《道路勘测设计》课件-3-4竖曲线计算原理

道路勘测设计竖曲线计算原理

竖曲线要素计算公式竖曲线最小半径的选择竖曲线上高程计算步骤竖曲线定义竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。竖曲线有凸形和凹形两种。道路纵断面线经常采用直线（又叫直坡段）、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。变坡点凹形竖曲线变坡点凸形竖曲线直坡段直坡段竖曲线设计的目的：纵断面上两个坡段的转折处，设置目的在于缓和纵向行车的竖向曲线。设置竖曲线的理由①视距要求：主要解决凸形竖曲线处视距不良的问题②行车平顺要求：变坡点处用曲线圆滑连接

③路容美观要求：使路容不产生突变点、和缓、平顺、逐渐过渡。设置竖曲线的形式竖曲线采用的形式主要有圆曲线和二次抛物线两种设计上一般采用二次抛物线作为竖曲线。竖曲线的最小半径的影响因素确定凸形竖曲线极限最小半径考虑的因素：(1)缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。(2)经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适;从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。(3)满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。确定凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素(1)前灯照射距离要求对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安全和速度;在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。(2)跨线桥下视距要求为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。竖曲线的最小半径的影响因素(3)缓和冲击:在凹形竖曲线上行驶重量增大;半径越小，离心力越大;当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。(4)经行时间不宜过短汽车在凹形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凹形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。总之，无论是凸形竖曲线还是凹形竖曲线，都要受到上述缓和冲击、视距及行驶时间三种因素控制。竖曲线极限最小半径是缓和行车冲击和保证行车视距所必需的竖曲线半径的最小值。该值只有在地形受限制迫不得已时方可采用。通常为了行车有较好的舒适性，设计时多采用大于极限最小半径1.5到2.0倍的值，该值为竖曲线一般最小值。我国按照汽车在竖曲线上以设计速度行驶3秒行程时间控制竖曲线最小长度。在竖曲线设计时，不但要满足竖曲线半径要求，还必须满足竖曲线最小长度规定。竖曲线最小长度设计速度（km/h）1201008060403020竖曲线长度（m）一般值250210170120906050极限值100857050352520α1α2ωi1i2i3（1）变坡角计算相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示ω=α1-α2≈tanα1-tanα2=i1-i2ω>0：凸形竖曲线；ω<0：凹型竖曲线凹型竖曲线

ω<0凸型竖曲线

ω>0竖曲线计算例如：下图中，j假设i1=2%，i2=6%，i3=3%，ω1=i1-i2=2%-6%=-0.04，ω1<0：凹型竖曲线ω2=i2-i3=6%-3%=0.03，ω2>0：凸形竖曲线竖曲线要素计算公式h竖

曲

线长度：竖

曲

线外距：竖曲线切线长：任

意

点竖距：（4）抛物线上任一点的曲率半径为：（4）（3）二阶导数为：（3）（1）二次抛物线方程（a、b、c为待定系数）（1）（2）在竖曲线上任一点P，其斜率（一阶导数）为：（2）由（2）、（3）、（4）得：hPQ竖

曲

线长度：竖

曲

线外距：竖曲线切线长：任

意

点竖距：上半支任意点竖距：下半支任意点竖距：hPQ计算竖曲线上任意点设计高程凸形竖曲线某桩号的设计高程=该桩号的切线高程—h凹形竖曲线某桩号的设计高程=该桩号的切线高程+h1.计算竖曲线要素相邻两条坡度线的坡角差ω，并判断凹凸性；竖曲线长L；切线长T；外距E。2.计算竖曲线的起点、终点桩号起点桩号＝变坡点桩号－T终点桩号＝变坡点桩号+T3.计算竖曲线上任意点切线高程及改正值切线高程＝变坡点高程±（T-l）·i（l=任意点桩号－起点桩号（上半支）或

l=终点桩号－任意点桩号（下半支），并结