5.7实际问题中的电学计算（解析版）

2024年中考物理核心素养提升5.13实际问题中的电学计算【公式与解法梳理】这类问题，来自对生活中的电器设备的原理的剖析。解题时，首先要读懂题意，将实际问题中抽象出来的模型与基本题型相对比，发现它们之间的异同，进行归类。然后按照基本题型去分析问题。不要被较长的题目和解说所迷惑，要细心体会所呈现的题目信息。这类题目看似复杂，但是分解到每一个小问题往往都比较简单。一个小问题一个小问题去分析解决，不要急于求成，也不要害怕有“难度”。【中考题赏析】【例1】【2023长春】小明发现家中马桶的冲水量（水箱单次排水的质量）较大，浪费水资源。于是设计了可以调节马桶冲水量的装置，简化原理图如图所示，R1为力敏电阻，其所受压力每减小1N阻值增大1Ω，当水箱注满水时，R1的阻值为10Ω；R2为滑动变阻器，滑片P每移动1cm，其接入电路的阻值变化5Ω。该装置通过在电压表上设置“触发电压”控制水箱的停止排水和自动注水，当电压表示数达到“触发电压”时，排水阀门被关闭，停止冲水，同时注水阀门被打开，自动将水箱注满水。设置好“触发电压”后，在水箱注满水的前提下，通过调节滑片P的位置，设置不同的冲水量，当滑片P在阻值最大位置时，冲水量最大。水箱内注满水，滑片P从阻值最大位置向左移动5cm，闭合开关，电压表示数为1V；在滑片P位置不变的情况下，若设置“触发电压”为2V，冲水量为1.5kg。（1）冲水过程中，随着水箱中水面下降，水箱底部所受水的压强逐渐，力敏电阻R1的阻值变；（2）若设置“触发电压”为2.4V，请通过计算求出装置的最大冲水量（写出必要的文字说明、表达式及最后结果。取g=10N/kg，水箱中水足量）【分析与解答】（1）冲水过程中，随着水箱中水面下降，由p=ρgh可知水箱底部所受水的压强变小，水箱的底面积不变，由F=pS可知水箱底部所受水的压力变小，压力每减小1N阻值增大1Ω，所以力敏电阻R1的阻值变大。（2）由图可知：R1和R2串联，电压表测量R1两端的电压，水箱内注满水，滑片P从阻值最大位置向左移动5cm，电压表示数为1V，电路中的电流：I=U1R1=1V10Ω=0.1A。滑片P每移动1cm，其接入电路的阻值变化5Ω，此时变阻器减小的阻值是ΔR2=5×5Ω=25Ω，电源电压U=U1+U2，U=U1+I(R-ΔR2)，即①U在滑片P位置不变的情况下，若设置“触发电压”为2V，冲水量为1.5kg，水对箱底的压力为：F=G=mg=1.5kg×10N/kg=15N ，压力每减小1NR1阻值增大1Ω，所以R1的阻值是：R′1=10Ω+15×1Ω=25Ω，此时电源电压②U=2V+2V25Ω×（R2-25Ω）。由①和②得到：R2=75Ω，U=6V滑片P在阻值最大位置时，冲水量最大，设置“触发电压”为2.4V，由欧姆定律和串联电路电压的规律可知电路中的电流：I′=U−U1'R2=6V−2.4V75Ω=0.048A，R1的阻值：R″=UΔR1′=50Ω-10Ω=40Ω，压力的变化量：ΔF=401N=40N。最大冲水量：m′=G'g=ΔF【答案】（1）变小大（2）4kg【例2】【2023衡阳】近几年衡阳市进行老旧小区改造，不少多层楼房安装了电梯。图甲是某小区电梯的结构示意图，它由轿厢、配重、滑轮、缆绳、钢丝绳和电动机组成，轿厢质量为400kg，配重质量为300kg，绳重和摩擦忽略不计。为了安全，电梯设置了超载自动报警系统，如图乙。闭合控制开关S1，电梯没有超载时，再闭合运行开关S2，电动机正常工作：超载时（即控制电路中的电流I≥0.1A），电铃发出报警铃声，即使闭合S2，电动机也不工作。控制电路电源电压为9V，定值电阻R1的阻值为30Ω，电磁铁线圈电阻不计，轿厢内底面压力传感器R2的阻值与它所受压力F的关系如图丙所示。（1）该电梯空载静止时，与轿厢相连的缆绳对轿厢的拉力为___________N，超载时，图乙中触点将与___________点接触（选填“A”或“B”），电铃发出报警铃声；（2）该电梯某次轿厢内载人和货物的总重为8000N，试通过计算判断电梯是否超载；（3）如图丁所示是某次电梯上升时的图像，若轿厢内人和货物总重为5000N，求电梯匀速上升运行阶段，电动机牵引轿厢的钢丝绳做功的功率。