专题01 反比例函数的定义压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题01反比例函数的定义压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用反比例函数描述数量关系】 1【考点二根据定义判断是否是反比例函数】 3【考点三根据反比例函数的定义求参数】 4【考点四求反比例函数的值】 6【考点五由反比例函数值求自变量】 7【考点六求反比例函数解析式】 9【过关检测】 10【典型例题】【考点一用反比例函数描述数量关系】【例题1】（2023春·浙江·八年级专题练习）下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n；③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t．其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【变式1-1】（2023·北京门头沟·二模）如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为m，底面周长为m，高为m．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．正比例函数关系，反比例函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系【变式1-2】（2023·北京海淀·北理工附中校考模拟预测）下面的三个问题中都有两个变量：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间；②一个体积固定的长方体，长方体的高与底面积；③矩形面积一定时，周长与一边长；其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点二根据定义判断是否是反比例函数】【例题2】（2023春·浙江·八年级专题练习）下列函数y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．【变式2-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．【变式2-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）下列式子:①；②；③；④；⑤，能表示y是x的反比例函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点三根据反比例函数的定义求参数】【例题3】（2023春·八年级单元测试）已知函数（为整数），当为_____时，是的反比例函数．【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）若函数是反比例函数，则_____．【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数是y关于x的反比例函数，则______．【变式3-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）已知函数是关于的反比例函数，则的值是______．【考点四求反比例函数的值】【例题4】（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）已知反比例函数经过点和点则的值为___________．【变式4-1】（2023·北京房山·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为___________．【变式4-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一个反比例函数的图像经过点，若该反比例函数的图像也经过点，则的值为______．【考点五由反比例函数值求自变量】【例题5】（2023·福建南平·统考一模）已知点，都在反比例函数图象上，则_____．【变式5-1】（2023秋·河北张家口·九年级校考阶段练习）若点和点都在反比例函数的图象上，则a的值为_____．【变式5-2】（2023春·山西朔州·九年级校考阶段练习）已知点，在反比例函数上，则_____．【考点六求反比例函数解析式】【例题6】（2023春·福建福州·九年级校考阶段练习）若反比例函数的图象过点，则的值等于___________．【变式6-1】（2023春·云南楚雄·九年级统考开学考试）若点在反比例函数的图像上，则的值为____________．【变式6-2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________．【过关检测】一、选择题1．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列函数中，是反比例函数的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列说法正确的是（

）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系；B．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系；C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系；D．圆的周长与直径成正比例关系．4．（2023·云南楚雄·统考二模）已知反比例函数的图象过点，则代数式的值为（

）A． B．2 C． D．5．（2023春·江苏·八年级专题练习）若函数为反比例函数，则＝（）A．1 B．0 C．0或﹣1 D．﹣1二、填空题6．（2023春·浙江·八年级专题练习）反比例函数的比例系数是____．当时，y=__________．7．（2023·陕西西安·校考三模）若点在反比例函数的图像上，则m的值为_____．8．（2023春·江苏·八年级期末）函数是关于的反比例函数，则______．9．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）已知函数是反比例函数，则m的值为___________.10．（2023春·江苏·八年级专题练习）函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦和⑧中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．三、解答题11．（2023春·浙江·八年级专题练习）先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．12．（2023春·全国·八年级专题练习）设面积为的三角形的一条边长为，这条边上的高线长为．(1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围．(2)h关于a的函数是不是反化例函数？如果是，说出它的比例系数．(3)求当边长时，这条边上的高线长．13．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知函数，(1)当m，n为何值时是一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？14．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）根据所学函数知识，解答下列问题：(1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？(2)当为何值时，函数是反比