专题26 尺规作图（检测）

专题26尺规作图综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，射线AC，连接BC．正确的是（）A． B． C． D．2．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．3．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝25，则△ABD的面积为（）A．25 B．45 C．50 D．1007．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm8．如图，已知线段a、b（a＞b），画一条线段AD，使它等于2a﹣b，正确的画法是（）A． B． C． D．9．如图，已知a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（）A．90° B．100° C．120° D．140°10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．无法确定二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．12．如图，在△ABC中，∠A＝32°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝CE，则∠BFC的度数为．13．如图，平行四边形ABCD中，在AD上截取AF＝AB，分别以点B、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交BC于E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为．14．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝105°，则∠MAN＝．15．如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB，CD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交DA于点E，连接BE，若AE＝3，BE＝4，DE＝5，则CE的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连接AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．18．（8分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是，依据是．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD＝6，求CD的长．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．21．（8分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点A，B，C．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心O．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接OA，OC，若圆形轮片的直径为6，圆心角∠AOC＝120°，求弧AC的长．22．（8分）如图，在等边△ABC中，点M、N分别在AB、AC边上．（1）在BC边上求作点P，使∠MPN＝60°；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）（2）若AB＝9，BM＝5，设CN＝a，若要使得（1）中只能作出唯一的点P，则a的值应该满足什么条件？请通过计算说明．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．（1）请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG＝8，EF＝2．求⊙O的半径．

专题26尺规作图综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，射线AC，连接BC．正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如图，直线AB，射线AC，连接BC即为所求．故选：B．2．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：用三角板作△ABC的边AB上的高线，摆放位置正确的是．故选：A．3．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②【答案】C【解答】解：根据作一个角的平分线的过程可知：②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C；①作射线OC．则射线OC平分∠AOB．所以作法的合理顺序是②③①．故选：C．4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确【答案】B【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F．∵直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB．故选：B．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【解答】解：由作图可知，OC＝O'C'＝OD＝O'D'，CD＝C'D'，∴△COD≌△C'O'D'（SSS）．故答案为：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝25，则△ABD的面积为（）A．25 B．45 C．50 D．100【答案】C【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．由作图可知，AD平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH＝4，∴S△ABD＝•AB•DH＝×25×4＝50，故选：C．7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm【答案】A【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE＝3，DA＝DC，∵△ABC的周长为13cm，即AB+BC+AC＝13，∴AB+BD+DA+6＝13，即AB+BD+DA＝7，∴△ABD的周长为7cm．故选：A．8．如图，已知线段a、b（a＞b），画一条线段AD，使它等于2a﹣b，正确的画法是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如图所示：故选：C．9．如图，已知a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB的度数是（）A．90° B．100° C．120° D．140°【答案】B【解答】解：∵a∥b，∴∠CBA＝∠1＝40°，根据基本作图可知：MN垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝40°，∴∠ACB＝180°﹣2×40°＝100°．故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．无法确定【答案】C【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1．故选：C．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为65°．【答案】见试题解答内容【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC＝40°∴∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案为：65°．12．如图，在△ABC中，∠A＝32°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝CE，则∠BFC的度数为106°．【答案】106°．【解答】解：连接DE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴E点为AC的中点，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴DE＝CE＝AE，∴∠EDA＝∠A＝32°，∵BD＝CE，∴BD＝ED，∴∠DBE＝∠DEB，∵∠EDA＝∠DBE+∠DEB，∴∠DBE＝∠ADE＝16°，∴∠BFC＝∠DBF+∠BDF＝16°+90°＝106°．故答案为：106°．13．如图，平行四边形ABCD中，在AD上截取AF＝AB，分别以点B、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交BC于E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为8．【答案】8．【解答】解：连接EF，设AE，BF交于O，由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形，∴AO＝EO，BO＝FO＝3，AE⊥BF，∴AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故答案为：8．14．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝105°，则∠MAN＝30°．【答案】见试题解答内容【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝∠BAC﹣∠MAB﹣∠NAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C），∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2×105°﹣180°＝30°．故答案为：30°．15．如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB，CD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交DA于点E，连接BE，若AE＝3，BE＝4，DE＝5，则CE的长为4．【答案】4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD，AD＝BC，∴∠DEC＝∠ECB，由作图可知CE平分∠DCB，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝AB＝5，∵AE2+BE2＝32+42＝25，AB2＝25，∴AE2+BE2＝AB2，∴∠AEB＝90°，∴∠EBC＝∠AEB＝90°，∵AE＝3，DD＝5，∴BC＝AD＝3+5＝8，∴EC＝＝＝4．故答案为：4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为．【答案】．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD∥BC，BC＝AD＝3，根据作图过程可知：AQ平分∠BAD，MN是CQ的垂直平分线，∴∠BAQ＝45°，∴BQ＝AB＝1，∴AQ＝，∵AD∥BC，∴△BQO∽△DAO，∴＝＝，∴QO＝AQ＝，∴AO＝，如图，设CQ的垂直平分线MN交AD于点H，∴GH⊥AD，∴△AGH是等腰直角三角形，∵AH＝GH＝AD﹣DH＝3﹣1＝2，∴AG＝2，∴OG＝AG﹣AO＝2﹣＝．故答案为：．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连接AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，（1）直线AB和射线CB即为所求作的图形；（2）连接AC，并在直线AB上用尺规作线段AE或AE′，使AE＝AE′＝2AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．18．（8分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是AC，依据是垂线段最短．【答案】（1）（2）作图见解析部分；（3）AC，垂线段最短．【解答】解：（1）如图，如图，点C即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）根据垂线段最短可知，线段AC最短，故答案为：AC，垂线段最短．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD＝6，求CD的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6，∵∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠CAD＝60°﹣30°＝30°，∴CD＝AD＝3，20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【答案】（1）见解析；（2）50°．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求；（2）∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．21．（8分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点A，B，C．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心O．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接OA，OC，若圆形轮片的直径为6，圆心角∠AOC＝120°，求弧AC的长．【答案】（1）作图见详解；（2）弧AC的长为2π．【解答】解：（1）分别以点A，B为圆心，以大于为半径画弧交于点M，N，连接MN；分别以点B，C为圆心，以大于为半径画弧交于点P，