【分析与解答】（1）该电梯空载静止时，配重和轿厢都处于静止状态，与轿厢相连的缆绳对轿厢的拉力大小等于配重的重力，即F缆绳=G配重=m配重g=300kg×10N/kg=3000N。由图乙可知：超载时，触点与A接触，电铃接入电路中，电铃发出报警铃声。（2）该电梯某次轿厢内载人和货物的总重为8000N，轿厢内底面压力传感器受到的压力F压=8000N。由图丙可知：压敏电阻R2=30Ω，电路中的电流：I=UR1+R2（3）由图丁可知：电梯匀速上升阶段的速度是2m/s，对轿厢受力分析，轿厢受到三个力的作用：轿厢自身的重力、绳子对轿厢竖直向上的拉力以及钢丝绳对轿厢的拉力，当轿厢匀速直线运动时，受力平衡，轿厢整体的重力G总=G厢+G=m厢g+G=400kg×10N/kg+5000N=9000N，钢丝绳对轿厢的拉力：F钢=G总-F缆绳=9000N-3000N=6000N。电梯满载匀速运行时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率：P=Wt=F钢st=F钢【答案】（1）3000A（2）超载（3）1.2×104W【中考题精选精练】1.【2023广元】如图所示是课外活动时，同学们设计的电子身高测量仪的电路简图，绝缘板A与滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，且同步上下移动。已知电源电压恒为20V，定值电阻R1=30Ω，滑动变阻器的规格为“1A”，电压表的量程为0-15V，电流表的量程为0-3A．下表为R2接入电路的阻值与被测者身高的对应关系。身高1401451501551601651701751801851900102030405060708090100某同学测得自己身高为165cm，测量时通过电流表的电流为___________A；为保证电路安全工作，此测量仪测量的身高最多不能超过___________cm。【答案】0.25185【解析】由图可知：电阻R1与滑动变阻器R2串联在电路中，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。由表格数据知，身高为165厘米时，变阻器接入电路的阻值为50欧，则电路中的总电阻：R=R1+R2=30Ω+50Ω=80Ω。此时电路中的电流：I=UR=20V80Ω=0.25A。当变阻器两端的电压最大为15V时，接入电路的阻值最大时，据串联电路的分压特点有：Rmax∶R1=Umax∶(U-Umax)，即Rmax∶15Ω=15V∶解得，此时变阻器接入电路的最大阻值Rmax=90Ω，由表格数据知：此时测量仪能测的最高身高为185厘米。故为保证电路安全工作，此测量仪测量的身高最多不能超过185cm。2.【2023枣庄】体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒定，定值电阻R0=5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0~0.6A，踏板重力不计，求：第8题图（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为多少；（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为多少；（3）此体重计所能测量的最大体重为多少.【答案】（1）6V（2）0.45W（3）1200N【解析】（1）由题图可知：R0与R串联，体重计空载时，由图乙可知：R=45Ω，电源电压：U=I（R+R0）=0.12A×（45Ω+5Ω）=6V。（2）当体重计示数为600N时，由图乙可知：R=15Ω，电路中电流为：I′=UR＋RR0消耗的电功率为：P=I′2R0=（0.3A）2×5Ω=0.45W。（3）当电路中的电流最大为：Imax=0.6A时，体重计测量最大体重，此时：R′=UImax-R0=由乙图可知：当电阻为5Ω时，能测量的最大体重为1200N。3.【2023常德】在今天的生活中传感器的应用越来越广泛。