2024-2025学年广东省广州二中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省广州二中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5m2m3m B．5m2m2m C．5m2m4m D．5m12m6m3．（3分）如图，表示△ABC的AB边上的高的图形是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若BD＝5，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如图，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，B、D、E三点共线，∠1＝25°，则∠3＝（）A．55° B．60° C．50° D．无法计算6．（3分）如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性7．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°（）A．24° B．30° C．32° D．42°8．（3分）点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．AB＝AC9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CF⊥AB（）①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE≌△CFD；④∠CEG＝∠CGE．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），点E，F分别在线段AB，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中（）A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）图中x的值为．13．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边是cm．14．（3分）如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线a和b上，∠C＝90°，若∠1＝12°，则∠2的度数为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（2，2），C（4，﹣2），若AC＝BC，则点A的坐标为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意点T（m，n），将点T的“元变化”定义为：当|m|＞|n|时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题：如图，点P（3，2），点Q（﹣2，b），点P，Q“元变化”后的对应点是点P′（1）直接写出坐标，P′（，），Q′（，）（Q′用含b的式子表示）；（2）若PQ′＝P′Q，则b的值为．三.解答题（共72分）17．（6分）正多边形的一个外角是72°，求这个多边形的边数与内角和的度数．18．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E．求证：AF＝CD．19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点（1）对称轴OB是线段QP的线．（2）用无刻度的直尺和圆规作图：过点Q作QM⊥OA交OA于点M．（保留作图痕迹，不写作法）（3）连结OQ，若OP＝6，求线段OM的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A′的坐标为；（2）在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为；（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（不与△ABC重合），直接写出所有符合条件的点D坐标为．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，延长BC至E，使CE＝CD（1）求证：∠ACB＝2∠E；（2）求证：△ABC是等边三角形；（3）在△ABD中，点P是边BD上的定点，点M、N分别是边AB、AD上的动点．当△PMN的周长取最小值时23．（12分）已知：如图1，点A的坐标是（6，0），动点C（0，t），0＜t＜6，点D在线段AC上，交OA于点E．（1）当BE＝AC时，①求点B的坐标；②连接OD，求∠CDO的度数；（2）如图2，点H为第四象限上一动点，CH＝CA，，求点H的坐标．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥AC于E，（1）如图1，当点D在边BC上，若∠BAC＝40°；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，记S△ABC＝S1，S△ADC＝S2，AB＝m，AD＝n，当S1＝k•S2时，m＝k•n，①当∠CDE＝15°时，求的值；②请判断AB，AD，AE的数量关系

2024-2025学年广东省广州二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示，A、B、D均不是轴对称图形，∴C是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5m2m3m B．5m2m2m C．5m2m4m D．5m12m6m【解答】解：A、2+3＝4，故A不符合题意；B、2+2＜3，故B不符合题意；C、2+4＞5，故C符合题意；D、5+6＜12，故D不符合题意．故选：C．3．（3分）如图，表示△ABC的AB边上的高的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图中没有表示△ABC的AB边上的高的线段；B、图中没有表示△ABC的AB边上的高的线段；C、图中没有表示△ABC的AB边上的高的线段；D、图中CD是△ABC的AB边上的高；故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若BD＝5，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB＝AC，∴AD为BC边上的中线，∴CD＝BD＝5．故选：C．5．（3分）如图，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，B、D、E三点共线，∠1＝25°，则∠3＝（）A．55° B．60° C．50° D．无法计算【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∵∠2＝30°，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠8＝25°，∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，故选：A．6．（3分）如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性【解答】解：用木条EF固定门框ABCD，得出△CEF，这种做法的根据三角形的稳定性，故选：D．7．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°（）A．24° B．30° C．32° D．42°【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，解得：∠ABP＝32°，故选：C．8．（3分）点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．AB＝AC【解答】解：A．由AE＝AD、∠B＝∠C可依据“AAS”判定△ABE≌△ACD；B．由AE＝AD、∠BEA＝∠CDA可依据“ASA”判定△ABE≌△ACD；C．由BE＝CD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD；D．由AE＝AD、AB＝AC可依据“SAS”判定△ABE≌△ACD；故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CF⊥AB（）①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE≌△CFD；④∠CEG＝∠CGE．A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，∴DA＝DB＝DC，∴S△ACD＝S△BCD，所以①成立；∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∵∠CAF+∠ACF＝90°，∠CAF+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，所以②成立；∵AC＞CF，∴△ACE≌△CFD错误，所以③不成立；∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CEG＝∠EAB+∠B，∠CGE＝∠ACG+∠CAG，而∠ACF＝∠B，∴∠CGE＝∠CEG，所以④成立．故选：D．