2024-2025学年高考物理一轮复习核心考点专题10牛顿运动定律的三种典型模型含解析

PAGEPAGE1专题10牛顿运动定律的三种典型模型学问一等时圆模型1．两种模型(如图)2．等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图所示．依据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin_α，位移为x＝dsin_α，所以运动时间为t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g))，即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．学问二传送带模型1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动状况情景1①可能始终加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v，可能始终减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，始终匀速③v0<v，可能始终加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块始终减速到达左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动状况情景1①可能始终加速②可能先加速后匀速情景2①可能始终加速②可能先加速后匀速③可能先以a1加速，后以a2加速学问三“滑块—木板”模型1．模型特点滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．对点练习如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较()A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短【答案】A如图所示，水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动。已知F1>F2，当运动达到稳定时，关于弹簧的伸长量下列说法正确的是 ()A.若水平地面光滑，弹簧的伸长量为QUOTEF1-F22B.若水平地面光滑，弹簧的伸长量为QUOTEF1+F2kC.若水平地面粗糙且两个物体与地面动摩擦因数相同，弹簧的伸长量为QUOTEF1+F22D.若水平地面粗糙且两个物体与地面动摩擦因数相同，弹簧的伸长量为QUOTEF1-F2k【答案】C【解析】设两个物体的质量均为m，若水平地面光滑，以整体为探讨对象，依据牛顿其次定律得a=QUOTEF1-F22mF1-F22m，再以A为探讨对象，由牛顿其次定律得：F1-kx=ma，代入解得弹簧的伸长量为x=QUOTEF1+Fa=QUOTE=QUOTEF1-F22mF1-F再以A为探讨对象，由牛顿其次定律得：F1-kx-μmg=ma，代入解得弹簧的伸长量为x=QUOTEF1+F22k如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物体A与B之间的动摩擦因数μ2=0.2。已知物体A的质量m=2kg，物体B的质量M=3kg，重力加速度g取10m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ()A.20N B.15NC.10N D.5N【答案】B【解析】对A、B整体，由牛顿其次定律，Fmax-μ1(m+M)g=(m+M)a；对物体A，由牛顿其次定律，μ2mg=ma；联立解得Fmax=(m+M)(μ1+μ2)g，代入相关数据得Fmax=15N，选项B正确。质量为m0=20kg、长为L=5m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1=0.15，将质量m=10kg的小木块(可视为质点)，以v0=4m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面间的动摩擦因数为μ2=0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2)。则下列推断中正确的是()A.木板肯定静止不动，小木块不能滑出木板B.木板肯定静止不动，小木块能滑出木板C.木板肯定向右滑动，小木块不能滑出木板D.木板肯定向右滑动，小木块能滑出木板【答案】A【解析】木板与地面间的摩擦力为Ff1=μ1(m0+m)g=0.15×(20+10)×10N=45N，小木块与木板之间的摩擦力为Ff2=μ2mg=0.4×10×10N=40N，Ff1>Ff2，所以木板肯定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，QUOTEv02v02=2μ2如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不行伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是 ()A.质量为2m的木块受到四个力的作用B.当F渐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C.当F渐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为QUOTE1313T【答案】D【解析】质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其作用的向后的摩擦力，轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，选项A错误；对整体，由牛顿其次定律可知，a=QUOTEF6mF6m；隔离后面的叠加体，由牛顿其次定律可知，轻绳中拉力为F′=3ma=QUOTEF2F2。由此可知，当F渐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳才刚好被拉断，选项B、C错误；轻绳刚要被拉断时，木块加速度a′=QUOTET3mT3m，质量为m和2m的木块间的摩擦力为f=ma′=QUOTET3T3，选项D正确。如图所示，传送带保持2m/s的速度顺时针转动．现将一个可视为质点的煤块轻轻地放在传送带的a点上，a、b间的距离L＝5m，煤块从a点先匀加速后匀速运动到b点，所经验的时间为3s，求：(1)煤块在传送带上匀加速运动的加速度大小和匀加速时间；(2)煤块与传送带之间由于有相对滑动，在传送带上留下了一段黑色的划痕，求其长度．【答案】(1)2m/s21s(2)1m【解析】(1)设匀加速运动的加速度为a，时间为t1，是与传送带达到共同速度的过程，达到共同速度后与传送带一起向右运动从b端滑下．由匀加速运动的速度关系和位移关系可知v＝at1x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)对全过程L＝x1＋v(t－t1)联立解得a＝2m/s2，t1＝1s.(2)煤块只有匀加速运动过程中，与传送带之间有相对滑动，留下一段黑色划痕，划痕的长度为相对位移的大小，在这个过程，传送带向右的位移为x2＝vt1＝2m所以划痕长度为Δx＝x2－x1＝1m.质量M＝8kg的足够长木板放在粗糙的水平面上，在木板的右端施加一水平恒力F＝36N，当木板向右运动速度达到3m/s时，在木板的右端轻轻放一质量为m＝2kg的小物块．物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4，木板与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10m/s2.求：(1)小物块刚放在木板上时，小物块及木板的加速度各为多大？(2)小物块从放在木板上起先经过3s所通过的位移是多大？【答案】(1)4m/s21m/s2(2)13.2m【解析】(1)对小物块：μ1mg＝ma1，得a1＝4m/s2对木板：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2，得a2＝1m/s2.(2)小物块在木板上停止相对滑动时，两者有相同速度v共，设相对滑动经验的时间为t1，则有对小物块：v共＝a1t1对木板：v共＝v0＋a2t1得v共＝4m/s，t1＝1s小物块与木板共速后，有相同的加速度a对M、m整体有F－μ2(m＋M)g＝(m＋M)a，得a＝1.6m/s2小物块在共速前t1＝1s时间内位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝2m共速后至3s内的位移x2＝v共(t－t1)＋eq\f(1,2)a(t－t1)2＝11.2m所以小物块在3s内的位移为x＝x1＋x2＝13.2m.如图所示，倾角θ=37°的粗糙斜面的底端A与水平传送带相接触，传送带正以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，质量为2kg的物体(可视为质点)从斜面上O处由静止下滑，经过时间1.5s滑到斜面底端A。已知O、A之间距离LOA=4.5m，传送带左右两端A、B间的距离LAB=10m，物体与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计物体经过A时的动能损失。 (1)求物体沿斜面下滑的加速度大小。(2)求物体与斜面间的动摩擦因数μ1。(3)物体在传送带上向左运动时是否会从B端滑出？假如滑出，求离开B点的速度大小？假如不滑出，求物体返回到A点的速度大小。【答案】(1)4m/s2(2)0.25(3)不滑出4m/s【解析】(1)由匀变速运动方程LOA=QUOTE1212at2，a=4m/s2。(2)由牛顿其次定律mgsinθ-μ1mgcosθ=ma，解得μ1=0.25。(3)由匀变速方程，vA=at=6m/s，a1=μ2g=5m/s2，x=QUOTEvA22a1物体向右返回，加速到相对传送带静止所需距离x′=QUOTEv22a1v物体返回到A点的速度v′A=v=4m/s。如图所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d=0.5m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1=0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ2=0.2。现以恒定的加速度a=2m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g=10m/s2。求：(1)A物体在纸带上的滑动时间。(2)两物体A、B停在地面上的距离。【答案】(1)1s(2)1.25m【解析】(1)两物体在纸带上滑动时：μ1mg=ma1当物体A滑离纸带时QUOTE1212aQUOTEt12t12-QUOTE1212a1QUOTEt1