小明想可不可以利用压力传感器和初中所学的物理知识来设计一个可以直接测量压力大小的“压力计”呢？他找到一个压力传感器，知道它的阻值R与受压力大小F的对应关系图像如图甲所示，当0≤F≤200N时图像为直线。下面他设计了“压力计”电路图如图乙所示。已知电源电压为12V，电流表的量程为50mA。（1）请根据电路图完善图丙的实物连接，要求闭合开关后滑动变阻器的滑片向右滑动时R1接入电路的阻值变大；（2）闭合开关S，不施加压力，调节滑动变阻器接入电路部分的阻值，从最大值逐渐减小，当电流表读数为40mA时电压表读数为4V，可知R0=________Ω；（3）闭合开关S，不施加压力，继续调节滑动变阻器R1，电流表指针指表盘正中间位置，将此位置标记刻度为F=0。此时滑动变阻器接入电路部分的阻值为________Ω。（4）此后小明在保持滑动变阻器阻值不变的前提下，逐渐对传感器施加压力，并将对应的压力值标记到电流表上，制成了一个简易的“压力计”。若此“压力计”测得的F=160N时，电流表对应的示数为_______mA。【答案】（1）（2）100（3）380（4）30【解析】（1）由于闭合开关后滑动变阻器的滑片向右滑动时R1接入电路的阻值变大，所以滑动变阻器选择左侧下接线柱接入电路，实物连接如答案图所示。（2）由题意可知：电流表读数为I0=40mA时，电压表读数为U0=4V，R0的阻值：R0=U0I0=（3）由题意可知：当F=0时，电流表示数：I0=12×50mA=25mA。由欧姆定律公式得R0的电压U0=I0R0=25×10-3A×100Ω=2.5V，滑动变阻器两端的电压：U滑=U﹣U0=12V﹣2.5V=9.5V。滑动变阻器接入电路部分的电阻：R滑=U滑I滑=9.5V（4）由图甲可知：R与F的关系式为R=kF+b，F=0时，R0=100Ω和F′=200N时，R′=0Ω分别代入得：k=-12,b=100，即R与F的关系式为：R=-12F+100。将F=160N代入上式得，R″=20ΩR总=R″+R滑=20Ω+380Ω=400Ω，由欧姆定律得电路中电流表的示数：I″=UR总=4.【2023遂宁】学校组织学生到射洪市“三五三六”厂参加国防教育活动。同学们被展厅自动大门所吸引，他们发现当人靠近大门时，大门自动打开，如图甲所示。回校后，科技小组利用电磁继电器、人体红外传感器，电动机等元件制作了模拟电路，部分电路如图乙所示。其中电动机铭牌上标有“220V40W”的字样，控制电路的电源电压U为24V，R1为定值电阻，人体红外传感器的阻值R随人体到大门距离L的变化关系如图丙所示；当电磁铁线圈中的电流为100mA时，衔铁刚好被吸下，触发电动机工作，大门打开。（不计电磁铁线圈的电阻）（1）开门一次用时3s，请计算开门一次电动机消耗电能多少焦耳？（2）经测试L＝3m时刚好触发电动机工作，则R1的阻值为多少？【答案】（1）120J（2）120Ω【解析】（1）由题可知，开门一次电动机消耗电能为：W=Pt=40W×3s=120J。（2）由图丙可知，当L＝3m时R=120Ω，当电磁铁线圈中的电流为100mA时，衔铁刚好被吸下，触发电动机工作，此时控制电路总电阻为:R总=UI=24V0.1A=240Ω，则在串联电路中R1R1=R总-R=240Ω-120Ω=120Ω。5.【2023连云港】如图甲所示为一台电热水器，右表为该热水器的铭牌，其中高温档的额定功率模糊不清。图乙为该电热水器的内部简化电路，R1、R2为电热丝（阻值未知），S1、S2为档位开关，S2只能在a、b之间切换。电热水器在使用过程中会有漏电危险，当发生漏电时，电流会沿着水管经过喷头流过人体而发生触电事故。为防止触电事故发生，该电热水器在出水口处串接了一个“隔电墙”（见图甲）。“隔电墙”内部是一个螺旋状绝缘通道（如图丙所示），已知电源电压为220V。求：（1）高温档的额定功率（计算结果保留整数）；（2）为确保安全，要求淋浴时通过人体的漏电电流不超过0.2mA，则该“隔电墙”的电阻值至少为多大？（计算时忽略人体的电阻值）（3）说明“隔电墙”的内部做成螺旋状的原因。