2023年河北省初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2023年河北省初中学业水平考试·数学一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.代数式－7x的意义可以是()A.－7与x的和 B.－7与x的差C.－7与x的积 D.－7与x的商1.C【解析】－7x表示－7与x的积．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()

A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向2.D【解析】∵分别以淇淇家和西柏坡为中心的南北方向是平行的，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向．3.化简x3(y3x)2的结果是(A.xy6 B.xy5C.x2y5 D．x2y63.A【解析】原式＝x3·y6x2＝4.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()4.B【解析】∵这几张扑克牌中黑桃有1张，红心有3张，梅花有1张，方块有2张，∴随机抽取一张，抽到红心的可能性最大，故选项B符合题意．5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为()A.2 B.3 C.4 D.55.B【解析】当△ABC为等腰三角形时，AC可能为3或4，在△ADC中，0＜AC＜4，则AC只能为3.6.若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能()A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除6.B【解析】(2k＋3)2－4k2＝(2k＋3＋2k)(2k＋3－2k)＝3(4k＋3)，∵k为任意整数，∴原式的值总能被3整除．7.若a＝2，b＝7，则14a2b2A.2 B.4C.7 D.27.A【解析】原式＝14×（2）2（7）8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图①～图③是其作图过程．(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等8.C【解析】根据尺规作图痕迹可得OD＝OB，OC＝OA，∴可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形ABCD为平行四边形．9.如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是()A.a<b B.a＝b C.a>b D.a，b大小无法比较9.A【解析】如解图，连接P1P8，P7P8，∵P1～P8是⊙O的八等分点，∴P1P3＝P4P6＝P1P7，P3P4＝P6P7＝P7P8＝P1P8，∵P1P8＋P7P8＞P1P7，∴P3P4＋P6P7＞P1P7，∴a＜b.解图10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km.下列正确的是()A.9.46×1012－10＝9.46×1011B.9.46×1012－0.46＝9×1012C.9.46×1012是一个12位数D.9.46×1012是一个13位数10.D【解析】9.46×1012复原后的数有12＋1＝13位数，故选项D符合题意．11.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝()A.43 B.83C.12 D.1611.B【解析】∵S正方形AMEF＝16，∴AM＝4，∵M是斜边BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边上的中线，∴BC＝2AM＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝BC2－AB2＝43，∴S△ABC＝12AB·AC＝1212.如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.B【解析】如解图，满足主视图和左视图的要求，只需在原图的①②位置各放一个小正方体即可，∴平台上至少还需再放这样的正方体2个．解图13.在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝A′B′＝6，AC＝A′C′＝4.已知∠C＝n°，则∠C′＝()A.30° B.n° C.n°或180°－n° D.30°或150°13.C【解析】如解图，当点C在C1位置，∠B′C1A′＝∠C＝n°，当点C在C′位置，∵A′C′＝A′C1，∴∠C′＝∠1，∵∠C＝n°，∴∠1＝180－n°，∴∠C′＝180－n°，综上所述，∠C′＝n°或180°－n°.解图14.下图是一种轨道示意图，其中A⏜和A⏜均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是(

14.D【解析】设这两个机器人分别为甲、乙，当两个机器人同时出发，甲在MA段时，乙在NC段，此时甲、乙之间的距离y随x的增大而减小；∵AM＝CN，A⏜＝A⏜，∴当甲在CN段，乙在AM段，甲、乙之间的距离y随x的增大而增大，故选项D符合15.如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D，E，G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝()A.42° B.43° C.44° D.45°15.C【解析】如解图，过点D作l3∥l1，延长DE交l2于点M，则l2∥l3，∵∠α＝50°，∴∠1＝180°－50°＝130°，∵∠ADE＝146°，∴∠2＝146°－130°＝16°，则∠M＝∠2＝16°，∵△EFG为等边三角形，∴∠EGF＝60°，∴∠β＝∠EGF－∠M＝60°－16°＝44°.解图16.已知二次函数y＝－x2＋m2x和y＝x2－m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为()A.2 B.m2C.4 D.2m216.A【解析】如解图，令－x2＋m2x＝0，解得x＝0或x＝m2，∴设y＝－x2＋m2x的图象与x轴交点为O(0，0)，C(m2，0)，令x2－m2＝0，解得x＝m或x＝－m，∴设y＝x2－m2的图象与x轴交点为A(－m，0)，B(m，0)，又∵四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴OA＝OB＝BC，∴m＝m2－m，由题意，得m≠0，①当m＞0时，m＝m2－m，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝2;

