九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时学案新版华东师大版

Page3第3课时解直角三角形的应用(二)学前温故如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做______．新课早知1．坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(i)，即______；若坡角为α，则有tanα＝______，即坡度越大，坡面越陡．2．如图，AB为斜坡，D是斜坡上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，DE⊥BM于E，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝eq\f(DE,BE)；④AC＝i·BC．其中正确的有()．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6m，迎水斜坡AB＝10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为()．A．eq\f(3,5) B．eq\f(4,5) C．eq\f(4,3) D．eq\f(3,4)4．如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB＝30°，∠CBA＝60°，求下底AB的长．答案：学前温故仰角俯角新课早知1．i＝h∶li2.C3.D4．解：过D、C分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，在Rt△ADE中，∠A＝30°，AD＝2eq\r(3)(米)，∴DE＝ADsin30°＝eq\r(3)(米)，AE＝ADcos30°＝3(米)．在Rt△CBF中，BF＝BCcos60°＝1(米)，∴AB＝AE＋EF＋BF＝3＋2＋1＝6(米)．答：下底的长为6米．坡度、坡角问题【例题】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米，坝面宽BC＝6米，依据条件求：(1)斜坡AB的坡角α；(2)坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1米)．分析：过B、C分别作梯形的高，将梯形分割为两个直角三角形和一个矩形，结合坡度即可求解．解：分别过B、C两点作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BCFE为矩形．∴BE＝CF，BC＝EF.(1)在Rt△BAE中，i＝1∶3，tanα＝eq\f(BE,AE)＝eq\f(1,3)≈0.33333.∴α≈18°26′.(2)在Rt△ABE中，i＝1∶3，BE＝23米，∴AE＝3BE＝3×23＝69(米)．在Rt△CDF中，i＝1∶2.5，CF＝BE＝23米，∴DF＝2.5×23＝57.5(米)．∴AD＝AE＋EF＋FD＝AE＋BC＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(米)，AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝eq\r(692＋232)＝eq\r(5290)≈72.7(米)．答：坡角α为18°26′，坝底AD为132.5米，斜坡AB约为72.7米．点拨：梯形的问题，首先应作协助线构造直角三角形，再结合条件，利用三角函数解直角三角形．1．如图，斜坡AB的坡度i＝eq\r(3)∶1，那么tanB的值为()．A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),3) C．eq\r(3) D．eq\f(1,2)2．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2eq\r(3)米，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是()．A．eq\f(\r(3),3)，60° B．eq\r(3)，30° C．eq\r(3)，60° D．eq\f(\r(3),3)，30°3．一段马路水平方向每前进100米，竖直方向就上升4米，则路面坡度为__________，路面水平的倾斜角约为__________．4．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h为__________米．(结果精确到0.1米)5．(2010江苏扬州中考)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣扬牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣扬牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣扬牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i＝1∶eq\r(3)，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣扬牌CD的高度．(测角器的高度忽视不计，结果精确到0.1米．参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)答案：1．C2.C3.1∶252°17′4．3.5由题意，得tan35°＝eq\f(h,\f(l,2))，∴h＝eq\f(l,2)tan35°＝5tan35°≈3.5(米)．5．解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G.在Rt△ADE中，∵tan∠DAE＝eq\f(DE,AE)，∴DE＝AE·tan∠DAE＝15eq\r(3)(米)．∵山坡AB的坡度i＝1∶eq\r(3)，AB＝10米，∴BG＝5米，AG＝5eq\r(3)米．∴EF＝BG＝5米，BF＝AG＋AE＝5eq\r(3)＋