2024年湖北省初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2024年湖北省初中学业水平考试·数学一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作＋20元，那么支出10元记作()A.

＋10元 B.

－10元 C.

＋20元 D.

－20元1.B2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()2.A3.计算2x·3x2的结果是()A.

5x2 B.

6x2C.

5x3 D.

6x33.D4.如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若∠1＝120°，则∠2的度数是()A.

50° B.

60° C.

70° D.

80°4.B【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝180°－120°＝60°.5.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是()5.A【解析】∵x＋1≥2，∴x≥1.∴解集在数轴上表示如解图所示．解图6.在下列事件中，必然事件是()A.掷一次骰子，向上一面的点数是3B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180°6.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A掷一次骰子，向上一面的点数是3的概率为16×B篮球队员在罚球线上投篮一次可能未投中，是随机事件×C经过有交通信号灯的路口可能遇到红灯，是随机事件×D任意画一个三角形，其内角和一定是180°，是必然事件√7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是()A.5x＋2yC.5x＋5y7.A8.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC.若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是(A.

30° B.

25° C.

20° D.

15°8.C【解析】∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∠CAB＝50°，∴∠ABC＝40°，由作图可得BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝12∠ABC＝9.如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是()A.

(4，6) B.

(6，4) C.

(－6，－4) D.

(－4，－6)9.B【解析】如解图，线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，过点A和点A′分别作x轴的垂线，垂足分别为B，C，∵点A的坐标为(－4，6)，∴OB＝4，AB＝6，∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，∴∠AOB＝90°－∠A′OC＝∠OA′C，∴△AOB≌△OA′C(AAS)，∴A′C＝OB＝4，OC＝AB＝6，∴点A′的坐标为(6，4).解图10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方．下列结论正确的是()A.a＜0

B.c＜0

C.a－b＋c＝－2

D.b2－4ac＝010.C【解析】函数y＝ax2＋bx＋c的图象(草图)如解图所示．∵抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且与y轴的交点在x轴上方，∴抛物线开口向上，∴a>0，c>0，选项A，B错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac>0，选项D错误；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(－1，－2)，∴a－b＋c＝－2，选项C正确．解图二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.写出一个大于－1的数是________．11.0(答案不唯一)12.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是________．12.15【解析】共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中随机任选一位，恰好是赵爽的概率为1513.铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m＝7.9V.当V＝10cm3时，m＝________g.13.79【解析】∵铁块的质量m与体积V之间的函数关系式为m＝7.9V，V＝10cm3，∴m＝7.9×10＝79g.14.计算mm＋1＋1m＋14.1【解析】mm＋1＋1m＋15.如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G，若AE＝ED＝2，则(1)∠FDB的度数是________；(2)DG的长是________．15.(1)30°；(2)43【解析】(1)∵△ABE，△BCF，△CAD为三个全等的三角形，∴BE＝CF＝AD，∵△DEF为等边三角形，∴EF＝DF＝DE，∠DEF＝∠DFE＝60°，∵AE＝DE＝2，∴BF＝DF＝2，∠BFD＝180°－60°＝120°，∴∠FDB＝∠FBD＝30°；(2)如解图，过点C作CH⊥BG交BG的延长线于点H，在Rt△CHD中，∠CDH＝∠BDF＝30°，∠DHC＝90°，CD＝2，∴CH＝12CD＝1，DH＝22－12＝3，∵∠EDF＋∠FDB＝90°，∴∠ADH＝∠DHC＝90°，∵∠AGD＝∠CGH，∴△AGD∽△CGH，∴ADCH＝DGHG，即41＝3－HGHG，解得HG＝3解图三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算：(－1)×3＋9＋22－20240.16.解：原式＝－3＋3＋4－1＝3.17.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：BE＝DF.17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠BAE＝∠DCF，在△AEB和△CFD中，AB∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴BE＝DF.18.某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：活动项目测量校园中树AB的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图实施过程1.选取与树底B位于同一水平地面的D处；2．测量D，B两点间的距离；3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角∠ACF；4．测量C到地面的高度CD.1.选取与树底B位于同一水平地面的E处；2．测量E，B两点间的距离；3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A；4．测量E，D两点间的距离；5．测量C到地面的高度CD.测量数据1.DB＝10

m；2．∠ACF＝32.5°；3．CD＝1.6

m．1.EB＝10

m；2．ED＝2

m；3．CD＝1.6

m.备注1.图上所有点均在同一平面内；2．AB，CD均与地面垂直；3．参考数据：tan

32.5°≈0.64.1.图上所有点均在同一平面内；2．AB，CD均与地面垂直；3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED＝∠AEB.请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度．18.解：(两种方案选择一种即可)选择“测角仪”方案：由题意得CF⊥AB，CF＝DB＝10，FB＝CD＝1.6，在Rt△ACF中，∠ACF＝32.5°，∴AF＝CF·tan

