专题02 反比例函数的图象和性质压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题02反比例函数的图象和性质压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一判断(画)反比例函数图象】 1【考点二已知反比例函数的图象判断其解析式】 3【考点三由反比例函数图象的对称性求点的坐标】 4【考点四判断反比例函数所在象限】 6【考点五判断反比例函数的增减性】 7【考点六已知反比例函数分布的象限求参数范围】 9【考点七已知反比例函数的增减性求参数】 10【考点八比较反比例函数值或自变量的大小】 11【过关检测】 13【典型例题】【考点一判断(画)反比例函数图象】【例题1】（2023春·八年级单元测试）反比例函数的图象大致是(

)A．B．

C．D．

【变式1-1】（2023·湖南株洲·九年级统考阶段练习）已知反比例函数，其图象在平面直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2023·安徽蚌埠·校联考二模）反比例函数的图像大致是图中的（

）A．B．C． D．【考点二已知反比例函数的图象判断其解析式】【例题2】（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）如图所示，其函数解析式可能是（

）

A． B． C． D．【变式2-1】（2023春·江苏·八年级统考期末）物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（

）

A． B． C． D．【变式2-2】（2023·河北沧州·统考三模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（

）

A． B．1 C．3 D．5【考点三由反比例函数图象的对称性求点的坐标】【例题3】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（

）A． B． C． D．【变式3-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为_______________．【变式3-2】（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．【考点四判断反比例函数所在象限】【例题4】（2023春·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数则该反比例函数的图象在___________象限．【变式4-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）已知函数，当时，函数的图象在第_____象限．【变式4-2】（2023·广东云浮·校考一模）点在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的图象位于第______象限．【考点五判断反比例函数的增减性】【例题5】（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）已知点、在反比例函数的图像上，则a______b（填“>”、“<”或“＝”）．【变式5-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过、两点，则__________．（填“”“”或“”）【变式5-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知点，，都在反比例函数（为常数，且）的图象上，则的大小关系是______．【考点六已知反比例函数分布的象限求参数范围】【例题6】（2023·福建莆田·校考三模）若双曲线在第一、三象限，则k可以是________．（写出一个k的值即可）【变式6-1】（2023·重庆沙坪坝·统考一模）反比例函数的图象过第一、三象限，则常数的取值范围是__________．【变式6-2】（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的值为__________．【变式6-3】（2023·浙江台州·统考一模）已知反比例函数的图像位于第二、第四象限，则m的取值范围为________．【考点七已知反比例函数的增减性求参数】【例题7】（2023春·八年级单元测试）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是____．【变式7-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知反比例函数的表达式为，和是反比例函数图象上两点，若时，，则的取值范围是_______．【变式7-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知点和在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是______．【考点八比较反比例函数值或自变量的大小】【例题8】（2023春·江苏连云港·九年级统考期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．【变式8-1】（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知实数x、y满足，当时，y的取值范围是_________．【变式8-2】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围为__________．【变式8-3】（2023·山东青岛·模拟预测）若点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的范围是_______________．【过关检测】一、选择题1．（2023·海南省直辖县级单位·校考三模）若反比例函数的图象在一、三象限，则的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·九年级单元测试）已知反比例函数，当时，y的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考三模）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．（2023·广东肇庆·统考二模）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（

）A．B．当时，随的增大而增大C．函数图象分布在第一、三象限D．当时，随的增大而减小5．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（

）A．

B．C．

D．

二、填空题6．（2023春·江西吉安·九年级江西省泰和中学校考阶段练习）已知一个反比例函数的图象在第二、四象限，这个反比例函数的表达式可以是______．7．（2023春·浙江·八年级专题练习）反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________．8．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）已知点，，（）在反比例函数的图象上，则___________．（填“>”“＜”或“=”）9．（2023春·全国·八年级专题练习）若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则__________．10．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知点、、三点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”号连接）三、解答题11．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知函数．(1)在什么条件下，函数的图象分布在第一、第三象限？在什么条件下，函数的图象分布在第二、第四象限？(2)在什么条件下，随的增大而减小？在什么条件下，随的增大而增大？12．（2023·广东广州·统考二模）如图，反比例函数图象的一支在第一象限．

(1)求k的取值范围；(2)在这个函数图象的某一支上任取两点，，如果，那么和有怎样的大小关系？13．（2023·江苏盐城·景山中学校考三模）画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：(1)当时，y的值；(2)当时，y的取值范围；(3)当且时，x的取值范围．14．（2023·浙江杭州·统考二模）已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.(1)求的值；(2)若点，都在该反比例函数图象上；①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；②当，时，求的取值范围.15．（2023·山东临沂·统考一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：(1)