湖北第二师范学院《数学分析III》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页湖北第二师范学院

《数学分析III》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、函数的定义域是（）A.B.C.D.5、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C29、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.310、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线的拐点为______________。2、若函数在处取得极值，且，则的值为____。3、已知函数，则在点处的切线方程为____。4、判断级数的敛散性，并说明理由______。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，

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