XX牌电热水器额定电压220V额定功率高温档___________中温档2200W低温档1210W电源频率50Hz【答案】（1）4889W （2）1.1×106Ω（3）通过增大导体长度、减小横截面积，来增大电阻【解析】（1）当S1闭合，S2接b时为中温档，电路中的电阻只有R1接入电路：R1=U2P中=当S1断开，S2接b时为低温档，R1、R2串联在电路中：R总=U2P低=（220V）R2=R总-R1=40Ω-22Ω=18Ω。当S1闭合，S2接a时为高温档，R1、R2并联在电路中：P1=U2R1=（220V）222Ω=2200W；P2P高=P1+P2=2200W+2689W=4889W。（2）淋浴时通过人体的漏电电流不超过0.2mA，即电流：I=0.2mA=2×10-4A，则该“隔电墙”的电阻值：R=UI=220V2×10−4A（3）制成螺旋状使进入该处水管的水流长度增大，横截面积减少，水流电阻增大，从而减小电路中的电流，使电流达到安全电流。6.【2023湘潭】变频空调的变频压缩机可以根据环境温度自动调整工作时间和功率。某变频空调电路原理示意图如图甲所示，其中控制电路的电源电压U1=12V，Rs为调控电阻，可通过遥控调节其阻值大小，Rt为热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图乙所示，L为磁控开关，当热敏电阻Rt的阻值发生变化时，磁控开关线圈的电流随之发生变化，当电流大于或等于0.02A时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的变频压缩机开始工作。电压U2=220V，R0为保护电阻，磁控开关L的线圈电阻不计。问：（1）压缩机工作过程中内部的电动机主要把电能转化成_________能；当S接通，电流大于或等于0.02A时，L的两个磁性弹片的前端为_________名磁极；（2）由图可知，热敏电阻Rt的阻值随着温度t的升高而_________；若房间内部的温度为22.5℃，此时热敏电阻Rt的阻值为_________Ω；（3）用遥控将Rs的阻值调小时，设定温度变________；家用空调最高设定温度通常为30℃，则调控电阻Rs的阻值不能超过_________Ω；（4）由于变频作用，某段时间内工作电路的总功率变化如图丙所示，已知保护电阻R0=2Ω，则10min内R0消耗的电能是多少？【答案】（1）机械异（2）变小100（3）低10（4）14880J【解析】（1）压缩机工作过程中内部的电动机消耗电能，获得机械能和内能，但主要把电能转化成机械能。L为磁控开关，当热敏电阻Rt的阻值发生变化时，磁控开关线圈的电流随之发生变化，当电流大于或等于0.02A时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的变频压缩机开始工作。说明L的两个磁性弹片的前端为异名磁极。（2）热敏电阻Rt的阻值随温度变化的图像如图乙所示，可知热敏电阻Rt的阻值随着温度t的升高而变小。若房间内部的温度为22.5℃，由图像可知：此时热敏电阻Rt的阻值为100Ω。（3）当热敏电阻Rt的阻值发生变化时，磁控开关线圈的电流随之发生变化，当电流大于或等于0.02A时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的变频压缩机开始工作。此时控制电路的总电阻：R总=U1I=12V控制电路的总电阻等于热敏电阻Rt与调控电阻Rs的和，用遥控将Rs的阻值调小时，热敏电阻Rt的阻值就将变大，由图乙可知，此时设定温度变低。由图乙可知：家用空调最高设定温度通常为30℃，此时热敏电阻的最小阻值为50Ω，则调控电阻Rs的阻值不能超过：RS=R总-Rt=60Ω-50Ω=10Ω。即家用空调最高设定温度通常为30℃，则调控电阻Rs的阻值不能超过10Ω。（4）由图丙可知：工作电路在10min内，以1100W工作4min，接下来以440W工作6min。以1100W工作时，由P=UI可得工作电流：I1=P1U2=1100W220V=5A。以440W工作时，工作电流：I2=则0~4min内，电流通过R0产生的热量：Q1=I12R0t1=（5A）2×2Ω×4×60s=12000J，则4~10min内，电流通过R0产生的热量：Q2=