专题训练(二)　寻找规律列代数式

专题训练(二)寻找规律列代数式►类型一数的规律1．图ZT－2－1是某年8月的月历，现用一个长方形在月历中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：__________．图ZT－2－12．下面是按一定规律排列的一列数：eq\f(2,3)，－eq\f(4,5)，eq\f(8,7)，－eq\f(16,9)，…，那么第n个数是__________(n是正整数)．►类型二数列的规律3．2018·淄博将从1开始的自然数按图ZT－2－2的规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．图ZT－2－2►类型三等式的规律4．已知2＋eq\f(2,3)＝22×eq\f(2,3)，3＋eq\f(3,8)＝32×eq\f(3,8)，4＋eq\f(4,15)＝42×eq\f(4,15)，…，若9＋eq\f(a,b)＝92×eq\f(a,b)(a，b均为正整数)，则ab＝__________．►类型四图形中的规律5．2018·济宁如图ZT－2－3，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是()图ZT－2－3图ZT－2－46．2018·重庆如图ZT－2－5中的图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为()图ZT－2－5A．11B．13C．15D．17►类型五新定义中的规律7．定义：a是不为1的有理数，我们把eq\f(1,1－a)称为a的差倒数，如：2的差倒数是eq\f(1,1－2)＝－1，－1的差倒数是eq\f(1,1－（－1）)＝eq\f(1,2).已知a1＝－eq\f(1,2)，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，则a2019＝________．►类型六程序运算图中的规律8．有一数值转换器，原理如图ZT－2－6所示，若开始输入的x值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6.(1)第3次输出的结果是________；(2)依次继续下去，第2019次输出的结果是多少？图ZT－2－6

教师详解详析1．[答案]a＋d＝b＋c[解析]由题意可得：8＋16＝9＋15，故有a＋d＝b＋c.2．[答案](－1)n＋1·eq\f(2n,2n＋1)3．[答案]2018[解析]观察图表可知：第n行、第1列的数是n2，所以第45行、第1列的数是2025，所以第45行、第8列的数是2025－7＝2018.故答案为2018.4．[答案]720[解析]根据已知可找出规律，即n＋eq\f(n,n2－1)＝n2×eq\f(n,n2－1)(n为正整数，且n≥2)．分析9＋eq\f(a,b)＝92×eq\f(a,b)，可以得到a＝9，b＝92－1＝80，所以ab＝9×80＝720.5．[解析]C由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有C.6．[解析]B观察图形知：第①个图中有3张正方形纸片，第②个图中有5＝(3＋2×1)张正方形纸片，第③个图中有7＝(3＋2×2)张正方形纸片，…故第⑥个图中有3＋2×5＝13(张)正方形纸片，故选B.7．[答案]3[解析]根据差倒数的定义，得a2＝eq\f(1,1－（－\f(1,2)）)＝eq\f(2,3)，a3＝eq\f(1,1－\f(2,3))＝3，a4＝eq\f(1,1－3)＝－eq\f(1,2)＝a1，由此可知，a1，a2，a3，…从第一个数起，三个数一个循环，因为2019÷3＝673，所以a2019＝a3＝3.8．解：(1)3(2)根据题意，开始输入的x值是7，可发现第1次输出的结果是7＋5＝12；第2次输出的结果是eq\f(1,2)×12＝6；第3次输出的结果是eq\f(1,2)×6＝3；第4次输出的结果是3＋5＝8；第5次输出的结果是eq\f(1,2)×8＝4；第6次输出的结果是eq\f(1,2)×4＝2；第7次输