2022年陕西省初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2022年陕西省初中学业水平考试·数学全卷总分:120分考试时间:120分钟第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.－37的相反数是()A.

－37

B.

37

C．－137 D.

1.B【解析】﹣37的相反数是﹣（﹣37）＝37，2.如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1＝58°，则∠2的大小为()A.

120° B.

122° C.

132° D.

148°2.B【解析】∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，解图3.计算：2x·(－3x2y3)＝()A.

6x3y3 B.

－6x2y3C.

－6x3y3 D.

18x3y33.C【解析】原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．4.在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是()A.AB＝AC B.AC⊥BD C.AB＝AD D.AC＝BD4.D【解析】A、∵▱ABCD中，AB＝AC，∴不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．解图5.如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为()A.

32 B.

35C.

37 D.

625.D【解析】∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∵BD＝2CD＝6，∴CD＝3，∵tanC＝2，∴ADCD＝2，即AD3＝2，∴AD＝6.在Rt△ABD中，AB＝AD2＋6.在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组x＋y－4＝A.x＝－1，C.x＝3，y6.C【解析】将点P(3，n)代入y＝－x＋4，得n＝－3＋4＝1，∴P(3，1)，∴方程组x＋y－47.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝()A.

44° B.

45° C.

54° D.

67°7.A【解析】如解图，连接OB，∵△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，∴∠AOB＝2∠C＝92°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝180°－∠AO解图8.已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3，对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是()A.y＜y＜y B.y＜y＜y C.y＜y＜y D.y＜y＜y8.B【解析】∵y＝x2－2x－3，∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝－b2a＝－－22＝1，∴距离对称轴越近的点的纵坐标越小，∵－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，∴|x2－1|＜|x1－1|＜|x3－1|，∴y2＜y1第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.计算：3－25＝

．9.－2【解析】原式＝3﹣5＝﹣2．10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a

－b.(填“>”“＝”或“＜”)10.＜【解析】∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧，∴a＜﹣b，11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为________米．11.【解析】∵BE2＝AE•AB，设BE＝x，则AE＝（2﹣x），∵AB＝2，∴x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1+5，x2＝﹣1−∴线段BE的长为（﹣1+512.已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝12x的图象上，则这个反比例函数的表达式为________12.y【解析】∵A(－2，m)，且点A′与点A关于y轴对称，∴A′(2，m)，又∵点A′在正比例函数y＝12x的图象上，将A′(2，m)代入得m＝1，∴A(－2，1)，∴这个反比例函数的表达式为y＝－13.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME＋NF的值为________．13.【解析】如解图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝12BD＝72，CD＝4，∴OC＝OA＝42－（72）2＝152，设AM＝BN＝a，则DM＝4－a，∵ME⊥BD，NF⊥BD，∴△DME∽△DAO，△BNF∽△BCO，∴MEOA＝DMDA＝4－a4，NFOC＝BNBC＝a4解图三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14.计算：5×(－3)＋|－6|－(17)014.解：原式＝－15＋6－1＝－16＋6.15.解不等式组：x15.解：由x＋2>－1，得x>－3.由x－5≤3(x－1)，得x≥－1.∴原不等式组的解集为x≥－1.16.化简：(a＋1a－116.解：原式＝a＋1＋＝2aa－＝a＋1.17.如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）17.解：如解图，射线CP即为所求．解图18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC.18.证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B.又∵CD＝AB，∠DCE＝∠A，∴△CDE≌△ABC.∴DE＝BC.19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B、C的对应点分别是B′、C′.(1)点A、A′之间的距离是________；(2)请在图中画出△A′B′C′.19.解：(1)4；【解法提示】

点A，A′之间的距离为|2－(－2)|＝4.(2)如解图，△A′B′C′即为所求作．解图20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是________；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．20.解：(1)25【解法提示】

∵从这五个纸箱中随机选1个纸箱，有5种等可能的结果，其中所装西瓜的重量为6kg的结果有2种，∴P(所选纸箱里西瓜的重量为6kg)＝25(2)列表如下：

第一个第二个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．∴P(两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg)＝420＝121.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.21.解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF.又∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF＝∴AO＝EF·ODF同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO＝∴BO＝AO·OCOD＝15×1620＝12.，∴∴旗杆的高AB为3米．22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…－6－4－202…输出y…－6－22616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．22.解：(1)8；【解法提示】当输入的x值为1时，y＝8x＝8×1＝8.(2)将(－2，2)，(0，6)代入y＝kx＋b，得2＝－2(3)令y＝0，由y＝8x，得0＝8x，∴x＝0<1(舍去).由y＝2x＋6，得0＝2x＋6，∴x＝－3<1.∴输出的y值为0时，输入的x值为－3.23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105Dt≥12036150根据上述信息，解答下列问题：(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在________组；(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．23.解：(1)C；【解法提示】

∵共调查了100名学生，中位数为第50，51名学生“劳动时间”的平均数，∴中位数落在C组．(2)x＝1100×(50×8＋75×16＋105×40＋150×36)＝112(分钟)∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；(3)∵1200×40＋36100＝912(∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．24.如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.(1)求证：∠CAB＝∠APB；(2)若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．24.(1)证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°.∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD.∴∠CDB＝∠APB.∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB；(2)解：如解图，连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠CDB＋∠ADC＝90°.∵∠CAB＋∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C.∴AD＝AC＝8.∵⊙O的半径r＝5，∴AB＝10，∴BD＝6.∵∠ADB＝∠BAP＝90°，∠ABD＝∠PBA，∴△ADB∽△PAB.∴ABPB＝∴PB＝AB2BD＝1006＝503.∴PD＝PB－BD＝50解图25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．25.解：(1)由题意得，顶点P(5，9)，设抛物线的函数表达式为y＝a(x－5)2＋9，将(0，0)代入，得0＝a(0－5)2＋9，解得a＝－925∴抛物线的函数表达式为y＝－925(x－5)2＋9(2)令y＝6，得－925(x－5)2＋9＝6解得x1＝5＋533，x2＝5－∴A(5－533，6)，B(5＋526.问题提出(1)如图①，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为____；问题探究(2)如图②，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°.过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积；问题解决

(3)如图③，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC.工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP.请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．26.解：(1)75°；【解法提示】

∵AP是等边△ABC的中线，∴∠PAC＝12∠BAC＝30°，又∵AP＝AC，∴∠APC＝12(180°－∠PAC)(2)如解图①，连接BP.∵AP∥BC，AP＝BC＝AC，∴四边形ACBP是菱形．，∴BP＝AC＝6.∵∠ACB＝120°，∴∠PBE＝60°.∵l⊥BC，∴BE＝BP·cos

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