②当m＜0时，

－m＝m2＋m，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝－2；∵y＝－x2＋m2x图象的对称轴为直线x＝m22

，y＝x2－m2图象的对称轴为直线x＝0，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为m解图二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分)17.如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y＝kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：________17.4(答案不唯一，符合条件即可)【解析】当y＝kx(k≠0)的图象经过点A(3，3)时，则3＝k3，解得k＝9，当y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，1)时，则1＝k3，解得k＝3，∴反比例函数图象的一支与线段AB有交点时，k的取值范围为3≤k≤9，∴符合条件的k的整数值可以为3，4，5，6，7，8，9.(18.根据表中的数据，写出a的值为________，b的值为________．18.52，－2【解析】根据表格可知，当x＝2时，2x＋1x＝2×2＋12＝52＝a，当x＝n时，2n＋1n＝1，解得n＝－1(使分母不为0，符合题意)，当x＝n时，3n＋1＝b，将19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图②中(1)∠α＝________度；(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为________(结果保留根号)．19.(1)30如解图，延长AB交直线l于点E，延长HC交AE于点B，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°，∠PDE＝60°，易得∠DPE＝30°，∴∠DEP＝90°，∵BC∥直线l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°.(2)2

√3

如解图，取中间正六边形的中心为O，过点O作ON⊥直线l于点N，连接AG，延长CH交右侧的正六边形于点F，由题意得，AG∥BF，AB∥GF，则BF⊥AB，四边形ABFG为矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC≅△GFH(SAS)，∴BC＝FH，∵在Rt△PBE中，BP＝2，∴DE＝1，PE＝

√3

，由正六边形的性质易得AG＝BF＝2PE＝2

√3

，OM＝PE＝

√3

，∵BC＝

21

(BF－CH)＝

√3

－1，∴AB＝

tan∠BACBC

＝

3√3√3－1

＝3－

√3

，∴BD＝2－AB＝

√3

－1，∵DE＝

21

×2＝1，∴BE＝BD＋DE＝

√3

，∴ON＝OM＋BE＝2

√3

，∴中间正六边形的中心到直线l的距离为2

√3

.解图三、解答题(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．投中位置A区B区脱靶一次计分(分)31－2

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．20.解：(1)3×4＋1×2＋(－2)×4＝12＋2＋(－8)＝6答：珍珍第一局的得分为6分；(2)根据题意，得3k＋1×3－2(10－k－3)＝6＋13，解得k＝6，∴k的值为6.21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图②和图③，其面积分别为S1，S2.(1)请用含a的式子分别表示S1，S2；当a＝2时，求S1＋S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．21.解：(1)S1＝a2＋a×1×3＋2×12＝a2＋3a＋2，S2＝a×1×5＋12＝5a＋1，∴S1＋S2＝a2＋3a＋2＋5a＋1＝a2＋8a＋3，将a＝2代入，得S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23；(2)S1＞S2.理由：S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2，∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2.

22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现．满意度从低到高依次分为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？22.解：(1)在20个数据中，有1个1分，3个2分，6个3分，5个4分，5个5分，最中间的两个数据是第10个数据和第11个数据，这两个数据分别是3分和4分，∴中位数为12(3＋4)＝3.5(分)这20个数据的平均数为120(1＋3×2＋6×3＋5×4＋5×5)＝120×70＝3.5(分∵中位数和平均数都不低于3.5，∴该部门不需要整改；(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，根据题意，得121(20×3.5＋x)＞3.55，解得x＞4.55,

