初中数学++分式方程第1课时课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程第1课时一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为

vkm/h，

根据题意，得这样的方程与以前学过的方程一样吗？1.了解分式方程的概念．2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．为要解决导入中的问题，我们得到了方程．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？分式方程的概念知识点1问题1：方程与上面的方程有什么共同特征？分母中都含有未知数．追问1：概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.

分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.知识要点分式方程和整式方程的区别与联系（1）区别：整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的是分式方程，分母中不含未知数的是整式方程.（2）联系：分式方程可以转化为整式方程.

下列方程中，哪些是分式方程？请找出。判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)典例解析下列式子中，属于分式方程的是

，属于整式方程的是

（填序号）．（2）（3）（1）跟踪训练你能试着解分式方程吗？解分式方程知识点2问题1：这些解法有什么共同特点？问题2：解分式方程的基本思路

分式方程的两边同时乘以(40-v)(40+v)去分母分式方程整式方程转化例1解分式方程即解得则得到，方程两边同乘各分母的最简公分母典例解析

你得到的解是分式方程的解吗？检验：把v=6代入分式方程得：左边=右边=左边=右边，所以v=6是原方程的解.追问：解分式方程：

是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．问题3：你得到的解是分式方程的解吗？该如何验证呢？追问1：上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程

的解，而整式方程x+5=10的解却不是分式方程的解？追问2：原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！回顾解分式方程与的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？分式方程应该注意什么？

问题5：一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.知识归纳解分式方程的一般步骤

（1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；（2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤；（3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.①②解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最简公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4.跟踪训练例2

解下列方程：解分式方程解：方程的两边同乘以x(x–2)，得2x=3x–6解得：x=6检验：当x=6时，x（x–2）≠0.所以，原方程的解是x=6.典例解析解下列方程：解：方程的两边同乘以2x(x+3)，得(x+3)=4x解得：x=1检验：当x=1时，2x（x+3）≠0.所以，原方程的解是x=1.跟踪训练例3解方程解：方程两边同乘

得=3.化简，得=3.解得=1.检验：当=1时，=0，=1不是原分式方程的

解，所以原分式方程无解.

解含有整式项的分式方程典例解析

解分式方程：

.

分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x+1)(x-1).解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得：x=-1.检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.

跟踪训练易错易混点拨：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分数线有括号的作用）(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.方法点拨解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2(x–8)+5x=16(x–7)B.2(x–8)+5x=8C.2(x–8)–5x=16(x–7)D.2(x–8)–5x=8解析：原方程可以变形为，两边都乘以2（x–7）得2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).

A跟踪训练解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程检验1.在方程

中，分式方程有()

A．1个B．2个C．3个D．4个B2.解分式方程时，去分母后变形正确的为(

)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)

D3.已知分式方程，下列说法错误的是(

)A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解B中的整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝1

D4.若x＝3是分式方程＝0的根，则a的值是(

)

A．5B．－5C．3D．－35.关于x的分式方程