《相关与回归分析新》课件

相关与回归分析新回归分析是一种统计学方法，用来确定一个变量和另一个或多个变量之间的关系。它可以帮助我们了解变量之间是如何相关的，并预测未来事件。课程大纲相关分析相关系数的计算相关系数的解释相关系数的检验回归分析简单线性回归多元线性回归非线性回归应用场景市场营销金融投资社会科学相关分析的应用场景相关分析广泛应用于各个领域。例如，在市场营销中，可以分析广告支出与销售额之间的关系，帮助制定更有效的营销策略。在金融领域，可以分析股票价格与经济指标之间的关系，预测股票走势。此外，相关分析还可以应用于社会学、心理学、医学等领域，帮助人们理解不同变量之间的联系。相关系数的计算方法1协方差衡量两个变量线性相关的程度2标准差衡量单个变量的离散程度3相关系数协方差除以两个变量的标准差乘积相关系数介于-1和1之间，表示两个变量之间线性相关的程度。正相关系数表示两个变量同时增减，负相关系数表示两个变量反向变化。相关系数的绝对值越大，表明两个变量之间的线性相关性越强。相关系数的解释与判断相关系数的取值范围相关系数介于-1到1之间。越接近1，正相关性越强；越接近-1，负相关性越强。接近0，则表明两个变量之间没有明显的线性关系。相关系数的意义相关系数反映了两个变量之间线性关系的强弱程度。相关系数越高，说明两个变量之间的线性关系越强。反之，则说明线性关系越弱。相关分析假设条件随机性数据必须是随机样本，避免系统误差影响。线性关系两个变量之间存在线性关系，才能用相关系数衡量它们之间的关系。正态分布两个变量的分布都应近似于正态分布，便于进行统计推断。样本相关系数的统计检验样本相关系数的统计检验用于确定样本相关系数是否反映了总体相关系数，以及相关性是否显著。检验假设为：原假设：总体相关系数为0，备择假设：总体相关系数不为0。检验统计量为t统计量，其计算公式为：t=r*sqrt(n-2)/sqrt(1-r^2)其中，r为样本相关系数，n为样本量。若t统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，说明样本相关系数显著不为0，即总体相关系数显著不为0，相关性显著。案例分析：相关分析应用相关分析在现实生活中有着广泛的应用，例如：预测产品销量、评估营销策略效果、研究气温与能源消耗之间的关系等。通过相关分析，可以帮助企业更好地理解数据之间的关系，制定更有效的决策。相关分析局限性11.线性关系相关分析主要用于线性关系，如果变量之间存在非线性关系，则相关分析结果可能无法准确反映变量之间的真实关系。22.相关性不等于因果关系相关性仅表明两个变量之间存在某种程度的关联，并不意味着其中一个变量是另一个变量的原因，可能存在其他未知因素影响变量之间的关系。33.外部因素相关分析无法控制外部因素的影响，如果存在其他未考虑的因素影响变量之间的关系，则相关分析结果可能存在偏差。44.数据质量数据质量对相关分析结果有很大影响，如果数据存在错误、缺失或异常值，则相关分析结果可能不可靠。简单线性回归模型简单线性回归模型是最基础的回归模型，用于分析两个变量之间的线性关系。它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过一条直线来拟合数据，以便预测因变量的值。简单线性回归模型的参数估计1最小二乘法最小二乘法是最常用的估计方法。通过最小化误差平方和来确定回归系数，从而找到最佳拟合直线。2斜率估计斜率估计反映了因变量随自变量变化的程度，可通过样本协方差和方差计算。3截距估计截距估计反映了当自变量为零时，因变量的期望值，可通过样本均值和斜率计算。简单线性回归模型的假设检验检验线性回归模型的假设条件是否成立，确保模型的可靠性和有效性。假设条件检验方法线性关系散点图误差项的正态性QQ图误差项的同方差性残差图误差项的独立性DW检验简单线性回归模型的预测建立回归模型根据样本数据建立线性回归模型，并验证模型的有效性。预测值计算将待预测的自变量值代入回归方程，计算出对应的预测值。置信区间估计根据样本数据，计算预测值的置信区间，以评估预测结果的可靠性。预测误差分析评估预测误差的大小，判断模型的预测精度。案例分析：简单线性回归应用该案例将展示简单线性回归模型在实际问题中的应用。