贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年度九年级上学期期中质量监测数学试卷

贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2－eq\f(3,x)＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D．(x－1)(x－2)＝x22．将二次函数y＝x2的图象向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是()A．y＝(x＋4)2－5B．y＝(x＋4)2＋5C．y＝(x－4)2＋5D．y＝(x－4)2－53．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．OC＝OC′4．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝65°，则∠AOC的度数是()A．65°B．130°C．32.5°D．65°或130°5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长是()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)6．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD等于()A．8cmB．12cmC．5cmD．6cm7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连接AC，BC，CD，OD.若∠DOB＝140°，则∠ACD的度数为()A．20°B．30°C．40°D．70°8．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中，正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．49．已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是()A．2eq\r(3)B．eq\r(3)C．2D．4eq\r(3)10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cm11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是()A．(－eq\r(3)，1)B．(eq\r(3)，1)C．(eq\r(3)，－1)D．(－1，eq\r(3))12．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积为()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π－\r(3),2)C．eq\f(π－\r(3),4)D．eq\f(\r(3),2)π二、填空题(每小题4分，共16分)13．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是______．14．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上，修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地建成同样宽的通道．若通道所占面积是整个矩形空地面积的eq\f(3,8)，则此时通道的宽为______.15．将二次函数y＝x2－4x－3的图象向上平移a个单位长度，当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝__________．三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24m，拱的半径R＝13m，求拱高CD.18．(10分)如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A，B，连接AB.若直径AC＝12cm，∠P＝60°，求弦AB的长．19．(10分)如图，A，P，B，C是直径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.20．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．21．(10分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．22．(10分)已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h＝20eq\r(15)cm，现有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点．(1)求圆锥的全面积；(2)求蚂蚁爬行的最短距离．23．(12分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.(1)求证：OM＝AN；(2)若⊙O的半径r＝3，PA＝9，求OM的长．24．(12分)已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB.(1)如图①，若C为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，求∠CAB的大小和AC的长；(2)如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．25．(14分)若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得正方形AB′