专题15 难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题15难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一解直角三角形应用与特殊三角形的综合】 1【类型二解直角三角形应用与特殊四边形的综合】 7【类型三解直角三角形应用与其他知识的综合】 13【典型例题】【类型一解直角三角形应用与特殊三角形的综合】例题：（2023·江苏苏州·苏州市胥江实验中学校校考二模）夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在太湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处（），使得A、D、E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽，于点O，支杆与树干的横向距离．（参考数据：，，，结果精确到0.1）

(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度；(2)下雨时收拢“天幕”，由减少到，求点E下降得高度．【变式训练】1．（2023春·海南海口·九年级海口一中校考期中）油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录；在一次活动中，小文了解了油纸伞文化的内涵，决定进行设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中）：伞柄始终平分，，当时，伞完全打开，此时．(1)，；(2)求线段的长；（结果保留整根号）(3)请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：）2．（2023·河南周口·校联考二模）“工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处（），使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”，于点，支杆与树干的横向距离．

(1)天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度．(2)下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）3．（2023·浙江绍兴·统考三模）图是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图，已知，互相平分于点，，若，．

(1)求的长．(2)求点到底架的高（结果精确到，参考数据：，，）．【类型二解直角三角形应用与特殊四边形的综合】例题：（2023春·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考阶段练习）某景区草地上竖立着一个如图（1）所示的雕塑，现将其中两个近似大小相同的矩形框架抽象成如图（2）所示的图形，矩形可由矩形绕点旋转得到，点在上，延长交于点．连接．

(1)判断四边形的形状并给予证明；(2)若点在水平地面上，与水平地面平行，，求点到水平地面的距离．（结果精确到．）参考数据：【变式训练】1．（2023春·江西九江·九年级统考期中）图1是某校教学楼墙壁上文化长廊中的两幅图案，现将这两个正方形转化为平面图形得到图2，并测得正方形与正方形的面积相等，且，

(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)求的长．（参考数据：）2．（2023·山东青岛·统考二模）如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，，，．将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)．(1)杯子与水平线的夹角______；(2)由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，，)3．（2020·江西赣州·统考一模）如图是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且．当点P向下滑至点N处时，测得时求滑槽MN的长度；此时点A到直线DP的距离是多少？当点P向上滑至点M处时，点A在相对于的情况下向左移动的距离是多少？结果精确到，参考数据【类型三解直角三角形应用与其他知识的综合】例题：（2023·浙江舟山·统考模拟预测）倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小海买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图所示，该自行车的车轮半径为，图是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点、、在同一条直线上，且．

(1)求下管的长；(2)若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫离地面的距离．（结果精确到参考数据）【变式训练】1．（2023春·江西抚州·九年级校考阶段练习）如图1所示的是一套车牌识别系统，将其抽象成如图2所示的示意图，摄像头可绕点旋转，与地面形成的角度为，立柱与地面垂直，高度为．当车牌完全进入摄像头范围内，才能识别车牌号码，某款小汽车车牌上方距离地面．（结果精确到，参考数据：．）

(1)若，求该系统正好能识别该汽车车牌的距离；(2)若的最大值为，求系统能识别该汽车车牌的最大距离．2．（2023·湖北随州·统考模拟预测）某县消防大队到某小区进行消防演习已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为．(1)当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点距离地面的高度；(2)已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）3．（2023·江苏盐城·校考三模）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．

(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）4．（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）图①是某地的一个五角星雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图．已知与地面平行，，，点在一条直线上，点在一条直线上（结果精确到，参考数据：）．(1)求的度数；(2)求该雕塑的高度．5．（2023·江西九江·统考三模）如图1是某品牌的纸张打孔机的实物图，图2是从中抽象出的该打孔机处于打孔前状态的侧面示意图，其中打孔机把柄，是底座，与所成的夹角为36.8°，点是把柄转轴所在的位咒，且点到底座的距离．与一根套管相连，可绕点转动，此时，，套管内含打孔