2023年云南省初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2023年云南省初中学业水平考试·数学一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作()A.－80米 B.0米 C.80米 D.140米1.A【解析】根据相反意义的量可得，向西走80米记作-80米.2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示()A.340×104 B.34×105C.3.4×105 D.0.34×1062.C【解析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”得3.如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则

∠2＝()A.145° B.65° C.55° D.35°3.D【解析】如解图，∵∠1=35°，a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=∠3=35°．解图4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是()A.

球 B.

圆柱 C.

长方体 D.

圆锥4.A【解析】球的三视图都是圆，而圆柱有2个视图是矩形，长方体三视图都是矩形，圆锥有2个视图是三角形，故选A.5.下列计算正确的是()A.a2·a3＝a6B.(3a)2＝6a2C.a6÷a3＝a2D.3a2－a2＝2a25.D【解析】a2·a3＝a5

，A选项错；(3a)2＝9a2，B选项错；a6÷a3＝a3，C选项错；3a2－a2＝2a2，D选项正确.6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位：分钟)分别为65，60，75，60，80.这组数据的众数为()A.65 B.60 C.75 D.806.B【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，数据60出现2次，是出现次数最多的数据，故众数是60.7.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为()7.C【解析】如果一个图形沿着某条直线对折，两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.故选C.8.若点A(1，3)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象上一点，则常数k的值为(A.3 B.－3C.32 D.－8.A【解析】把A(1，3)代入y=kx中，得，3=k1，9.按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，…，第n个单项式是()A.n B.n－1aC.nan D.nan－19.C【解析】这列单项式系数按1，2，3，4，5排列，第n个为n，字母按a1,a2,a310.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线．设AC，BC的中点分别为M，N，若MN＝3米，则AB＝()A.4米 B.6米 C.8米 D.10米10.B【解析】∵AC、BC的中点分别为M、N，∴MN为△ABC的中位线，∵MN=3米∴AB=2MN=6米．11.阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界，某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是()A.x800－1.2xB.1.2x800－xC.4001.2x－800D.8001.2x－40011.D【解析】乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度是1.2x米/分，甲走800米时间为8001.2x分钟，乙走400米时间为400x分钟，根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”，列方程为8001.2x

－12.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝()A.66° B.33° C.24° D.30°12.B【解析】∵劣弧BC所对的圆周角是∠A，所对的圆心角是∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝12∠BOC＝33°.

故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)13.函数y＝1x－10的自变量x的取值范围13.x≠10【解析】令x-10≠0，得x≠10.14.五边形的内角和等于

度．14.540【解析】五边形内角和为（5-2）×180°15.分解因式：x2－4＝

．15.(x＋2)(x－2)【解析】x2－4＝x2－22＝(x＋2)(x－2)．16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为

分米．16.15【解析】根据勾股定理，圆锥的高为42－12＝15三、解答题(本大题共8小题，共56分)17.计算：|－1|＋(－2)2－(π－1)0＋(13)－1－tan17.解：原式＝1＋4－1＋3－1＝6.18.如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.18.证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，在△ABC与△EDC中，B∴△ABC≌△EDC(SSS)．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区(以下简称示范区)中的1个自费旅游．这5个示范区为：A.

保山市腾冲市；B.

昆明市石林彝族自治县；C.

红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D.

大理白族自治州大理市；E.

丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告(注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区).报告内容请阅读以上材料，解决下列问题(说明：以上仅展示部分报告内容)．(1)求本次被抽样调查的员工人数；(2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．19.解：(1)30÷30.00%＝100(人)，答：本次被抽样调查的员工人数是100人；(2)900×30.00%＝270(人)，答：该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数约为270人．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.20.解：(1)列表如下：

y

xABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由上表可知，(x，y)所有可能出现的结果有9种；(2)由(1)可知，(x，y)所有可能出现的结果有9种，它们出现的可能性都相等．甲、乙两名同学选择同一种蔬菜的情况有3种，即(A，A)，(B，B)，(C，C)．∴P＝

39

＝

121.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)．购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为21.解：(1)设每顶A种型号帐篷x元，每顶B种型号帐篷y元，根据题意，得2解得x答：每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；(2)设购买A种型号帐篷m顶，则购买B种型号帐篷(20－m)顶，购买帐篷的总费用为w元，∵A种型号帐篷数量不超过B种型号帐篷数量的13，∴m≤13(20－m)，解得根据题意可得，w＝600m＋1

000(20－m)＝－400m＋20

000，∴m的取值范围为0<m≤5，且m为正整数，∵－400<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝5时，w有最小值，∴w最小＝－400×5＋20000＝18000，20－m＝20－5＝15.答：为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元．22.如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于43，求平行线AB与DC间的距离．22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝12∠BAD∠BCF＝∠DCF＝12∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BCF＝∠BEA，∴AE∥CF.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形；(2)解：由(1)得∠DAE＝∠BAE，∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形．如解图，过点A作AH⊥BE于点H，设AB＝x，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，则AH＝32x∵四边形AECF是菱形，∴AB＝BE＝CE＝x，BC＝2x，∴S△ABE＝12·BE·AH＝43，∴12·x·32x＝43，解得∵x>0，∴x＝4，∴AB＝4，AH＝23，BC＝2x＝8.设平行线AB与DC间的距离为h，∵S▱ABCD＝BC·AH＝AB·h，∴8×23＝4·h，解得h＝43，∴平行线AB与DC间的距离为43.解图23.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B，C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA·AC＝DC·AB.设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2.(1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．23.解：(1)直线EA与⊙O相切．证明：如解图，连接OA.∵∠BAC是直径BC所对的圆周角，∴∠BAC＝90°，∵直线EA⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠BAC＝∠D.∵DA·AC＝DC·AB,

∴DAAB＝DCAC

，∴△ABC∽△DAC，∵OA＝OC，∴∠BCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠ACD，∴OA∥CD，∴∠OAE＝∠D＝90°，∴OA⊥EA.又∵OA是⊙O的半径，∴直线EA与⊙O相切；解图(2)∵BC＝BE，∴AB是△AEC的中线，∴S△ABE＝12S△ACE＝S1设⊙O的半径为r，则OB＝OC＝r，BC＝BE＝2r，CE＝4r，由(1)知，OA∥CD，∴OECE＝AEDE＝3r4r＝34，OEOC＝AEA∵S2＝mS1，∴S2S1＝S△ACD12S△ACE＝124.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体数量方面，具有精确性，形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点，设函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4(实数a为常数)的图象为图象T.(1)求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；(2)是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．24.(1)证明：①若4a＋2＝0，解得a＝－12则y＝12x＋6是一次函数，图象T与x轴有公共点，且公共点为(－12，0)②若4a＋2≠0，则y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4是二次函数，令y＝0，得(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4＝0，Δ＝(9－6a)2－4(4a＋2)(－4a＋4)＝100a2－140a＋49＝(10a－7)2≥0，∴图象T与x轴至少有1个公共点．综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；(2)存在，分两种情况讨论：①若y＝12x＋6是一次函数，与x轴有公共点，公共点为(－12，0)②若y＝(4a＋2)x2＋(9－6a