海南省海口市华侨中学美丽沙分校、华侨中学新埠学校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校、华侨中学新埠学校联考八年级（上）期中数学试卷及解析一、选择题：本大题共12小题，共36.0分。1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±22．（3分）一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间3．（3分）若2x•（）＝﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y4．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，﹣35．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD，分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．无法确定 B．10 C．15 D．307．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对8．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连结DE．若∠ADE＝44°，则∠ADB的度数是（）A．68° B．69° C．71° D．72°9．（3分）在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）210．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD11．（3分）“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，则S△GFI＝（）A． B．14 C．6 D．312．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∠BOD＝45°，OF⊥AD，下列结论：①AD平分∠BAC；②AD＝OG+OF；③若BD＝3，AB＝12，则AG＝9；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC；其中正确的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．（3分）﹣27的立方根是．14．（3分）已知x2﹣2x+1+|x﹣y+3|＝0，则x＝，y＝．15．（3分）如图是一个无盖的长方体形盒子，长AB为9cm，宽BC为3cm，高CD为5cm，点M在棱AB上，并且AM＝3cm．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是cm．16．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．AC＝EC，AB＝8cm．点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．（1）DE的长为cm；（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为s．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（16分）计算：（1）；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）；（3）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．（15分）把下列多项式分解因式．（1）2a2﹣6a；（2）xy2﹣9x；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17．求：（1）AC的长．（2）四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．求证：（1）△DEB≌△DFC；（2）AD垂直平分EF．22．（15分）【课本再现】（1）如图1，△ABD和△ACE都是等边三角形．BE与CD交于点O，试猜想BE与CD之间的数量关系，并证明．【深入研究】（2）在（1）的条件下，连接OA，试说明∠DOE＝2∠AOD．【探究应用】（3）如图2，△ABD和△ACE都是等腰直角三形，∠BAD与∠CAE＝90°，连接BC，DE，点M是BC的点，若DE＝6，求AM的值并说明理由．

2024-2025学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校、华侨中学新埠学校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36.0分。1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±2【答案】D【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：4的平方根是±2．故选：D．2．（3分）一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【答案】B【分析】根据正方形面积求出正方形边长，再求出边长的范围即可．【解答】解：∵正方形的面积是12，∴正方形的边长是，∵3＜＜4，∴正方形的边长在3到4之间，故选：B．3．（3分）若2x•（）＝﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【答案】C【分析】设空白部分的代数式为M，则M＝﹣6x3y÷2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案．【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M＝﹣6x3y÷2x＝﹣3x2y．故选：C．4．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，﹣3【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，再根据已知条件求出答案即可．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），∴a＝﹣2，b＝﹣3，故选：B．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离【答案】B【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD，分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．无法确定 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】先利用基本作图得到BG平分∠ABC，然后根据角平分线的性质和三角形的面积公式求解．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，过G作GH⊥AB于H，∵∠C＝90°，∴GH＝CG＝3，∵AB＝10，∴△ABG的面积＝AB•CG＝10×3＝15．故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对【答案】B【分析】由AE为公共边易得△ABE≌△ACE．注意题目的要求SSS，要按要求做题．【解答】解：∵AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SSS）．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连结DE．若∠ADE＝44°，则∠ADB的度数是（）A．68° B．69° C．71° D．72°【答案】A【分析】由“SAS”可证△CBD≌△EBD，可得∠BDC＝∠BDE＝∠ADB+∠ADE，即可求解．【解答】解：在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，BE＝BC，∴∠CBD＝∠EBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠BDC＝∠BDE＝∠ADB+∠ADE，由平角的定义得：∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠ADB+∠ADB+44°＝180°，∴∠ADB＝68°，故选：A．9．（3分）在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【答案】A【分析】分别用代数式表示图1，图2阴影部分的面积即可．【解答】解：图1中的阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）梯形，因此面积为：（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．10．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD【答案】A【分析】A，根据步骤1，2可以得到CA＝CD，BA＝BD，证得点B、点C在线段AD的垂直平分线上，继而作出判断；B，要想证明AC平分∠BAD，就要说明∠BAC＝∠CAD，据此作出判断；C，根据AH是BC边上的高，结合三角形的面积公式作出判断；D，根据线段之间的和差关系，以及直角三角形中边的关系进行判断即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴BH垂直平分线段AD．B、错误．不能证明∠BAC＝∠CAD，所以CA不一定平分∠BDA；C、错误．应该是S△ABC＝BC•AH；D、错误．AD＝2AH，在Rt△ABH中，AB＞AH，但AB不一定等于2倍的AH，故AB不一定等于AD．故选：A．11．（3分）“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，则S△GFI＝（）A． B．14 C．6 D．