广西玉林市2024-2025学年高二上学期11月联考 数学试题（含解析）

2024年秋季期11月高二年级联考试题数学注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班别、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆x2+yA．0,2，r=2 B．-2,0，r=4 C．2,0，r=2 D．2,0，r=42．顶点在原点，准线方程为x=3A．y2=32x B．y23．双曲线x2a2-y24=1(a>0)的A．1 B．3 C．3 D．64．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC

A．12a-23bC．12a+15．若两异面直线l1与l2的方向向量分别是n1=1,0,-1，n2=A．30∘ B．60∘ C．120∘6．已知椭圆E:x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1A．x218＋y29＝1B．x227＋y218＝1C．x236＋y27．若直线kx-y-2=0与曲线1-(y-1)2=x-1有两个不同的交点，则实数kA．(43,2] B．(43,4] C．[-2,-8．已知直线l1:ax-y+5=0与直线l2:x+ay-a+4=0(a∈R)的交点为P，则点P到直线A．[32,72]B．(32,72]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．线l1:x+3y+9=0，l2:a-2A．当a>0时，l2 的倾斜角的范围是B．若l1//lC．若l1⊥lD．当a=3时，l1到l210．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AAA．当点M为B1D1中点时，B．当点M为B1D1中点时，直线DM与直线C．当点M在线段B1D1D．点M到直线BC111．如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点F1-2,0与到点F22,0的距离之积为4A．点D22,0B．点Mx,1(x>0)在CC．点Q在椭圆x26+yD．过F2作x轴的垂线交C于A,B两点，则三、填空题：本题共3题，每题5分，共15分。12．已知直线l的方向向量为2,m,1，平面α的法向量为1,12,2，且l//α13．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M在C上，且点M到直线x=-2的距离为6，则14．已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，点M在以F2为圆心､OF2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知直线l经过两条直线x+2y-5=0和3x-y-1=0的交点.(1)若直线l与直线x-2y-3=0垂直，求直线l的方程；(2)若直线l与直线x-2y-3=0平行，求直线l的方程及此时直线l与直线x-2y-3=0的距离.16．已知双曲线的两个焦点分别是F1(-4,0),F2(4,0)(1)求双曲线的标准方程(2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程．17．已知圆C的方程为：x-32(1)若直线l:x-y+a=0与圆C相交于A、B两点，且AB=22，求实数(2)过点M1,2作圆C18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AP=AB=AD=1，且直线PB与CD所成角的大小为(1)求BC的长；(2)求点C到平面PBD的距离.19．已知点P2,1在椭圆C:x2(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点P的直线l:y=kx+m交椭圆于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2且①求证：直线AB经过定点；②求△OAB面积的取值范围（O为坐标原点）.2024年秋季期11月高二年级联考试题数学参考答案1．C【分析】根据圆一般方程与标准方程的互化即可求解。【详解】由题意知，圆的标准方程为x-22+y2=4,所以圆心坐标为2．D【详解】顶点在原点，准线方程是x=34，所以p2=3．B【详解】由题意可得a2+4a=3，即4．B【详解】由OM=2MA，N为BC中点，结合向量加法法则，知MN=MO+ON=-5．B【分析】设异面直线l1与l2所成的角为θ，根据cosθ=cosn1,n2，即可求解。