全等三角形判定一（SAS、ASA、AAS）（提高）巩固练习

【巩固练习】一、选择题1.如图，AB＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠D，下列结论错误的是（）A.△ABC≌△DEFB.BF＝ECC.AC∥DED.AC＝DF2.如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种． A．1 B． 2 C． 3 D． 43.如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（）A.AE＝ECB.∠D＝∠AC.BE＝BCD.∠1＝∠DEA4.如图中，AB=AC，AD=AE，BE、CD相交于F点，则图中全等三角形有（）A.5对 B.4对 C.3对 D.2对5.如图≌，，则（）A.550 B.300 C.950 D.4006．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC二、填空题7.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）8.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）9.如图，要判断△ABE≌△ACD，除去公共角∠A外，在下列横线上，写出还需的两个条件，并在括号内写出这些条件判定三角形全等的依据（1）∠B=∠C，AB=AC（ASA）；（2），（）；（3），（）．10.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是___________．12.图中的两个三角形全等，若∠D=25°，则∠3+∠4﹣∠2﹣∠1的值是．三、解答题13．如图，△ABC为等边三角形，D、E为AC和BC边上的两点，且CD=CE，连接ED并延长到F，使AD=DF，连接AF、BD、CF，（1）写出图中所有全等的三角形（不加字母和辅助线）；（2）从（1）中选一对全等三角形，说明全等的理由．14.已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD．15.如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证：AD＝AB＋DC.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；2.【答案】C；【解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C.3.【答案】A；【解析】D选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA证全等.4.【答案】A；【解析】△ABE≌△ACD；△BDF≌△CEF；△ADF≌△AEF；△BCD≌△CBE；△ABF≌△ACF.5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.二、填空题7.【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF；【解析】解：若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF.8.【答案】④【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9.【答案】（2）AB=AC，AE=AD（SAS）；（3）AB=AC，∠AEB=∠ADC（ASA）．【解析】要证△ABE≌△ACD，已知公共角∠A，则根据全等三角形的判定方法，分别添加两边或一个角一个边利用SAS，ASA来判定三角形全等．此时注意运用SAS时，角应该是两边的夹角．10.【答案】6；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.11．【答案】3；【解析】由AAS证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.12.【答案】50°；【解析】∵∠3﹣∠1=∠D，∠4﹣∠2=∠C，∴∠3+∠4﹣∠2﹣∠1=∠C+∠D，∵△ABC≌△ABD，∠D=25°，∴∠C=∠D=25°，∴∠3+∠4﹣∠2﹣∠1=2∠D=2×25°=50°．三、解答题13.【解析】（1）解：△ABD≌△ACF，△CBD≌△ECF，△EBD≌△DCF；（2）证明△ABD≌△ACF；理由：∵△ABC为等边三角形，CD=CE，∴△CDE为等边三角形，∴∠ADF=∠CDE=60°，又∵AD=DF，∴△ADF为等边三角形，∴AD=AF，∠BAD=∠DAF=60°，又AB=AC，∴△ABD≌△ACF（SAS）．14.【解析】证明：∵∠AOD=∠BOC，∴∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠BOD，即∠AOB=∠COD，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD．15.【解析】证明：延长DE交AB的延长线于F∴∠CDE＝∠F,∠CDA＋∠BAD＝180º∵DE平分∠CDA,AE平分∠DAB∴∠CDE＝∠ADE＝∠CDA,