3【答案】A【分析】根据正方形的性质得到AG＝GI，∠ABG＝∠F＝90°，BG＝GF，然后证明出Rt△ABG≌Rt△IFG（HL），得到AB＝FI，然后求出IF+GF＝4，由S正方形AHIG＝10得到GI2＝10，然后在Rt△GIF中利用勾股定理得到IF2+GF2＝10，然后利用完全平方公式的变形求出IF•GF＝3，进而求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形，∴AG＝GI，BG＝GF，∠ABG＝∠F＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△IFG（HL），∴FI＝AB，∵AE＝AB+BE＝4，∴IF+GF＝4，∵S正方形AHIG＝10，∴GI2＝10，在Rt△GIF中，IF2+GF2＝GI2，∴10＝IF2+GF2，∴42＝（IF+GF）2，∴16＝IF2+GF2+2IF•GF，∴16＝10+2IF•GF，∴IF•GF＝3，∴．故选：A．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∠BOD＝45°，OF⊥AD，下列结论：①AD平分∠BAC；②AD＝OG+OF；③若BD＝3，AB＝12，则AG＝9；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC；其中正确的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④【答案】B【分析】证出+∠DAC＝∠F＝45°﹣∠CBO＝∠BAO，则可得出①正确；证明△ABO≌△FBO（ASA），由全等三角形的性质得出AO＝FO，AB＝BF，证明△AOG≌△FOD（ASA），由全等三角形的性质得出OD＝OG，DF＝AG，则可判断②正确；求出AG＝DF＝BF﹣BD＝9，可得出③正确，由三角形面积公式及角平分线的性质可得出④错误．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵∠BOD＝45°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣45°＝135°，∵OF⊥AD，∴∠AOE＝∠EOG＝45°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOG＝135°，∴∠BAO＝180°﹣135°﹣∠ABO＝45°﹣∠ABO，∵OF⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠F＝∠DAC，∴∠DAC＝∠F＝180°﹣135°﹣∠CBO＝45°﹣∠CBO＝∠BAO，∴AD平分∠BAC，故①正确；∵∠BOA＝∠BOF＝135°，又∵BO＝BO，∠ABO＝∠FBO，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，AB＝BF，∵∠ADC+∠DAC＝90°＝∠ADC+∠F，∴∠F＝∠DAC，又∵∠AOF＝∠FOD＝90°，∴△AOG≌△FOD（ASA），∴OD＝OG，DF＝AG，∴AD＝AO+OD＝OF+OG，故②正确；∵BD＝3，AB＝12，∴BF＝AB＝12，∴AG＝DF＝BF﹣BD＝9，故③正确；∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，∴，，∴，故④错误；故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【答案】见试题解答内容【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．（3分）已知x2﹣2x+1+|x﹣y+3|＝0，则x＝1，y＝4．【答案】见试题解答内容【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，再根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零．【解答】解：原方程等价于（x﹣1）2+|x﹣y+3|＝0，得，解得．故答案为：1，4．15．（3分）如图是一个无盖的长方体形盒子，长AB为9cm，宽BC为3cm，高CD为5cm，点M在棱AB上，并且AM＝3cm．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是10cm．【答案】见试题解答内容【分析】分为两种情况展开，根据勾股定理求出线段DM的长度，再进行比较即可．【解答】解：如图1，MD＝＝（cm），如图2，DM＝＝10（cm），∵＞10，∴蚂蚁要爬行的最短路程是10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．AC＝EC，AB＝8cm．点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．（1）DE的长为8cm；（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为2或4s．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证△ACB≌△ECD（SAS），可得答案；（2）当线段PQ经过点C时，证明△ACP≌△ECQ（ASA），推出AP＝EQ，分点P沿A→B方向运动和沿B→A方向运动两种情况，分别列式求解．【解答】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴ED＝AB＝8cm，故答案为：8；（2）当线段PQ经过点C时，如图所示：在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，当点P沿A→B方向运动时，AP＝3t，DQ＝t，∴EQ＝ED﹣DQ＝8﹣t，∴3t＝8﹣t，解得t＝2；当点P沿B→A方向运动时，AP＝2AB﹣3t＝16﹣3t，DQ＝t，∴EQ＝ED﹣DQ＝8﹣t，∴16﹣3t＝8﹣t，解得t＝4；综上可知，t的值为2s或4s，故答案为：2或4．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（16分）计算：（1）；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）；（3）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．【答案】（1）6；（2）﹣4y；（3）5x2﹣5y2，原式＝﹣15．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答；（2）先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解答；（3）先利用平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+4﹣6÷（﹣2）＝﹣1+4+3＝6；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）＝（9x2+12xy+16y2﹣9x2﹣12xy）÷（﹣4y）＝16y2÷（﹣4y）＝﹣4y；（3）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝1，y＝2时，原式＝5×12﹣5×22＝5×1﹣5×4＝5﹣20＝﹣15．18．（15分）把下列多项式分解因式．（1）2a2﹣6a；（2）xy2﹣9x；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）．【答案】（1）2a（a﹣3）；（2）x（y+3）（y﹣3）；（3）4（m﹣n）2．【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先整理，再提公因式，最后利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2a2﹣6a＝2a（a﹣3）；（2）xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）＝4m2﹣8mn+4n2＝4（m2﹣2mn+n2）＝4（m﹣n）2．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求．（2）首先证明DA＝DB，推出∠DAB＝∠B＝30°，利用三角形内角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17．求：（1）AC的长．（2）四边形ABCD的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）已知∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可；（2）根据△ACD的三边关系可判断出△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD面积＝S△ABC+S△ACD计算．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠B＝90°∴AC＝＝15；（2）∵152+82＝172，∴AD2+AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝AB•BC+DA•AC＝＝114．21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．求证：（1）△DEB≌△DFC；（2）AD垂直平分EF．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由HL证得Rt△DEB≌Rt△DFC；（2）由（1）中的全等得出DE＝DF，∠B＝∠C，则AB＝AC，推出AE＝AF，得出点A、D在EF的垂直平分线上，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；（2）由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC，∴DE＝DF，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BE＝CF，∴AB﹣BE＝AC﹣CF，∴AE＝AF，∴点A、D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．22．（15分）【课本再现】（1）如图1，△ABD和△ACE都是等边三角形．BE与CD交于点O，试猜想BE与CD之间的数量关系，并证明．【深入研究】（2）