2024-2025学年高中数学第一章常用逻辑用语课时作业11.1.1命题含解析新人教A版选修2-1VIP

PAGEPAGE1课时作业1命题时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列语句是命题的是(B)A．偶函数的和是偶函数吗？B．sin45°＝eq\r(3)C．求证：两条相交直线必交于一点D．x2－4x－3＝02．命题“其次象限角的余弦值小于0”的条件是(C)A．余弦值 B．其次象限C．一个角是其次象限角 D．没有条件解析：原命题可改写为若一个角是其次象限角，则它的余弦值小于0，故选C.3．下列语句不是命题的有(B)①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①③④是可以推断真假的陈述句，是命题；②不能推断真假，不是命题．4．下列命题中真命题的个数为(A)①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线相互垂直．A．1 B．2C．3 D．4解析：①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等，但不肯定相互垂直．5．下列命题是真命题的是(A)A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则eq\r(x)＝eq\r(y) D．若x<y，则x2<y2解析：选项A，由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，得x＝y；选项B，由x2＝1，得x＝±1；选项C，当x＝y＝－1时，eq\r(x)，eq\r(y)没有意义；选项D，当x＝－3，y＝1时，x<y，但x2＝9>1＝y2.故选A.6．给出下列三个命题：①四个非零实数a，b，c，d满意ad＝bc，则a，b，c，d成等比数列；②若整数a能被2整除，则a是偶数；③△ABC中，若A>30°，则sinA>eq\f(1,2).其中为假命题的序号是(D)A．② B．①②C．②③ D．①③解析：①中，若a＝－1，b＝eq\f(5,2)，c＝2，d＝－5满意ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，故是假命题；③中，若150°<A<180°时，sinA<eq\f(1,2)，故是假命题．7．下列命题中，为真命题的是(B)A．若x2＝1，则x＝1B．若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切解析：若x2＝1，则x＝±1，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差明显不相等；圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝eq\f(\r(2),2)<1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题．8．已知命题p：函数f(x)＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数g(x)＝(2a－1)x在R上为减函数，若p，q均为真命题，则实数a的取值范围是(C)A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：函数f(x)＝x2－3ax＋4的图象开口向上，其对称轴为直线x＝eq\f(3a,2)，要使函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则eq\f(3a,2)≤1，∴a≤eq\f(2,3).∵函数g(x)＝(2a－1)x在R上为减函数，∴0<2a－1<1，∴eq\f(1,2)<a<1.∵p，q均为真命题，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(2,3),\f(1,2)<a<1))，∴eq\f(1,2)<a≤eq\f(2,3).故选C.二、填空题9．命题“末位数字是4的整数肯定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为若一个整数的末位数字是4，则它肯定能被2整除．10．下列语句中是命题的有②③④(写出序号)，其中是真命题的有④(写出序号)．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；⑤求证：方程x2＋x＋1＝0无实根．解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出推断，不是命题；②是假命题，0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；④是真命题；⑤祈使句，不是命题．11．已知命题“函数f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为±1.解析：依题意，得f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx，所以|eq\f(2π,2ω)|＝π，解得ω＝±1.三、解答题12．推断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且相互平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)余弦函数是周期函数吗？解：(1)如10,20,30,100等都是5的倍数可推断为正确，所以是命题，且是真命题．(2)是陈述句，但其陈述的不正确，平行四边形的对角线不肯定相等，所以是命题，且是假命题．(3)是陈述句，但其陈述的不正确，平行直线斜率也有不存在的，就谈不上相等了，所以是命题，且是假命题．(4)是个疑问句，不能推断对错，所以不是命题．13．命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有两个不等的正实根或4x2＋4(a＋2)x＋1＝0无实根．若p为真命题，求a的取值范围．解：∵x2＋ax＋1＝0有两个不等的正实根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(,Δ1＝a2－4>0，,x1＋x2＝－a>0，,x1x2＝1>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－2或a>2，,a<0，))∴a<－2.又4x2＋4(a＋2)x＋1＝0无实根，∴Δ2＝16(a＋2)2－16<0，即－3<a<－1.由p为真命题，可知a<－2或－3<a<－1，∴a<－1.——实力提升类——14．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(A)A．红豆生南国 B．春来发几枝C．愿君多采撷 D．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，所述事务在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.15．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B＝∅是真命题，求实数m的取值范围．解：当Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1<m<eq\f(3,2)时，A＝∅，A∩B＝∅是真命题；当Δ≥0，即m≤－1或m≥eq\