专题2 平移变换与等积变形

专题2平移变换与等积变形【专题解读】“平移”是初中几何中的一种重要的图形变换.解答相关问题时，若能恰当地运用图形的平移变换，往往能起到聚集条件、开阔思路、化难为易等出奇制胜的效果；“等积变形”就是一种将一个图形转换为另一个与之面积相等的图形.等积变形通常可以通过利用平行线达成，它的主要依据就是“平行线间距离处处相等”，当然，有时我们也可以将目标图形先进行分割再分别进行等积变形.思维索引例1.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别是6，8，10.以△ABC的三条中线为三边长，能否组成一个三角形？如果能，在同一网格内作出这个三角形，并求出它的面积；如果不能，说明理由.例2.操作与实践（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1//l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线.（4）如图4，已知四边形ABCD，过点A画一条平分四边形面积的直线.（简述作图过程）

素养提升1．如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是()A．B．C．D．2．如图，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．12B．14C．16D．183．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，若草坪的面积为5000m2，则AD的长为()A．49mB．50mC．51mD．52m5．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．7．如图，∠BAC＝∠BCA，D在∠ABC外角平分线上，△ABD的面积为6cm2，则△BCD的面积为cm2．8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)，若ABn的长度是2021，则n的值为．9．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即左右或上下)运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动步．10．如图，AB∥CD，AD∥BC，点E在线段AB上一点，连接DE交CB延长线于点F，若S四边形ABCD＝10，AE︰BE＝3︰2，则S△AEF＝．11．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．(1)写出∠EDC的度数；(2)试求∠BED的度数(用含n的代数式表示)；(3)将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)．12．已知，射线BC∥射线OA，∠C＝∠BAO＝100°，试回答下列问题：(1)如图①，求证：OC//AB；(2)若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠8OC，①如图②，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数等于多少(直接写出答案即可)；②若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO．13．正方形ABCD、正方形CEFG位置如图①所示，点B、点C、点G三点共线，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，(1)如图①，连接AG，AE和EG后得到三角形AEG，请用含字母a和b的式子表示三角形AEG的面积．(2)如图②，连接AG，交CD于点H，连接AE和FH后得阴影部分AEFH，请用含字母a和b的式子表示阴影部分AEFH的面积．(3)如图③，连接AG，交CD于点H，连接BH后得三角形BGH，请用含字母a和b的式子表示三角形BGH的面积．(4)如图④，连接BD，连接BF和DF后得三角形BDF，请用含字母a和b的式子表示三角形BDF的面积．(5)如图⑤，在FG上取一点H，以FH为一边向右侧作正方形FHMN，若FH＝c，连接AM，E点恰好落在AM上，连接AG，GM，得三角形AGM，请用含字母a、b、c的式子表示三角形AGM的面积．14．(1)如图①，把如图的四边形ABCD改成一个三角形，并保持面积不变，∠A为三角形的一个内角，AB为一边，可以怎么作？ (2)如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．15．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD//AF．(1)求证：∠A+∠C+∠E＝360°；(2)分别连接AC、CE、AE、BD、DF、BF，试说明S△ACE＝S△BDF．

题02平移变换与等积变形【思维索引】S＝18例2．(1)取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；(2)证明略；(3)如图；(4)如图；【素养提升】1．C；2．B；3．D；4．C；5．C；6．48；7．6cm2；8．403；9．走了8步；10．2；11．(1)∠EDC＝40°；(2)∠BED＝EQ\F(1,2)n°＋40°；(3)∠BED的度数变化，度数为EQ\F(1,2)n°＋40°或220°－EQ\F(1,2)n°．12．(1)证明略；(2)①∠EOF＝5°；②∠ABO为48°或60°13．(1)S△AEG＝EQ\F(1,2)b2；(2)EQ\