数学《函数的连续性》练习题_第1页
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第四章函数的连续性例1)在处连续.2)在处连续.2.已知讨论在处的连续性及左右连续性.3.1)求的间断点类型.2)举例定义在上且在，处间断的函数.思考有无在上定义但仅在，处连续的函数?（判断题举例用）3)考察的间断点.证明:Riemann函数在内任何无理点均连续，但在任何有理点均不连续.例12确定的值，使在上连续.例.如何补充定义使函数连续.1)2)5.若在处连续,则在处连续.反之呢?又呢？(易考判断题)6.构造满足下列条件的上定义的函数1)仅在处不连续的函数;2)仅在处连续的函数;3)仅在处间断的函数.7.若对任何,在上连续,则在上连续.8..设,,求证:在处连续,而在处间断.

9.设为上的单调函数,定义.证明:在上每一点都右连续.10.证明:方程在到之间有实根.11.设在上的连续，，证明：存在，使得.12.1)验证函数在上一致连续.2)验证函数在上一致连续.13.验证在上一致连续.14.若函数在有限区间上一致连续，则在上必有界.15.在上一致连续，在上一致连续.16.当，举例说明乘积在上未必一致连续.17.设时,,而.证明:与两者中至多有一个在连续.18.设,在点连续,证明:1)若,则存在,使在其内有;2)若在某内有,则.19.证明：若在上连续,且对任何,,则在上恒正或恒负.20.设在上连续,.证明:存在,使得21.设在上连续,且存在,证明:在上有界,又在上必有最大值或最小值吗?22.证明:在上一致连续,而在上不一致连续.证明:在上一致连续.证明:在上一致连续.证明:在上一致连续.计算极限：（直接写答案）1);2);3);4);5).例5设、在区间上连续，记，证明：也都在上连续.例8若在上连续且对任何,,则存在,使得在上或.例16设在处连续，且对任何有证明：1)在上连续;2).例

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