【详解】由题意，两异面直线l1与l2的方向向量分别是n1=1,0,-1，n2又因为0°<θ≤90°，所以θ=60°，即直线l1与l2的夹角为60°。故选：6．A【详解】设A(x1,y1)、B(x2,y2)，所以{x12a2+y12b7．A【详解】曲线1-(y-1)2=x-1即为半圆：x-12+y-12=1x≥1，其图象如图所示，曲线与x轴的交点为A1,0，而直线kx-y-2=0为过0,-2的动直线，当直线l与半圆相切时，有k-31+k2=1，解得k=8．D【详解】直线l1，l2分别过定点A(0,5)，B(-4,1)，且互相垂直，所以点P的轨迹是以AB为直径的圆（不含点0,1），这个圆的圆心坐标为-2,3，半径为22.圆心到直线l距离为d=|-2-3-3|2=42，因此圆上的点到直线l距离最大值为62，最小为9.BCD【详解】对于A，当a>2时，直线l2的斜率k=2-aa=2a-1>-1，当-1<k<0时，l2的倾斜角α∈[对于B，由l1//l2，得2a对于C，由l1⊥l2，得（a-2）+3a=0，解得对于D，当a=3时，l1//l2，直线l2：x+3y+4=0故选：BCD10.ACD【详解】在长方体ABCD-A1B1则D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1),对于A，t=1，M(1,1,1)，MC1=(-1,1,0)MC1⋅而DD1∩DB=D,DD1,DB⊂平面BB对于B，DM=(1,1,1),BC=(-2,0,0)，cos对于C，由选项A知，点C1到平面BB1D1D的距离为因此三棱锥C1-BDM的体积23对于D，BC1=(-2,0,1),C1M=t2+(t-2)2-4t11.ACD【详解】对选项A，因为DF1DF2=22+222-2=4化简得x4-6x2+9=0，所以x=对选项C，椭圆x26+y22=1上的焦点坐标恰好为F1-2,0与F22,0，则F1Q+F2Q=26，又F1Q⊥F2Q，所以F1Q2+F2Q2=16，故F12．-8【详解】由直线l的方向向量为2,m,1，平面α的法向量为1,12,2，因为l//α，可得直线的方向向量与平面法向量互相垂直，所以2+113．5【详解】抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，设点M的坐标为x1因为点M到直线x=-2的距离为6，所以点M到准线x=-1的距离为5，由抛物线定义可得MF=5.故答案为：514.【详解】不妨设点在第一象限，连接，则，故，，设，因为，所以为的中点，，故.，将代入中，故，则.故答案为：.15．(1)2x+y-4=0；(2)x-2y+3=0，65【详解】（1）由x+2y-5=03x-y-1=0，解得x=1y=2，即直线x+2y-5=0和3x-y-1=0的交点为(1,2)，由直线l与直线x-2y-3=0垂直，设直线l的方程为把点(1,2)代入方程得2+2+C1=0，解得C1=-4（2）由直线l平行于直线x-2y-3=0，设直线l的方程为x-2y+C把点(1,2)代入方程得1-2×2+C2=0，解得C2=3，所以直线l的方程为x-2y+3=0，直线l16．(1)x(2)答案见解析【详解】（1）解：因为双曲线的两个焦点分别是F1(-4,0),F又因为点P是双曲线上的一点，且PF2-PF又由c=4，所以b2=c（2）解：由（1）知，双曲线的方程为x24-y212=1，可得a=2,b=23,c=4，所以双曲线的实半轴长为a=217．(1)a=-2或-6；(2)x=1或5x+12y-29=0．【详解】（1）圆C的方程为：(x-3)2+(y+1)2=4，则圆C直线l:x-y+a=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=22，则|3-(-1)+a|12+(-1)（2）当切线的斜率不存在时，直线x=1，与圆C相切，切线的斜率存在时，可设切线为y-2=k(x-1)，即kx-y-k+2=0，由切线的定义可知，|3k+1-k+2|k2+故切线方程为5x+12y-29=0，综上所述，切线方程为x=1或5x+12y-29=0．18.(1)2(2)2【详解】（1）因为PA⊥平面ABCD，且AB⊥AD，所以建立如图分别以AB,AD,AP为x,y,z轴的空间直角坐标系，则P0,0,1,B1,0,0,D0,1,0，令BC=t，则C1,t,0t>0，所以PB=1,0,-1,CD=-1,1-t,0，所以cos<PB,CD>=PB（2）由（1）知P0,0,1,B1,0,0,D0,1,0,C1,2,0，令平面PBD的法向量为m=x,y,z，因为PB=1,0,-1,PD=0,1,-1，所以m⋅PB19.(1)x(2)①证明见解析；②0,2【详解】（1）由题意得4a2+1b2=1（2）联立y=kx+mx2+4Δ=64设Ax1