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），点E，F分别在线段AB，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中（）A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠EBD＝∠DCF＝120°，∵DF＝AD，∴∠CAD＝∠F，又∵∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∠CDF+∠F＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CDF，∵DE＝AD，∴∠BAD＝∠E，∴∠E＝∠CDF，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BE＝CD，则△CFD周长为CD+CF+DF＝CD+BD+AD＝BC+AD，∵在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，其中当点D运动到BC的中点位置时，∴在点D从B运动到C的过程中，△CFD周长的变化规律是先变小后变大，故选：D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵关于x轴的对称点，横坐标不变，∴点P（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣5．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（3分）图中x的值为70．【解答】解：70+x＝2x，解得：x＝70．故答案为：70．13．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边是2或4cm．【解答】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣4﹣7＝2（cm），符合三角形的三边关系；若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2＝3（cm），8cm，符合三角形的三边关系；∴等腰三角形的底边长为2或4cm，故答案为：7或4．14．（3分）如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线a和b上，∠C＝90°，若∠1＝12°，则∠2的度数为42°．【解答】解：如图，AB与直线a相交于点M，∵∠1＝∠AMN，∠1＝12°，∴∠AMN＝12°，∵∠A＝30°，∴∠4＝∠A+∠AMN＝42°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝42°；故答案为：42°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（2，2），C（4，﹣2），若AC＝BC，则点A的坐标为（8，0）和（0，﹣4）．【解答】解：如图，过点C作直线l∥x轴，过A作A⊥l于E，∴∠BFC＝∠AEC＝∠ACB＝90°，∴∠FBC+∠BCF＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠FBC＝∠ACE，在△BCF与△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，AE＝CF，∵B（2，2），﹣6），∴BF＝4，CF＝2，∴CE＝BF＝6，AE＝CF＝2，∴A（8，4）；（2）如图，过点C作直线l∥y轴，过A作A⊥l于E，∴∠BFC＝∠AEC＝∠ACB＝90°，∴∠FBC+∠BCF＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠FBC＝∠ACE，在△BCF与△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，AE＝CF，∵B（2，2），﹣5），∴BF＝2，CF＝4，∴CE＝BF＝7，AE＝CF＝4，∴A（0，﹣6）；综上所述，点A的坐标为（8，﹣4），故答案为：（7，0）和（0．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意点T（m，n），将点T的“元变化”定义为：当|m|＞|n|时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题：如图，点P（3，2），点Q（﹣2，b），点P，Q“元变化”后的对应点是点P′（1）直接写出坐标，P′（3，﹣2），Q′（2，b）（Q′用含b的式子表示）；（2）若PQ′＝P′Q，则b的值为﹣3．【解答】解：（1）∵|3|＞|2|，∴点P（2，2）“元变化”后的对应点P′的坐标为（3；∵b＜﹣8，∴|﹣2|＜|b|，∴点Q（﹣2，b）“元变化”后的对应点Q′的坐标为（4；故答案为：3，﹣2；7，b；（2）∵PQ′＝P′Q，且P（3，Q′（2，P′（2，Q（﹣2，∴（3﹣6）2+（b﹣2）6＝（3+2）6+（b+2）2，∴b＝﹣5，故答案为：﹣3．三.解答题（共72分）17．（6分）正多边形的一个外角是72°，求这个多边形的边数与内角和的度数．【解答】解：根据题意得：该正多边形的边数为360°÷72°＝5（条），该正多边形的内角和为（5﹣7）×180°＝3×180°＝540°．∴这个多边形的边数为5条，内角和的度数是540°．18．（6分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E．求证：AF＝CD．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF，∴AC﹣CF＝DF﹣CF，即AF＝CD．19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴BD＝CE．20．（8分）如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点（1）对称轴OB是线段QP的垂直平分线．（2）用无刻度的直尺和圆规作图：过点Q作QM⊥OA交OA于点M．（保留作图痕迹，不写作法）（3）连结OQ，若OP＝6，求线段OM的长．【解答】解：（1）由题意得，对称轴OB是线段QP的垂直平分线．故答案为：垂直平分．（2）如图，QM即为所求．（3）由（1）知，对称轴OB是线段QP的垂直平分线，∴OQ＝OP＝6，OB⊥PQ，∴△OPQ为等腰三角形，∴∠POQ＝2∠AOB＝30°，∴QM＝OQ＝3，∴OM＝＝＝．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A′的坐标为（﹣4，3）；（2）在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为（0，1）；（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（不与△ABC重合），直接写出所有符合条件的点D坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣1）或（4，﹣1）．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．由图可得，点A′的坐标为（﹣4．故答案为：（﹣4，8）．（2）连接B'C交y轴于点P，连接BP，此时PB+PC＝PB'+PC＝B'C，为最小值，即点P到点B和点C的距离之和最小，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（4，1）．（3）如图，点D1，D4，D3均满足题意，∴点D的坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣8，3）或（﹣2，﹣8）．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，延长BC至E，使CE＝CD（1）求证：∠ACB＝2∠E；（2）求证：△ABC是等边三角形；（3）在△ABD中，点P是边BD上的定点，点M、N分别是边AB、AD上的动点．当△PMN的周长取最小值时【解答】（1）证明：∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠ACB＝2∠E；（2）证明：∵AB＝BC，BD是中线，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∵BD＝ED．∴∠DBC＝∠E，∴∠DBC＝∠ACB，∴∠ACB+∠ACB＝90°，解得∠ACB＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形；（3）解：60°．理由：作点P关于AB，AD的对称点P4，P2，连接P1P4，分别交AB，AD于点M，N，PN，此时则△PMN的周长取最小值，由题意，知∠ABP＝30°，则∠BPP1＝60°，∴∠P1PP4＝120°，∠P1+∠P2＝60°，∴∠MPN＝∠P4PP2﹣（∠P1PM+∠NPP7）＝∠P1PP2﹣（∠P3+∠P2）＝120°﹣60°＝60°．23．（12分）已知：如图1，点A的坐标是（6，0），动点C（0，t），0＜t＜6，点D在线段AC上，交OA于点E．（1）当BE＝AC时，①求点B的坐标；②连接OD，求∠CDO的度数；（2）如图2，点H为第四象限上一动点，CH＝CA，，求点H的坐标．【解答】解：（1）①如图1，∵A（6，5），∴AO＝6，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠1+∠4＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，在△ACO和△BEO中，，∴△ACO≌△BEO（AAS），∴AO＝BO＝6，∴点B的坐标为（0，﹣3）；②如图2，过点O作OG⊥AC于G，由①知：△ACO≌△BEO，∴S△ACO＝S△BEO，∴•A