专题12 类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题12类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】 1【类型二构造圆内接四边形转化角】 6【类型三利用直径构造直角三角形转化角】 10【类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角】 16【典型例题】【类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】例题：（2023·北京·九年级专题练习）如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图，在中，点A是的中点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，则的度数为．

3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，，，则．

4．（2023上·浙江杭州·九年级校联考期中）已知：如图，在中，，与相交于点M．求证：

(1)；(2)．5．（2023上·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，中，弦与相交于点E，，连接．

(1)求证：；(2)连结，求证：．【类型二构造圆内接四边形转化角】例题：（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）是的外接圆，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点A，B，C，D，E均在上，且经过圆心O，连接，若，则弧所对的圆心角的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏盐城·统考一模）如图，点A、B、C都在上，如果，那么的度数为．3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在⊙O中，C为上的点，．若，则．

4．（2023·吉林松原·校联考三模）如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则．

【类型三利用直径构造直角三角形转化角】例题：（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，为的直径，点，点是上的两点，连接，，．若，则的度数是°．

【变式训练】1．（2023上·广东阳江·九年级校考期中）如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．2．（2023上·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则°．

3．（2023上·浙江温州·九年级校联考期中）如图，在中，以为直径作半圆O，分别交，于点D，E，．

(1)求证：．(2)若，求，的度数．4．（2023上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，在中，以点为圆心画弧分别交，的延长线和于，，，连接并延长交于，．(1)求证：；(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由．5．（2023上·辽宁盘锦·九年级校考期中）如图，D是等腰三角形底边的中点，过点A、B、D作．

(1)求证：是的直径；(2)延长交于点E，连接，求证：；(3)若，求长．【类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角】例题：（2023·江苏连云港·校联考三模）如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）如图，点A、B、C、D在上，四边形是平行四边形，则的大小为（

）

A． B． C． D．无法确定2．（2023·广西防城港·统考一模）如图，点A，B，C，D都在上，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2023·广东佛山·校考三模）如图，四边形内接于，连接，，若，则（

）A．