专题23 圆的有关性质（第2期）

专题23圆的有关性质（30道）一、单选题1．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（

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A．2 B． C． D．2．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（

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A． B． C． D．3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（

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A． B． C． D．4．（2023·陕西·统考中考真题）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（

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A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm5．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（

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A． B． C． D．6．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（

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A． B． C． D．7．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（

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A． B． C． D．8．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（

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A． B． C． D．9．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若，，则阴影部分的面积是（

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A． B． C． D．10．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（

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A． B． C． D．11．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（

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A． B． C． D．12．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．13．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（

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A． B． C． D．14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．15．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（

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A． B． C． D．16．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（

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A． B． C． D．17．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（

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A．8 B．4 C．3.5 D．318．（2023·湖南·统考中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（

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A． B． C． D．19．（2023·吉林·统考中考真题）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（

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A． B． C． D．20．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（

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A． B． C． D．二、填空题21．（2023·江苏·统考中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径．22．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，是的直径，点，在上．若，则度．

23．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（结果保留）．

24．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么．

25．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为．26．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为．27．（2023·山东东营·统考中考真题）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是寸．28．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．

29．（2023·吉林·统考中考真题）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）

30．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则°．

专题23圆的有关性质（30道）一、单选题1．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（

）

A．2 B． C． D．【答案】D【分析】连接，圆周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位线定理，即可求出的长．【详解】解：连接，

∵的半径为2．，∴，∴，∵D，G分别为的中点，∴为的中位线，∴．故选D．【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．2．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用圆周角定理求出，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（

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A． B． C． D．【答案】B【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．【详解】解：，，又是的切线，，，又，，，又，，，故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．4．（2023·陕西·统考中考真题）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（

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A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm【答案】A【分析】首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可．【详解】解：是的一部分，是的中点，，，．设的半径为，则．在中，，，，，即的半径为．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键．5．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（

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A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵，∴，又的半径为3，∴扇形（阴影部分）的面积为．故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．6．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，，三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案．【详解】解：如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，，三点共线，为等边三角形，

∴，，∴，∴扇形与扇形重合，∴，∵为等边三角形，，过作于，∴，，，∴；故选C【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键．7．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解：四边形内接于，，，，的长．故选：．【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（

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A． B． C． D．【答案】B【分析】种草区域的面积等于大扇形面积减去小扇形面积，利用利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解∶∵，，，∴种草区域的面积为，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式：扇形面积．9．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若，，则阴影部分的面积是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，再根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及扇形的面积公式等知识，求出是解答的关键．10．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可．【详解】解：∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键．11．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得，结合，可得，再利用圆周角定理可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．12．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先证明，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可．【详解】如图，连接，，∵等圆和相交于A，B两点∴,∵和是等圆∴∴是等边三角形∴∵,,∴∴．故选：D．【点睛】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键．13．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（

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A． B． C． D．【答案】D【分析】如图所示，连接，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选D．

【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出的度数是解题的关键．14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】连接，，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接，，作交于点

∵在中，，，，∴，∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，∴是半圆的直径，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．15．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】证明，可得，结合，C为的中点，可得．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，C为的中点，∴，故选A．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．16．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】根据圆内接四边形对角互补得出，根据圆周角定理得出，根据已知条件得出，进而根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵圆内接四边形中，，∴∴∵∴，∵∴,故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．17．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（

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A．8 B．4 C．3.5 D．3【答案】B【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵是锐角三角形的外接圆，，∴点D、E、F分别是的中点，∴，∵的周长为21，∴即，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．18．（2023·湖南·统考中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（

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A． B． C． D．【答案】C【分析】根据底面周长等于的长，即可求解．【详解】解：依题意，的长，故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图的弧长，熟练掌握圆锥底面周长等于的长是解题的关键．19．（2023·吉林·统考中考真题）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（

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A． B． C． D．【答案】D【分析】根据圆周角定理得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴的度数可能是故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．20．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（

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A． B． C． D．【答案】A【分析】由于是定值，只需求解的最小值即可，作点D关于对称点，连接、、，则最小值为的长度，即阴影部分周长的最小最小值为．利用角平分线的定义可求得，进而利用勾股定理和弧长公式求得和即可．【详解】解：如图，作点D关于对称点，连接、、，

则，，，∴，当A、C、共线时取等号，此时，最小，即阴影部分周长的最小，最小值为．∵平分，，∴，∴，在中，，∴，又，∴阴影部分周长的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查弧长公式、勾股定理、角平分线的定义、轴对称性质，能利用轴对称性质求解最短路径问题是解答的关键．二、填空题21．（2023·江苏·统考中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径．【答案】【分析】连接，，根据在同圆中直径所对的圆周角是可得，根据圆周角定理可得，根据圆心角，弦，弧之间的关系可得，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接，，如图：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了在同圆中直径所对的圆周角是，圆周角定理，圆心角，弦，弧之间的关系，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，是的直径，点，在上．若，则度．

【答案】【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得，，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接，

∵是直径，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键．23．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（结果保留）．

【答案】【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：正五边形的内角和，，，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是解答本题的关键．24．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么．

【答案】【分析】根据圆周角定理得到，再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解．【详解】解：∵，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．25．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为．【答案】1【分析】连接，利用圆周角定理及垂径定理易得，则，结合已知条件，利用直角三角形中角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案．【详解】解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查圆与直角三角形性质的综合应用，结合已知条件求得是解题的关键．26．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为．【答案】2【分析】结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长．再根据圆的周长的公式即可求得底面圆的半径长．【详解】∵母线l长为6，扇形的圆心角，∴圆锥的底面圆周长，∴圆锥的底面圆半径．故答案为：2．【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，弧长公式等知识．掌握圆锥侧面展开图的弧长等于圆