∴抽取的问卷所评分数为5在21个数据中，有1个1分，3个2分，6个3分，5个4分，6个5分，最中间的数据是第11个数据，这个数据是4分，∴中位数是4分，∴中位数发生了变化．23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6，1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y＝－18x2＋n8x＋c＋(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．23.解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2的顶点坐标为(3，2)，∴C1的最高点坐标为(3，2)，将A(6，1)代入抛物线y＝a(x－3)2＋2中，得1＝a(6－3)2＋2，解得a＝－19，(4分)∴抛物线C1：y＝－19(x－3)2将B(0，c)代入抛物线y＝－19(x－3)2＋2得c＝－19(0－3)2＋2＝1(2)将c＝1代入抛物线y＝－18x2＋n8x＋c＋得y＝－18x2＋n8x根据题意，可知嘉嘉恰好在(5，1)和(7，1)两个点间能接到沙包．将(5，1)代入抛物线y＝－18x2＋n8x＋得1＝－18×52＋n8×5＋2，解得n＝将(7，1)代入抛物线y＝－18x2＋n8x＋得1＝－18×72＋n8×7＋2，解得n＝417，∴175≤n≤417，∴符合条件的n24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，如图①和图②所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH.计算

在图①中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C.(1)求OC的长．(2)【操作】将图①中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动，如图②.其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D.【探究】在图②中．操作后水面高度下降了多少？(3)连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与E︵的长度，并比较24.解：(1)如解图，连接OM.∵OC⊥MN，MN＝48cm，∴MC＝12×48＝24(cm)∵AB＝50cm，∴OM＝12×50＝25(cm)在Rt△OMC中，根据勾股定理，得OC＝252－242解图(2)∵GH与半圆相切于点E，∴OE⊥GH.∵MN∥GH，∴OE⊥MN.在Rt△ODB中，OB＝25cm，∠ANM＝30°，∴OD＝12×25＝12.5(cm)．∴操作后水面高度为25－12.5＝12.5(cm)∵操作前水面高度为25－7＝18(cm)，∴操作后水面高度下降了18－12.5＝5.5cm;

(3)∵Q为半圆的中点，∴∠QOB＝12×180°＝∵∠ANM＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠FOE＝90°－∠BOD＝30°.∴E︵的长＝30π×25180＝在Rt△OFE中，tan∠FOE＝EFOE，∴EF＝OE·tan∠FOE＝25×33＝∵25π6＝256×π，2533＝256×23，π＜23，∴25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点(x＋2，y＋1)称为一次甲方式；从点(x，y)移动到点(x＋1，y＋2)称为一次乙方式．例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(4，2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2，4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3，3)．(1)设直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式；并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x，y)．其中，按甲方式移动了m次．①用含m的式子分别表示x，y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；(3)在(1)和(2)中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．25.解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将M(4，2)，N(2，4)代入y＝kx＋b，得4k＋b＝22k＋b＝4，解得k＝－1将l1向上平移9个单位长度得到得直线l2，∴直线l2的解析式为y＝－x＋6＋9＝－x＋15；(2)①∵按甲方式移动了m次，∴按乙方式移动了(10－m)次．根据题意可知，x＝2m＋(10－m)＝m＋10，y＝m＋2(10－m)＝－m＋20；②∵x＋y＝(m＋10)＋(－m＋20)＝30，∴y＝－x＋30，∴无论m怎样变化，点Q都在直线y＝－x＋30上.

直线l3的图象如解图；解图(3)5a＋3c＝8b.26.如图①和图②，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝211，CD

＝12，DA＝6，∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2.将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到MA′，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB－BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x(x>0)，连接A′P.(1)若点P在AB上，求证：A′P＝AP；(2)如图②，连接BD.①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；(3)当0<x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离(用含x的式子表示)．26.(1)证明：∵A′M是由AM旋转得到，∴A′M＝AM，∵MP平分∠A′MA，∴∠AMP＝∠A′MP，在△A′MP和△AMP中，MA′＝MA∠A′MP＝(2)解：①在Rt△ABD中，AB＝8，DA＝6，∴BD＝82＋6在△CBD中，∵BD2＋BC2＝102＋(211)2＝