江苏省校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学试题（含解析）

江苏省校联盟2024−2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知直线倾斜角为，且过，则在轴上的截距为（）A． B． C．1 D．2．已知等比数列的公比，且满足，，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知曲线表示圆，且点在曲线外，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知，为上一动点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．已知动圆的圆心在直线上，半径为，直线（为常数）被圆截得的弦长为定值，则该定值为（）A．2 B． C．1 D．7．已知圆，是轴上一个动点，过作圆的切线，切点为A，B，直线AB与轴相交于，则的面积最小值是（）A．2 B． C．3 D．8．已知无穷等比数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）A．是递增数列 B．是递减数列C．一定有最大值 D．一定有最小值二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（）A．方程与方程表示同一条直线B．若两直线与平行，则实数的值为1或C．若，，则直线不经过第二象限D．过点且在轴，轴截距相等的直线有1条10．已知直线，及圆，A，B两点分别是，上的两个动点，为线段AB的中点，是圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．的轨迹在坐标轴上的截距相等 B．PM的最小值是C．PM的最大值是 D．的最大值是30°11．已知数列满足，，则下列说法正确的是（）A． B．中存在连续三项成等差数列C．中存在连续三项成等比数列 D．数列的前项和三、填空题（本大题共3小题）12．已知入射光线经过，经轴反射后与相切，则入射光线的一般方程为．13．已知，圆，O为坐标原点．若圆上存在唯一的点，满足，则的取值集合为．14．将所有的正整数按从小到大的顺序分组：，，，，…，其中第个集合里有个数．则第7个集合第3个数的值为；若2024是第个集合里的第个数，则的值为．四、解答题（本大题共5小题）15．在中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为．(1)求点C坐标；(2)求直线BC的方程．16．已知数列是等差数列，且恒成立，它的前四项的平方和为54，且这四项中首尾两数的积比中间两数的积少2．(1)求的通项公式．(2)若，，求数列的前100项和．17．已知O为坐标原点，，平面内一点，满足．设的轨迹为曲线，直线与曲线相交于M、N两点，且．(1)求曲线C的方程；(2)若直线l过点A，求直线l的方程；(3)若直线，都过点A，它们互相垂直且分别交曲线C于E，F，G，H四点，求四边形面积的最大值．18．已知数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式．(2)已知，求数列的最大项，以及取得最大项时的值．(3)已知，求数列的前项和．19．在平面直角坐标系中，已知圆与轴的正、负半轴分别交于A，B两点，直线与圆交于M，N两点（异于A，B）．(1)求的取值范围；(2)设直线AM，AN的斜率分别为和，求的值；(3)设直线过点，与圆交于G，H两点，直线AG与直线BH交于点，求证：点在定直线上．

参考答案1．【答案】B【详解】直线的斜率为，方程为，当时，，所以在轴上的截距为.故选：B2．【答案】A【详解】由于，，所以，两式相除得，解得或，因为，所以.故选：A3．【答案】D【详解】由曲线表示圆，得，解得或，由点在曲线外，得，解得，所以的取值范围是.故选：D4．【答案】B【详解】等差数列中，由，得，解得，所以.故选：B5．【答案】C【详解】由于，所以的最小值即为与的距离的平方的最小值，则点到直线上的最小值即为点到直线的距离，故，所以的最小值为.故选：C.6．【答案】A【详解】设动圆的圆心坐标为，则圆心到直线的距离，因为直线被圆截得的弦长为定值，所以圆心到直线的距离也为定值，则，即，此时，所以弦长为.故选：A7．【答案】C【详解】圆的圆心，半径为，圆与轴相离，设点，依题意，点在以为直径的圆上，又点在圆上，两圆方程相减得直线的方程：，显然，点，因此，当且仅当时取等号，的面积，所以当或时，面积取得最小值3.故选：C

8．【答案】D【详解】设等比数列的公比为，由，得，则，对于AB，当时，，则，数列不单调，AB错误；对于C，当时，，是递增数列，无最大值，C错误；对于D，当时，；当时，，若为奇数，；若为偶数，，而，因此当时，对任意整数，，D正确.9．【答案】BC【详解】对于A，直线斜率为1，直线斜率为0，它们是不同的直线，A错误；对于B，由，得或，B正确；对于C，直线的斜率，纵截距，该直线不经过第二象限，C正确；对于D，直线和直线均过点，且在轴，轴上的截距相等，D错误.故选：BC10．【答案】AB【详解】对于A，直线与平行，则点的轨迹是与直线都平行，且与距离都相等的一条直线，而直线与轴分别交于点，因此点的轨迹过点，斜率为，方程为，的轨迹在坐标轴上的截距均为，A正确；对于B，圆的圆心，半径，点到直线的距离，，B正确；对于C，的取值集合为，因此PM无最大值，C错误；对于D，过点作圆的切线，当点为切点时，最大，此角为锐角，，即的最大值小于，D错误.故选：AB11．【答案】ABD【详解】数列中，由，得，则数列是首项为，公比为的等比数列，因此，即，对于A，，A正确；对于B，，，即成等差数列，B正确；对于C，假定连续三项成等比数列，则，整理得，此方程无解，即中不存在连续三项成等比数列，C错误；对于D，，则，两式相减得，因此，D正确.故选：ABD12．【答案】或【详解】入射光线经过，经轴反射后与相切，所以反射光线经过关于轴对称的点，且斜率存在，故设反射光线的方程为：，化为一般式为：，因为反射光线与相切，所以，解得或，所以入射光线的斜率为或，故入射光线的方程为：或，化为一般式为：或.故答案为：或13．【答案】【详解】设点，由可得，化简可得，即，所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，去除A,O两点,又点在圆上，所以两圆相切.其中圆的圆心，半径为.则两圆的圆心距为，当两圆外切时，，则,此时切点不为A,O两点，符合题意；当两圆内切时，，解得，此时切点不为A,O两点，符合题意；当圆过点O时，，解得，圆C不过点A，符合题意；当圆过点A时，，解得，圆C不过点O，符合题意；所以的取值集合为.故答案为：.14．【答案】【详解】由题意可得，第7个集合第3个数为；且第个集合共有个数，当时，，当时，，所以2024是第64个集合里的第8个数，所以，则.故答案为：；15．【答案】(1)；(2).【详解】（1）由直线：的斜率为，得直线的斜率，直线的方程为，即，由，解得，所以点C的坐标为.（2）依题意，设，则边的中点在直线上，于是，解得：，即点，所以直线BC的方程为，即.16．【答案】(1)；(2)5150.【详解】（1）设的首项为，公差为d，依题意，，解得或，由恒成立，得，又，而，解得，所以的通项公式.（2）由（1）知，，则，所以.17．【答案】(1)；(2)或；(3)15.【详解】（1）设Px,y，由，得化简得：，即，所以曲线C的方程为.（2）由（1）知，曲线是以为圆心，为半径的圆，由，得点到直线的距离，点到直线的距离为1，因此直线的方程可以是；当的斜率存在时，设的方程为，即，由，解得，直线：，所以直线l的方程或.（3）取线段的中点，当与点都不重合时，，而，则四边形为矩形，，当之一与点重合时，成立，因此，而，，则，四边形的面积，当且仅当时取等号，所以四边形面积的最大值15.

18．【答案】(1)；(2)当时，取最大值；(3).【详解】（1）数列中，，当时，，两式相减得，即，由，得，因此数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以数列的通项公式.（2）由（1）知，，则，当时，，即，当时，，即，所以当时，取得最大值.（3