初中数学++角的比较与运算+七年级数学上册同步备课系列（人教版）

数学

人教版

七年级上册

几何图形初步第六章6.3.2角的比较与运算第6章

几何图形初步复习回顾我们上节课是如何比较线段AB，CD的长短？CDAB方法一：度量法（分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较.）方法二：叠合法（点A与点C重合，观察点B与点C、D之间的位置）CDAB线段AB____线段CD>线段AB____线段CD<复习回顾AB=

AC+BCBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段的中点若点C是线段AB的中点，则AC=BC=ABAB=

2AC=

2BC你还记得线段的中点吗？情景引入

有一天学生果果和庆华在交流假期旅行的见闻，他们各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话：果果：我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.庆华：我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.你认为谁说得对？新知探究试比较∠AOB、∠A’O’B’的大小：方法一：度量法（分别用量角器测量∠AOB、∠A’O’B’的大小，再进行比较.）AOBA’O’B’新知探究方法二：叠合法（点O与点O’重合，点B与点B’重合,观察点A与点A’的位置）AO(O’)B(B’)A’∠AOB<∠A’O’B’AO(O’)B(B’)A’∠AOB>∠A’O’B’A(A’)O(O’)B(B’)∠AOB=∠A’O’B’试比较∠AOB、∠A’O’B’的大小：AOBA’O’B’新知探究你能通过三角板画出75°、15°的角吗？AOBCOBAC45°30°75°15°∠AOB=∠AOC+∠COB=75°新知探究你能通过三角板画出150°,135°,120°的角吗？150°135°120°深入思考:用三角板能拼出的角的大小有何特征？15°的倍数新知探究ABOC图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOC新知探究纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，观察∠AOC和∠COB与∠AOB的关系？∠AOC=∠COB∠AOB=∠AOC+∠COB∠AOB=2∠AOC=2∠COB我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.BOAC新知探究

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.OBAC

新知探究角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，将一个角三等分射线OC、OD为∠AOB的三等分线将一个角四等分射线OC、OD

、OE

为∠AOB的四等分线典例精析例1CDBA已知∠ABC=90°，∠DBC=53°17′，求∠ABD的大小.解：∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-53°17′=89°60′-53°17′=36°43′典例精析例2如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（

）A．100° B．150° C．130° D．120°解：∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D.典例精析例3计算:(1)56°18′+72°48′;(2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2;(4)12°31′21″÷3.解:(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′;(2)131°28′-51°32′15″=130°87′60″-51°32′15″=79°55′45″;涉及度、分、秒的角度和、差计算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.归纳总结典例精析例3计算:(1)56°18′+72°48′;(2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2;(4)12°31′21″÷3.解:涉及度、分、秒的角度和、差计算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.归纳总结(3)12°30′20″×2=24°60′40″=25°40″;(4)12°31′21″÷3=4°+31′21″÷3=4°10′+81″÷3=4°10′27″.典例精析例4

典例精析例5如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，

OE是∠BOD的平分线，∴∠COD＝

∠AOD，∠DOE＝

∠BOD.∴∠COD＋∠DOE＝

∠AOD＋

∠BOD＝

(∠AOD＋∠BOD)＝

∠AOB=65°.典例精析例5如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？（2）∵∠DOE＝∠COE－∠COD

＝65°－20°＝45°，又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？典例精析例6如图，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；

典例精析例6(2)若∠AOB=α，∠BOC=β(∠AOB，∠BOC均为锐角，且α＞β)，其他条件不变，求∠DOE的度数；

典例精析例6(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律?请写出来.(3)∠DOE的大小是∠AOB的大小的一半，与∠BOC的大小无关.角的比较与运算角的比较度量法、叠合法角的平分线

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

角的运算加减乘除随堂演练1．22°20′×8等于().A．178°20′ B．178°40′ C．176°16′ D．178°30′2．如图所示，可以是图中某个角的角平分线的射线是（

）.A．OA B．OB C．OC D．OD3.已知OC平分∠AOB.若∠AOB=70°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为______________.25°或45°BC随堂演练4.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于(

)A．20°

B．50°

C．75°

D．100°5.如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝∠AOB，则∠BOC＝

．D第4题图40°第5题图随堂演练6.计算：(1)98°45′36″＋71°22′34″＝

；(2)52°37′－31°45′12″＝

；(3)13°24′15″×5＝

；(4)58°34′16″÷4＝

．170°8′10″20°51′48″67°1′15″14°38′34″随堂演练7.如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝36°，

求∠BOD的度数．解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝36°，∴∠BOC＝2∠AOC＝72°，∴∠BOD＝180°－∠BOC

＝180°－72°＝108°.随堂演练8.如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平线，∠BOE=15°，

求∠AOD和∠BOC的度数.解:因为OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，所以∠BOD=2∠BOE=30°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+30°=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°.随堂演练9.如图，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平