抛物面（课堂PPT）

1、 一、椭圆抛物面的概念一、椭圆抛物面的概念二、椭圆抛物面的性质二、椭圆抛物面的性质三、三、椭圆抛物面的图形椭圆抛物面的图形22222,0 xyz a bab2222222,22,xxyabyazzab当时取取旋转抛物面旋转抛物面? ?椭圆抛物面椭圆抛物面yoz例例 将抛物线将抛物线 绕它的对称轴旋转绕它的对称轴旋转22:0ypzxyoxz例例 将抛物线将抛物线 绕它的对称轴旋转绕它的对称轴旋转22:0ypzxy.oxz.例例 将抛物线将抛物线 绕它的对称轴旋转绕它的对称轴旋转22:0ypzx旋转抛物面旋转抛物面222xypz0,0,0用用y = 0 截曲面截曲面用用x = 0 截曲面截曲面用用

2、z = 0 截曲面截曲面） 用坐标面截割用坐标面截割xzyO00,0,0zC顶点：22020.yxa zCy抛线，：物物22020.xyb zCx抛线，：物物Cx0Cy0 两条主抛物线具有相同的顶两条主抛物线具有相同的顶点点, ,对称轴和开口方向对称轴和开口方向xzyO用用z = h (h0)截曲面截曲面结论：结论：椭圆抛物面椭圆抛物面可看作由一个椭圆可看作由一个椭圆的变动（的变动（大小位置大小位置都改变都改变）而产生，）而产生，该椭圆在变动中，该椭圆在变动中，保持保持所在平面与所在平面与xOy 面平行面平行，且两对顶且两对顶点分别在两主抛物点分别在两主抛物线上滑动线上滑动） 用平行于坐标面的

3、平面截割用平行于坐标面的平面截割22221,22.z hxyCa hb hzh椭圆：xzyO用用y = k截曲面截曲面结论：结论：取这样两个抛物取这样两个抛物线，它们所在的线，它们所在的平面互平面互相垂直相垂直，它们的，它们的顶点和顶点和轴都重合轴都重合，且两抛物线，且两抛物线有有相同的开口方向相同的开口方向，让，让其中一条抛物线平行于其中一条抛物线平行于自己（即与抛物线所在自己（即与抛物线所在的平面平行），且使其的平面平行），且使其顶点在另一个抛物线上顶点在另一个抛物线上滑动，那么前一抛物线滑动，那么前一抛物线的的运动轨迹是一个椭圆运动轨迹是一个椭圆抛物面抛物面. .222222.y kyx

4、azCbyk抛线，：物物） 用平行于坐标面的平面截割用平行于坐标面的平面截割用用z = 0 截曲面截曲面用用y = 0截曲面截曲面用用x = 0截曲面截曲面22222xyzab用用z = h 截曲面截曲面用用y = k截曲面截曲面用用x = t截曲面截曲面xzy0平行截割法平行截割法主截口主截口:辅助截口辅助截口:例例 已知椭圆抛物面已知椭圆抛物面S的顶点在原点，对称面为的顶点在原点，对称面为xOz面面与与yOz面，且过点面，且过点 和和 ，求这个椭圆抛物面，求这个椭圆抛物面的方程。的方程。1, 1,131,2,6分析：分析：对称面为对称面为xOz 面与面与yOz 面面22222,0 xyz

5、a bab11,2,6 , 1,13S, a b且且22222xyzab,.xR yR zR160.z=C两线相相交交直直2202, 0.yxa zCy抛线：物物2202, 0.xyb zCx抛线：物物 两条主抛物线具有相同的顶点两条主抛物线具有相同的顶点和对称轴和对称轴, ,但开口方向相反但开口方向相反. .17x实轴轴.平平行行于于22221, 22.z hxyCa hb hzh双线：曲曲y实轴轴.平平行行于于CzhCzh182222 2(), 2. y tCtxa zbyt抛线： 物物Cyt192021xzyO2223抛物面的方程可以写成统一的形式：抛物面的方程可以写成统一的形式：222

6、0AxByz AB（）（）当当 时，时， （）表示椭圆抛物面；（）表示椭圆抛物面；0AB 当当 时，时， （）表示双曲抛物面（）表示双曲抛物面. .0AB 22222xyzab22222xyzab 22222xyzab 22222xyzab 24 24zx24xyz yO25Dxz yOBCA 24zx24xy26Dxz yOBCA 24zx24xy27 .yxzo（0，0，2）282 2yxzo224xyL.29666x+y+z=63x+y=62作图练习作图练习x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图306

7、66x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图作图练习作图练习313x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图作图练习作图练习323x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图作图练习作图练习3342x+y+z=6.

8、x0z y666 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图作图练习作图练习3442.x0z y666 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所围成的立体图所围成的立体图作图练习作图练习35aa 所所围围立立体体图图作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， xz y0作图练习作图练习36z = 0y = 0 x = 0aaxz y0 所所围围立立体体图图作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， 作图练习作图练习.37aaxz y0 所所围围立立体体图图作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， 作图练习作图练习.a38 所围立体图形所围立体图形和和作出曲面作出曲面 zyxyxz111yx0作图练习作图练习z 39 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax a23a23a230 xz yaaa作图练习作图练习40a23a23a230 xz yaaa 在在第第一一卦卦限限所所围围立立体体图图平平面面azyx,az,ay,ax 作图练习作图练习.41a23a23a