不变。选项B正确。答案B2.(多选)如图15所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则()图15A.绳的拉力增大B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大C.绳的拉力大小不变D.轻杆受的压力不变解析对C进行受力分析如图所示，依据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G。A点上移后绳上拉力大小不变，始终等于重物的重力，故选项A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，依据几何学问知∠BCD变大，即杆与AB夹角变大，则选项B正确，D错误。答案BC活页作业(时间：30分钟)基础巩固练1.(2024·广东湛江一中月考)下列关于合力与分力的说法，正确的是()A.两个已知力的合力肯定大于其中的随意一个力B.两个已知力的合力可能比随意一个力都要小C.一个已知力可以有多种分解方法，但各种状况的分力都是一样的D.两个已知力的合力的结果有多种可能解析合力可以大于任何一个分力，可以小于任何一个分力，也可以等于任何一个分力，选项A错误，B正确；没有条件限制，一个已知力可以分解出多数对不同的分力，选项C错误；两个已知力的合力的结果只有一种，选项D错误。答案B2.(2024·广东肇庆模拟)如图1所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的()图1A.1和4 B.3和4C.2和4 D.3和2解析小球的重力产生两个效果，一是拉伸绳子，二是压紧斜面，故应按这两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。答案B3.(多选)下图中按力的作用效果分解正确的是()解析对B项图，物体的重力按效果分解成垂干脆触面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；甲乙对C项图，依据力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是正确的。答案AD4.(2024·4月浙江选考)重力为G的体操运动员在进行自由体操竞赛时，有如图2所示的竞赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则()图2A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为eq\f(G,2)B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC.当θ不同时，运动员受到的合力不同D.当θ不同时，运动员与地面之间相互作用的弹力不相等解析运动员处于静止状态，即平衡状态，每只手都承受自身重力的一半，和角度无关，选项A正确，B、C错误；由牛顿第三定律知运动员与地面间的相互作用力大小相等，与θ无关，选项D错误。答案A5.如图3所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为F1，农历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为F2，则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力约为()图3A.F1＋F2 B.eq\r(\f(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2),2))C.eq\f(F1F2,F1＋F2) D.eq\r(\f(Feq\o\al(2,1)－Feq\o\al(2,2),2))解析设太阳对地球的引力大小为F，月亮对地球的引力大小为F′，由图可知，在农历初一，对地球受力分析有F1＝F＋F′；在农历十五，对地球受力分析有F2＝F－F′，联立解得F＝eq\f(F1＋F2,2)，F′＝eq\f(F1－F2,2)；由图可知，在农历初八，对地球受力分析有F合＝eq\r(F2＋F′2)＝eq\r(\f(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2),2))，故选项B正确。答案B6.如图4所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是()图4A.1N和4NB.2N和3NC.1N和5ND.2N和4N解析设两个力大小分别为F1、F2，F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1N，即F1－F2＝1N；当两个力的夹角为0°时，合力为5N，即F1＋F2＝5N。解得F1＝3N，F2＝2N，故A、C、D错误，B正确。答案B7.(2024·四川绵阳模拟)一同学用如图5所示方式体验力的作用效果。水平放置的一根铅笔，O端用轻绳拉住，轻绳的另一端套在食指上的B点。铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物，铅笔的笔尖在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，下列说法正确的是()图5A.B点感受到的拉力变小B.A点感受到的压力不变C.B点感受到的拉力不变D.A点感受到的压力变大解析重物对点O的拉力产生两个效果，即沿着OA方向的压力和沿着BO方向的拉力，如图所示，依据平行四边形定则，有FOBcosα＝mg，FOBsinα＝FOA。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，则角度α变大，cosα变小，sinα变大，所以FOB、FOA变大，故选项D正确。答案D8.(多选)如图6所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，那么木块受到的滑动摩擦力大小为()图6A.μmg B.μ(mg＋Fsinθ)C.μ(mg－Fsinθ) D.Fcosθ解析对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴上均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，选项B、D正确。答案BD综合提能练9.(2024·山东济南市一中模拟)如图7所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()图7A.1∶cosθ B.cosθ∶1C.tanθ∶1 D.1∶sinθ解析设绳子的拉力为T，隔离A分析有T＝mAg，隔离B分析有Tcosθ＝mBg，由以上两个公式可解mA∶mB＝1∶cosθ，故选项A正确。答案A10.如图8所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列推断正确的是()图8A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC.若接着摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若接着摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析分解千斤顶受到的压力，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N，选项A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105N，选项B错误；若接着摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，选项C错误，D正确。答案D11.如图9所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为()图9A.与F甲垂直，大小为400NB.与F乙垂直，大小为200eq\r(3)NC.与河岸垂直，大小约为746ND.与河岸垂直，大小为400N解析如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向肯定，其合力为如图所示中的F，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶，F与F丙的合力必沿图中虚线方向，当F丙与图中虚线垂直时值最小，由图可知，F丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200eq\r(3)N＋400N≈746N，故C正确。答案C12.(多选)如图10所示，F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°角，末状态合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是()图10A.F1肯定大于F2B.F1可能小于F2C.F2的方向与水平面成30°角D.F1的方向与F2′方向成60°角解析由于初、末位置合力方向均竖直向下，可知F2与F2′的水平分力相同，故F2与F2′关于水平方向对称，所以F2与水平方向成30°角，设F1的方向与竖直方向的夹角为α，对各力进行分解可得F1sinα＝F2cos30°，F1cosα＞F2sin30°，解得F1＞F2，选项A、C正确。答案AC13.如图11所示，作用在滑块B上的推力F＝100N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力大小为()图11A.100NB.100eq\r(3)NC.50ND.200N解析对B进行受力分析，如图甲所示，得F2＝eq\f(F,sin30°)＝2F；对杆的上部分进行受力分析，如图乙所示，其中F2′＝F2，得FN＝F2′·cos30°＝100eq\r(3)N，依据牛顿第三定律，工件受到的压力大小FN′＝FN＝100eq\r(3)N，故B正确。答案B14.(2024·济南模拟)竖直放置的“eq\a\vs4\al()”形支架上，一根不行伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近，则绳中拉力大小变更的状况是()图12A.变大 B.变小C.不变 D.先变大后变小解析因不计轻质滑轮的摩擦力，故悬挂重物的左、右两段轻绳的拉力大小相等，由平衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为θ，则有2Fcosθ＝G。设左右两段绳长分别为l1、l2，两竖直支架之间的距离为d，则有l1sinθ＋l2sinθ＝d，得sinθ＝eq\f(d,l1＋