安徽省鼎尖教育2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（A）试卷（含解析）

高一数学（A卷）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,1．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．2．命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．4．若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．5．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分,9．设集合，.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.则下列结论正确的是（

）A．若，，则是一个戴德金分割B．若，，则是一个戴德金分割C．若中有最大元素，中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割D．若中没有最大元素，中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割11．已知表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则或或C．，，D．不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分,12．若关于的不等式的解集是，则.13．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为.14．已知实数，命题，为真命题，则的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,15．（1）求值：；（2）已知，求的值.16．为提高人们的身体素质，某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅，通过调研知，往年每年每生产千台智能按摩椅，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千台按摩椅比之前多盈利2千元，生产的按摩椅供不应求，均能售完.(1)求更新技术后的利润（千元）关于年产量（千台）的函数解析式；(2)更新技术后，当年产量为多少千台时，工厂所获利润最大？并求出最大利润.17．已知幂函数是非奇非偶函数.(1)求函数的解析式；(2)已知是定义在上的奇函数，当时，.（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.18．已知定义在上的函数，且有，.(1)求函数的解析式并判断其奇偶性；(2)解不等式；(3)设函数，若，，使得，求实数m的取值范围.19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在n个不同的实数，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”.(1)（ⅰ）判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；（ⅱ）设是的“n重覆盖函数”，求n的值；(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围.

1．A【详解】由题意可得，则.故选：A.2．C【详解】易知命题，的否定是：，.故选：C3．B【详解】A：为指数函数，属于非奇非偶函数，不符合；B：定义域为关于原点对称，，为奇函数，符合；C：定义域为关于原点对称，，，所以，不符合；D：定义域为关于原点对称，，为偶函数，不符合；故选：B.4．D【详解】因为的定义域为，则，故，所以的定义域为，要使函数有意义，则，解得.所以函数的定义域为.故选：D.5．B【详解】因为，，且，则，所以，当且仅当时，即当，时，所以的最小值为，因为恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：B.6．B【详解】由题，，，即，即在上有解，设，则，，易知函数在上单调递增，在上单调递减，，则，所以.故选：B.7．D【详解】当时，恒成立，函数在上为单调增函数，函数是偶函数，即，函数的图象关于直线对称，，，，即，.故选：D.8．A【详解】由题知，，，则，因为在上单调递增，所以解得或.故选：A.9．AD【详解】由题，，若是的充分不必要条件，则是的真子集，因为，所以，即或.当时，满足，所以，当，满足，所以，所以的值可以是，.故选：AD.10．BCD【详解】对于A，因为，故A错误；对于B，，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，故B正确；对于C，设，，此时有最大元素1，没有最小元素，满足是一个戴德金分割，故C正确；对于D，如B选项，此时没有最大元素，没有最小元素，满足是一个戴德金分割，故D正确.故选：BCD.11．ACD【详解】对于A，，所以，故A正确；对于B，由，得且.因为为整数，所以或或或，故B错误；对于C，由于，则，设，则，若，则，若，则，所以，，，故C正确；对于D，得，解得，由，得；由，得，所以不等式的解集为，故D正确.故选：ACD12．##【详解】由题可知和4是方程的根，由根与系数关系得，即，，所以.故答案为：.13．【详解】因为是上的减函数，所以，解得，所以的取值范围是，故答案为：.14．6【详解】当x∈0,+∞时，单调递增，且当时，，此时，当时，，，所以，即，则，当且仅当，时，等号成立.故答案为：615．（1）32；（2）【详解】（1）原式；（2）由，因为，所以，，所以.故.16．(1)(2)产量为3千台时，该工厂利润最大，最大利润是390千元.【详解】（1）由已知，，又所以；（2）当时，，则当时，；当时，，当且仅当，即时，.因为，所以的最大值为390，故当产量为3千台时，该工厂利润最大，最大利润是390千元.17．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（1）由题知，，即，即，解得或，当时，，是非奇非偶函数，当时，，是偶函数，所以的解析式是.（2）当时，，（ⅰ）设，则，所以，又为奇函数，所以，所以当时，.即.（ⅱ）作函数的图像如图所示，要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.18．(1)，为奇函数，证明见解析(2)(3)【详解】（1）因为，所以，解得，所以；为奇函数，证明如下：定义域为且关于原点对称，因为，所以为上的奇函数.（2），因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递减；因为，所以，所以，所以，所以或，解得或，所以不等式解集为.（3）因为，，使得，所以；因为，，所以，由指数函数性质可知，无最大值，但可以无限接近；又因为，令，所以，对称轴为且开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以当时有，所以，若，则，综上所述，的取值范围是.19．(1)（ⅰ）不是，理由见解析；（ⅱ）(2)【详解】（1）（ⅰ）不是的“2重覆盖函数”，理由如下：不妨取，则，令，解得，仅解，不符合定义，所以不是的“2重覆盖函数”；（ⅱ），则，令，所以，令，则，，且，所以总有两个不相等的正根，又因为，所以，四个根互不相等且非零，所以是的“重覆盖函数”，故.（2）当x∈0,+∞时，由指数函数性质可知单调递增，所以因为为的“重覆盖函数”，即，总有两个不同的实根；当时，在1,