我们将使用某公司历年广告支出与销售额数据，建立简单线性回归模型，预测未来广告支出情况下的销售额。通过分析模型系数和统计检验结果，我们可以得出广告支出与销售额之间存在显著的线性关系。该模型可用于预测未来销售额，并为公司制定营销策略提供参考。多元线性回归模型多元线性回归模型扩展了简单线性回归，将多个自变量纳入模型，预测因变量。多元线性回归模型能够更全面地解释因变量的变化，揭示不同自变量的影响程度和方向。多元线性回归模型的参数估计1最小二乘法最常用的参数估计方法2矩阵形式简化参数估计过程3统计软件提供方便快捷的估计工具4模型诊断检验估计结果的可靠性多元线性回归模型的参数估计旨在通过最小化残差平方和来获得模型参数的最佳估计值。多元线性回归模型的假设检验多元线性回归模型的假设检验是评估模型是否符合数据结构和模型假设的重要步骤。通过检验模型假设，可以确定模型是否适合用于预测和解释数据。1线性性自变量与因变量之间存在线性关系。2正态性残差项服从正态分布。3同方差性残差项的方差在所有自变量值上保持一致。4无自相关性残差项之间不存在自相关性。多元线性回归模型的变量选择逐步回归法逐步回归法根据统计指标逐步添加或删除变量，直到找到最优模型。向前选择法向前选择法从空模型开始，每次添加一个变量，直到不再显著提高模型拟合度。向后消除法向后消除法从包含所有变量的模型开始，每次删除一个变量，直到所有剩余变量都显著。最佳子集法最佳子集法枚举所有可能的变量组合，选择最佳的模型。案例分析：多元线性回归应用多元线性回归模型应用广泛，例如预测房价、分析销售额等。本案例以房价预测为例，利用多元线性回归模型，结合房屋面积、房间数量、地理位置等因素，预测房价。通过分析模型结果，我们可以了解各个因素对房价的影响程度，并进行有效的决策。回归模型诊断11.异常值诊断识别数据集中异常值，并考虑是否需要删除或调整。22.多重共线性诊断检查自变量之间是否存在高度相关性，并采取措施解决。33.异方差诊断评估误差项方差是否恒定，并采用适当的方法进行处理。44.自相关诊断检验误差项之间是否存在相关性，并采取措施解决。异常值诊断识别离群点异常值会显著影响回归模型的拟合，需要识别并处理。箱线图箱线图可直观识别离群点，通过上下界范围判断异常值。杠杆点杠杆点是预测变量的极端值，对模型拟合有很大影响，需要慎重处理。Cook's距离Cook's距离衡量单个数据点对模型拟合的影响，可识别影响最大的异常值。多重共线性诊断相关性多重共线性是指自变量之间存在高度线性关系。方差膨胀因子VIF用于衡量一个自变量受其他自变量的影响程度。容忍度容忍度是VIF的倒数，表示一个自变量在回归模型中不受其他自变量影响的程度。模型稳定性多重共线性会导致模型不稳定，参数估计值波动较大。异方差诊断异方差定义异方差指的是模型的误差项的方差在不同自变量取值下不一致。异方差会影响回归系数的估计精度。异方差诊断方法可以使用残差图来观察残差的方差是否随自变量变化。可以使用Breusch-Pagan检验、White检验等统计检验方法来检验异方差的存在性。自相关诊断自相关性时间序列数据中，前后数据存在相关性，称为自相关性。影响因素自相关性可由模型误差、数据采集方式或变量之间的时间依赖关系导致。诊断方法使用自相关函数(ACF)图和偏自相关函数(PACF)图进行诊断。解决措施根据诊断结果，可采用差分、自回归或移动平均等方法处理自相关性。非线性关系非线性关系的特征变量之间不是线性关系，而是呈现曲线或其他非线性模式。非线性回归模型使用非线性函数来描述变量之间的关系。数据拟合使用非线性回归模型来拟合数据点，以找到最佳的函数关系。非线性回归模型当变量之间存在非线性关系时，线性回归模型不再适用。非线性回归模型可以更准确地描述数据之间的关系。案例分析：非线性回归应用非线性回归模型在各种领域都有广泛的应用，例如经济学、生物学和工程学。例如，我们可以使用非线性回归模型来预测企业销售额的变化趋势，或者研究药物浓度与患者反应之间的关系。回归分析的局限性假设条件回归分析依赖于一些假设，例如线性关系和正态分布。如果这些假设不满足，结果可能不可靠。多重共线性当自变量之间存在高度相关时，会导致参数估计不稳定，影响模型的解释。异常值异常值可能对回归模型产生很大影响，