指对数函数练习题

让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街20号4层电话真16页共16页2.1指数函数基础训练1、eq\r(4,(-3)4)的值是（）A、3B、-3C、3D、812、(eq\f(16,81))-eq\f(1,4)的值是（）A、eq\f(2,3)B、eq\f(3,2)C、eq\f(4,81)D、-eq\f(81,4)3、设m,n∈R,a,b>0,则下列各式中正确的有（）(1)am.an=amn(2)(am)n=amn(3)(ab)n=anbn(4)(eq\f(a,b))m=am-bm(5)(eq\f(a,b))m=amb-mA、5B、4C、3D、4、eq\f(a3,\r(a).\r(5,a4))(a>0)的值是（）A、1B、aC、aeq\f(1,5)D、aeq\f(17,10)5、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A、8B、16C、256D、y=dxy=cxy=bxy=axOyx6、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=dxy=cxy=bxy=axOyxA、a<b<c<dB、a<b<d<cC、b<a<d<cD、b<a<c<d7、函数f(x)=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围（）A、0<a<1B、1<a<2C、a>1D8、下列各不等式中正确的是（）A、(eq\f(1,2))eq\f(2,3)>(eq\f(1,2))eq\f(1,3)B、2eq\f(2,3)>2eq\f(3,2)C、(eq\f(1,2))eq\f(3,2)>2eq\f(2,3)D、(eq\f(1,2))eq\f(3,2)<2eq\f(2,3)9、对于a>0,r,s∈Q，以下下运算中正确的是（）A、aras=arsB、(ar)s=ar+sC、(eq\f(a,b))r=arb-rD、arbs=(ab)r+s10、函数y=2x-1的值域是（）A、RB、（-∞，0）C、（-∞，-1）D、（-1，+∞）能力提高11、（xeq\f(1,3)y-eq\f(3,4)）12=12、当8<a<10时，eq\r((a-8))2-eq\r((10-a)2)=13、y=(2-a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是14、设a<a<1，使不等式>成立的x的集合是三、解答题15、已知x+x-1=3，求x2+x-2的值。16、函数f(x)=ax(a>0,且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2),求a的值。发现与探究17、给定a,b的一些取值（如a=1,b=1,a=2,b=2…），作出函数y=2-x+a+b的图象，并由此探究如何由y=2x的图象得到y=2-x+a+b的图象。参考答案1、A2、B3、C4、D5、C6、C7、B8、D9、C10、D11、x4y-912、2a-1813、1<a<214、{x|x<4}15、716、当0<a<1时,a=eq\f(1,2)当a>1时,a=eq\f(3,2)高一数学本试卷总分105分，标准答题时间90分钟

一选择题（本题共10小题，共计50分）

1：下列各式正确的是（

）

(5.0分)A.B.C.D.

2：化简的结果是()

(5.0分)A.6aB.－aC.－9aD.9a2

3：设f(log2x)＝2x(x＞0)，则f(3)的值为()

(5.0分)A.128B.256C.512D.8

4：

(5.0分)A.B.C.D.

5：a，b，c均是大于0且不等于1的实数，它们的大小关系由指数函数图像2-9给出，则有（

）

(5.0分)A.B.C.D.

6：y＝(2x－1)0的定义域为()

(5.0分)注：2010年株洲市二中A.B.C.D.

7：已知函数，那么它的反函数为

（

）

(5.0分)A.B.C.D.

8：计算(lg2)2＋lg2•lg5＋lg5所得结果是（）

(5.0分)注：2010年福建厦门A.1B.2C.lg2D.lg4

9：对数方程2log6x＝1－log63的解是()

(5.0分)A.B.C.D.

