2023年宿迁市初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2023年宿迁市初中学业水平考试·数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.2023的相反数是()A.

1B.

－1C.

2

023D.

－2

0231.D【解析】根据相反数的定义可知2023的相反数为－2023.2.以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是()A.

2，2，4 B.

1，2，3 C.

3，4，5 D.

3，4，82.C【解析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可判断A选项中2＋2＝4，不符合题意；B选项中1＋2＝3，不符合题意；D选项中3＋4＜8，不符合题意；C选项中3＋4＞5，符合题意．3.下列运算正确的是()A.

2a－a＝1 B.a3·a2＝a5C.

(ab)2＝ab2 D.

(a2)4＝a63.B【解析】选项逐项分析正误A2a－a＝a≠1×Ba3·a

2＝a5√C(ab)2＝a2b2≠ab2×D(a2)4＝a8≠a6×4.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是()A.

89 B.

94 C.

95 D.

984.C【解析】把这5个数据从小到大依次排列：89，92，95，96，98，其中第3个数据95是这组数据的中位数．5.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是()A.

70° B.

45° C.

35° D.

50°5.C【解析】∵等腰三角形底角不能为钝角，∴这个内角110°只能为顶角，∴其底角为180°－6.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是()A.

3(x＋2)＝2x－9 B.

3(x－2)＝2x－9 C.

3(x＋2)＝2x＋9 D.

3(x－2)＝2x＋96.D【解析】依题意得：3(x－2)＝2x＋9.7.在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是()A.

2 B.

5 C.

6 D.

87.B【解析】∵⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，∴圆与直线的关系是相离，则圆上动点P到直线的最大距离为2＋3＝5.8.如图，直线y＝x＋1、y＝x－1与双曲线y＝kx(k>0)分别相交于点A、B、C、D.若四边形ABCD的面积为4，则k的值是(A.34 B.C.45 D8.A【解析】根据题意可知，两直线之间的距离为22＝2，设A(x，y1)，B(x2，y2)．则AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2将y＝x＋1代入y＝kx可得x(x＋1)＝k，即x2＋x－k＝0，则x1＋x2＝－1，x1·x2＝－k，则(x1－x2)2＝

(x1＋x2)2－4x1·x2＝1＋4k，则(y1－y2)2＝

(x1－x2)2＝1＋4k，则AB＝2（1＋4k）二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)9.计算：4＝________．9.210.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55

000米．将数字55

000用科学记数法表示是________．10.5.5×10411.分解因式：x2－2x＝________．11.x(x－2)【解析】x2－2x＝x(x－2)．12.不等式x－2≤1的最大整数解是________．12.3【解析】∵x－2≤1，∴x≤3，∴最大整数解是3.13.七边形的内角和是________度．13.900【解析】根据多边形内角和公式，得七边形的内角和是，(7－2)×180°＝900°.14.在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是________．14.(2，－3)【解析】∵关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变号，∴点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，－3)．15.若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是________cm.15.6【解析】根据弧长公式可得120π180l＝4π，解得l16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝________．16.2【解析】如解图，连接AC，∵每个小正方形边长均为1，∴AC＝32＋12＝10，AB＝42＋22＝20，BC＝32＋1＝10，∴AB2＋BC2＝20＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴sin∠解图17.若实数m满足(m－2

023)2＋(2

024－m)2＝2

025，则(m－2

023)(2

024－m)＝________．17.－1

012【解析】令m－2

023＝a，2

024－m＝b，则a2＋b2＝2

025，a＋b＝1，又∵ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝12×(1－2

025)＝－1

012，即(m－2

023)(2

024－m)18.如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限，点B(0，0)、C(1，0)．将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4；…以此类推，则点P99的坐标是________．18.(－49，503)【解析】∵△ABC是正三角形，点B(0，0)、C(1，0)，∴AC＝OC＝1，根据题意可知：P1的坐标为(2，0)，P2的坐标为(－1，－3)，P3的坐标为(－1，23)，P4的坐标为(5，0)，旋转过程中点P与旋转中心的距离分别为旋转次数n的1倍，并且正好构成含有60°角的直角三角形，根据上述计算可知，点P的旋转位置3个一循环在不同方向上，99÷3＝33，故P99的位置在P3的方向位置上，则P99在第二象限内，CP99＝

