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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。3。3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系知识梳理1。直线与圆的位置关系直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0)，圆C:（x—a)2+(y-b）2=r2(r＞0），（1)设圆心(a，b)到直线的距离是d，d=.位置关系几何特征代数特征（方程联立）相离d＞r无实数解(Δ＜0)相切d=r一组实数解(Δ=0）相交d＜r两组实数(Δ＞0)（2）圆的切线方程:过圆x2+y2=r2上一点P(x0，y0）的切线方程是x0x+y0y=r2.类比：过圆（x—a）2+(y—b)2=r2上一点P（x0,y0）的切线方程是（x0-a）（x-a）+(y0-b)（y—b)=r2。2.两圆的位置关系设两圆的半径分别为R、r（R≥r），圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表表示：位置关系几何特征代数特征(方程联立）相离d＞R+r无实数解（Δ＜0）外切d=R+r一组实数解(Δ=0）相交R—r＜d＜R+r两组实数解(Δ＞0）内切d=R-r一组实数解（Δ=0)内含d＜R—r无实数解（Δ＜0)知识导学通过方程,研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本节的主要内容之一。判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：（1)曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解。方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解,曲线C1与C2就没有公共点.（2）运用平面几何知识,把直线与圆、圆与圆位置关系的结论转化为相应的代数结论。用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆；然后对坐标和方程进行代数运算；最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。疑难突破圆和圆的位置关系的讨论.剖析：用几何法来判别较好,设两圆心距为d，两圆的半径分别为r和R,则可以根据d与R+r的大小关系以及d与｜R—r|的大小关系判断两圆的位置关系.当r≠R时，由于R+r和|R—r｜将数轴分成了五个部分,分别是（—∞,｜R—r|),｜R—r｜,(|R—r|,R+r),R+r，（R+r,+∞）.如图2-3—（3,4）-1所示。图2-3—(3,4）-1所以d与｜R-r｜和R+r的大小关系可以分成以上的五种情况进行讨论。也就是说，两圆的位置关系一共有五种情况.当R=r时，由于｜R—r|与原点重合，所以两圆的位置关系只有四种情况：相离、相切、相交和重合.（1）（2）(3）（4)（5）(6）2-3-（3，4）-2(1)当d＞R+r时，两圆相离;（2)当d=R+r时,两圆相切；（3)当｜R—r|＜

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