32.5°≈10×0.64＝6.4(米)，∴AB＝AF＋BF＝6.4＋1.6＝8(米)，∴树AB的高度约为8米．选择“平面镜”方案：由题意得CD⊥DB，AB⊥DB，∴∠CDE＝∠ABE＝90°.∵∠CED＝∠AEB，∴△CED∽△AEB，∴ABCD＝BEDE，即∴AB＝8米，∴树AB的高度为8米．19.某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：A组(0≤x＜5)，B组(5≤x＜10)，C组(10≤x＜14)，D组(x≥14).【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11.根据以上信息，解答下列问题：(1)求A组人数，并补全条形统计图；(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．19.解：(1)14÷35%＝40(人)，∴A组人数为：40－10－14－4＝12(人)，补全条形统计图如所解图所示解图(2)400×14＋440＝答：估计成绩不低于10个的男生有180人；(3)众数：该校抽取的八年级男生中，引体向上测试成绩为11个的人数最多．(答案不唯一，符合题意即可)20.如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A(－3，0)，与反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象在第一象限的部分交于点B(n，(1)求m，n，k的值；(2)若C是反比例函数y＝kx的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围20.解：(1)∵一次函数y＝x＋m的图象经过点A(－3，0)，∴－3＋m＝0，∴m＝3，∵一次函数y＝x＋3的图象经过点B(n，4)，∴n＋3＝4，∴n＝1，∵反比例函数y＝kx的图象经过点B(1，4)，∴k＝1×4＝(2)a>1.【解法提示】∵点A(－3，0)，点B(1，4)，∴AO＝3，∴S△AOB＝12AO×|yB|＝12×3×4＝6，S△AOC＝12AO×|yC|＝32yC，由题意得32yC<6，∴yC<4，∴xC>1，∴点C的横坐标a的取21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于点F，且BD＝BC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AD＝3，AE＝1，求C⌢的长21.(1)证明：如解图，连接OD，在△OBD和△OBC中，BD∴△OBD≌△OBC(SSS)，∴∠ODB＝∠OCB＝90°，∴OD⊥AB，∵OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；解图(2)解：∵∠ODB＝90°，∴∠ODA＝90°，设⊙O的半径为x，则OA＝x＋1，在Rt△AOD中，AO2＝OD2＋AD2，即(x＋1)2＝x2＋(3)2，解得x＝1，∴OD＝OC＝1，OA＝2，cos∠AOD＝ODOA＝∴∠AOD＝60°，∴∠DOC＝120°.∵△OBD≌△OBC，∴∠BOD＝∠BOC＝60°，∴C⌢的长为60π×122.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2).(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；(2)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？22.解：(1)y＝80－2x，S＝－2x2＋80x；(2)矩形实验田的面积S能达到750m2.当S＝750时，则－2x2＋80x＝750，解得x1＝25，x2＝15，当x＝25时，y＝80－2x＝30＜40，符合题意；当x＝15时，y＝80－2x＝50>42，不合题意，舍去，∴x＝25；(3)由题意得80－2x≤42，80－2x＞0，∴19≤x＜40.由(1)得S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，∵－2＜0，∴当x＝20时，S有最大值－2(20－20)2＋800＝800，且80－2×20＝40＜42，∴当x＝20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积为800m2.23.在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H.(1)如图①，求证：△DEP∽△CPH；(2)如图②，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长；(3)如图③，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠DPE＋∠DEP＝90°，由折叠的性质得∠EPH＝∠A＝90°，∴∠DPE＋∠CPG＝90°，∴∠CPG＝∠DEP，∴△DEP∽△CPH；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P为CD的中点，∴DP＝CP＝12×2＝1设EP＝AE＝x，∴ED＝AD－AE＝3－x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2＋DP2，即x2＝(3－x)2＋1，解得x＝53∴EP＝AE＝53，ED＝4由(1)知△DEP∽△CPH，∴DECP＝EPPH，即431＝∵PG＝AB＝2，∴GH＝PG－PH＝34(3)解：AB＝6BG，理由如下：如解图，延长AB，PG交于点M，连接AP，∵点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P为CD的中点，∴设DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H为BC的中点，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠C，∴△MBH≌△PCH(ASA)，∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB＋AB＝3y，∴HP＝12PM＝32在Rt△PCH中，CH＝PH2－PC2＝52y，∴BC＝2CH＝5y，∴AD在Rt△APD中，AP＝AD2＋PD∵BG∥AP，∴△BMG∽△AMP，∴BGAP＝BMAM＝13，∴BG＝63y，∴ABBG＝2解图24.在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C.(1)求b的值；(2)如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB＝∠ACO，求点M的横坐标；(3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N.设L的顶点横坐标为n，NC的长为d.①求d关于n的函数解析式；②L与x轴围成的区域记为U，U与△ABC内部重合的区域(不含边界)记为W.当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．24.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，∴0＝－1－b＋3，解得b＝2；(2)如解图①，过点M作MN⊥x轴于点N，∵b＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，令y＝0，则－