10：下列函数中，一定不存在的函数是（

）

(5.0分)A.既是奇函数又是偶函数B.既是偶函数又有反函数C.既是减函数又是奇函数D.两个互为反函数的函数是同一函数

二填空题（本题共3小题，共计15分)

11：已知f(x)=3x－2，则f－1[f(x)]=______。

(5.0分)

12：对于函数f(x)定义域中的任意x1，x2(x1≠x2)，有如下结论

当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是＿＿＿＿。

(5.0分)注：2009年北京西城

13：已知a＝20.1，b＝lg1，c＝2-0.1，则a、b、c的从小到大排列的顺序是_______．

(5.0分)注：2010年株洲市二中

三解答题（本题共4小题，共计40分)

14：计算

(10.0分)注：2009年宁夏银川

15：已知loga2＝m，loga3＝n，求：

(1)am，an的值。

(2)a2m－n的值。

(10.0分)注：2009年北京西城

16：已知函数f(x)＝loga(x＋1)，其中常数a＞1．若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)当x∈[0，1]时，总有f(x)＋g(x)≥m成立，求实数m的取值范围．

(10.0分)注：2011年河北正定中学

17：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数的图象上的任意两点．M为AB的中点，M的横坐标为．

(1)求M的纵坐标．

(2)设，其中n∈N*，求Sn．

(3)对于(2)中的Sn，已知，其中n∈N*，设Tn为数列{an}的前n项的和，求证．

(10.0分)注：2009年广东省高一数学(答案)

本试卷总分105分，标准答题时间90分钟

一选择题（本题共10小题，共计50分）

1：C:试题解析：

2：C:－9a试题解析：

答案：C

3：B:256试题解析：

答案：B

解析：令log2x＝3知x＝8，∴f(3)＝28＝256。

4：A:试题解析：

根据对数的换底公式计算

5：D:试题解析：

6：D:试题解析：

答案：D

解析：∵函数y＝(2x－1)0

∴2x－1≠0解之故选D。

7：B:试题解析：

分析：1、由已知函数求反函数，得2、令x=0，可知原函数经过点（0，－5），则点（－5，0）应在反函数图像上，应满足反函数的解析式，代入，可得B。3、答：B。说明：本题主要考查反函数的概念及灵活运用反函数的性质的能力，可以从多角度入手，而不一定非要求出反函数。

8：A:1试题解析：

答案：A

解析：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5

=lg2(lg2＋lg5)+lg5

＝lg2+lg5

=1

故选A

9：B:试题解析：

答案：B

10：B:既是偶函数又有反函数试题解析：

显然

二填空题（本题共3小题，共计15分)

11：

试题解析：

事实上，f－1[f(x)]与f[f－1(x)]均为还原变换，等于x没有变化。

正确答案：x(x∈R)

12：

试题解析：

解析：∵f(x)＝lgx，

∴f(x1•x2)＝lgx1•x2＝lgx1＋lgx2＝f(x1)＋f(x2)，

当x1＞x2时，f(x1)＞f(x2)即f(x1)－f(x2)＞0，x1－x2＞0，

，故正确的结论为②③。

正确答案：②③

13：

试题解析：

解析：∵a＝20.1，b＝lg1，c＝2-0.1即a＞1，b＝lg1＝0

由－0.1＜0知，c＝20.1＜20＝1,故a、b、c的从小到大排列的顺序为b＜c＜a。

正确答案：b＜c＜a

三解答题（本题共4小题，共计40分)

14：

试题解析：

解析：①（lg2）2＋lg2lg50＋lg25

＝（lg2）2＋lg2(lg2＋2lg5)＋2lg5

＝2（lg2）2＋2lg2lg5＋2lg5

＝2lg2(lg2＋lg5)＋2lg5

＝2.

正确答案：（1）2（2）

15：

试题解析：

解析：(1)由loga2＝m得am＝2，同理an＝3；

(2)由(1)得，。

正确答案：(1)am＝2，an＝3

(2)

16：

试题解析：

解：(1)g(x)＝－f(－x)＝－loga(1－x)(x＜1)

当x＝0时f(x)＋g(x)取得最小值0，所以m≤0。

正确答案：(1)

g(x)＝－log