100，故点P99的坐标是(－49，503)．三、解答题(本大题共10小题，共96分．)19.计算：|3－1|＋(π－3)0－tan

60°.19.解：原式＝3－1＋1－3＝0.20.先化简，再求值：(1－1x＋1)·x2－1x20.解：原式＝(x＋1x＋1－＝xx＋1＝x－1，∵x＝2＋1，∴原式＝2＋1－1＝2.21.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：AF＝CE.21.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFA＝∠BEC＝90°，∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AF＝CE.22.为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．请结合图表中提供的信息，解答下列问题：(1)m＝________，n＝________；(2)扇形统计图中A对应的圆心角是____度；(3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．22.解：(1)24，62；【解法提示】根据统计图表可得，调查学生总人数为48÷24%＝200(人)，其中参加D.户外运动的学生人数为200×31%＝62(人)，参加C.家务劳动的学生人数为200－40－48－62－26＝24(人)，即m＝24，n＝62.(2)72；【解法提示】∵调查学生的总人数为200人，参加A.课外阅读的学生的人数为40人，∴A对应的圆心角度数为：40÷200×360°＝72°.(3)∵在调查的200名学生中，周末参加C.家务劳动的学生人数为24人，∴该校九年级800名学生中，周末参加家务劳动的人数约为：800×24200＝96(人)答：该校九年级周末参加家务劳动的人数约是96人．23.某校计划举行校园歌手大赛．九(1)班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率(用画树状图或列表法求解)23.解：(1)15【解法提示】共有5名学生，则女生D的概率是15(2)画树状图如解图，由树状图可知，选2名选手参加比赛共会出现20种等可能的结果，其中恰好是1男1女的情况有12种，∴P(选2名选手恰好有1名男生和1名女生)＝1220＝3解图24.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝32，∠A＝45°.(1)求出对角线BD的长；(2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．(不写作法，保留作图痕迹)24.解：(1)如解图①，连接BD，过点D作DF⊥AB，垂足为F，∵AD＝32，∠A＝45°，∴AF＝DF＝3，又∵AB＝5，∴BF＝2，∴BD＝13；(2)如解图②，直线l即为所作．25.(1)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，________．求证：________．从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程．(2)在(1)的前提下，若AB＝6，∠BAD

＝30°，求阴影部分的面积．25.解：(1)方法一：①，②.证明：如解图①，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAO，∴∠ADO＝∠DAC，∴AC∥DO，∵DE与⊙O相切，∴∠ODE＝90°，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AC；方法二：②，①.证明：如解图①，连接OD，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAO，∴∠ADO＝∠DAC，∴AC∥DO，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切．(2)如解图②，连接OF，OD，易知△AOF为等边三角形，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠BAD＝30°，AB＝6，∴AD＝33，OD＝3，∠BOD＝60°，∴∠FOD＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，又∵∠DEA＝90°，∴ED＝332，AE＝∴S阴影＝S四边形AODE－S△AOF－S扇形OFD＝（92＋3）×3322－34×32－60π×3236026.某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元，如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．(1)求A、B两种商品的销售单价．(2)经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？26.解：(1)设A、B两种商品的销售单价分别是x元、y元，根据题意列方程得20x＋10答：A、B两种商品的销售单价分别是30元、24元；(2)设其销售总利润为W元，则根据题意，可得W＝(30－m－20)(40＋10m)＋(24－20)(40＋10m)＝－10m2＋100m＋560＝－10(m2－10m－56)＝－10(m－5)2＋810∵A种商品售价不低于B种商品售价，当m＝5，A售价为25元，符合题意，∴当m＝5时，W取得最大值，最大值是810元．27.【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如图①，即∠CEF＝∠AEF)小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自已位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测得，小军的眼睛离地面的距离CD＝1.7m，BE＝20m，DE＝2m，求建筑物AB的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出一个测量广告牌高度的做法(如图②)：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1＝2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE2＝3.4m．经测得，小军的眼睛离地面距离CD＝1.7m，BD＝10m，求这个广告牌AG的高度．（3）【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤(如图③)：①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面距离CD＝1.7m)，小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE＝2.8m；③测出坡长AD＝17m；④测出坡比为8∶15(即tan∠ADG＝815)．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度(结果保留整数)27.解：∵∠CEF＝∠AEF，PE⊥BD，∴∠AEB＝∠CED，又∵∠ABE＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴BEDE＝∵BE＝20，DE＝2，CD＝1.7，∴202＝AB1.7，∴AB答：建筑物AB的高度是17m；（2）∵BD＝10，DE1＝2，DE2＝3.4，∴BE1＝10－2＝8，BE2＝10－3.4＝6.6，根据(1)中结论可得：△CDE1∽△GBE1，△CDE2∽△ABE2，∴BE1DE1＝GBCD，BE2DE2＝ABCD，∴82＝GB1.7，6.63.4＝AB1.7，∴答：这个广告牌AG的高度是3.5m；（3）如解图，过点C作CF⊥ED垂足为F，过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，∵∠ADG＋∠CDF＝90°，∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠DCF＝∠ADH，∵∠DAG＝∠BAH，∴∠ADG＝∠ABH∵tan∠ADG＝815，∴tan∠DCF＝tan∠ABH＝8∵CD＝1.7，∴CF＝1.5，DF＝0.8，∵DE＝2.8，AD＝17，∴EF＝2.8－0.8＝2，AE＝17－2.8＝14.2，在△ABH中，令AH＝8m，BH＝15m，则AB＝17m，∵△EBH∽△ECF，∴EHEF＝BHCF，即14.2＋8m2＝15m1.5，解得m＝7.16，答：信号塔AB的高度约为20米．解图28.规定：若函数y1的图象与函数y2的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．(1)下列三个函数①y＝x＋1；②y＝－3x；③y＝－x2＋1，其中与二次函数y＝2x2－4x－3互为“兄弟函数”的是________(填写序号)(2)若函数y1＝ax2－5x＋2(a≠0)与y2＝－1x互为“兄弟函数”，x＝1是其中一个“兄弟点”的横坐标①求实数a的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；(3)若函数y1＝|x－m|(m为常数)与y2