沪科版数学七年级下册期末考试试题及答案

第第页沪科版数学七年级下册期末考试试题及答案评卷人得分一、单选题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a-3＜b-3 B．3-a＞3-b C． D．-3a＞-3b2．下列实数中，是有理数的是（）A． B．2.020020002 C． D．π3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对“神州十一号”载人飞船各零部件质量检查B．长江铜陵段水质检测C．了解某批次节能灯的使用寿命D．了解热播电视剧《人民的名义》的收视率4．在平面直角坐标系内，点P（2m+1，m-3）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果3a-21和2a+1是正实数m的两个不同的平方根，那么的值为（）A．2 B．3 C．4 D．96．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．7．若方程组中，若未知数、满足,则的取值范围是（）．A． B． C． D．8．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°9．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．不能确定评卷人得分二、填空题11．若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第________象限．12．一个样本容量为80的抽样数据中，其最大值为157，最小值为76，若确定组距为10，则这80个数据应分成___________组．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点A到直线BC的距离是线段__________的长．14．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于s、t的二元一次方程组的解是___________________．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3）,C（n，-5），A（4，0），则AD·BC=．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是______________．评卷人得分三、解答题（1）计算：；解二元一次方程．（1）解不等式6-2（x+1）≤3（x-2）．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移至△DEF，使得A、B、C的对应点依次是D、E、F，已知D（2，3），请在网格中作出△DEF；（3）若Q（a，b）是△DEF内一点，则△ABC内点Q的对应点点P的坐标是（用a、b表示）20．为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？21．某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是100元．（1）每辆大车、小车的租车费用各是多少元？（2）学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？哪种租车方案最省钱？22．△AOB中，∠AOB=90°，以顶点O为原点，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（如图），点A（a，0），B（0，b）满足+|a-2|=0（1）点A的坐标为；点B的坐标为．（2）如图①，已知坐标轴上有两动点D、E同时出发，点D从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点E到达B点时运动结束，AB的中点C的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t，使S△OCD=S△OCE？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．（3）如图②，点F是线段AB上一点，满足∠FOA=∠FAO，点G是第二象限中一点，连OG使得∠BOG=∠BOF，点P是线段OB上一动点，连AP交OF于点Q，当点P在线段OB上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出k的值；若变化，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变．故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．B【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义可得答案．【详解】是无理数，2.020020002是有理数．故选B．【点睛】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．3．A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、对“神州十一号”载人飞船各零部件质量检查，适合普查，故A符合题意；B、对长江铜陵段水质检测，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；C、对某批次节能灯的使用寿命的调查，调查具有普坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D、对热播电视剧《人民的名义》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．B【解析】【分析】直接利用四个象限内点的坐标特点分析得出答案即可．【详解】假设点P在第一象限，则，解得m＞3，故点P（2m+1，m-3）可能在第一象限；假设点P在第而象限，则，该不等式组无解，故点P（2m+1，m-3）不可能在第二象限；假设点P在第三象限，则，解得m＜−，故点P（2m+1，m-3）可能在第三象限；假设点P在第四象限，则，解得：＜x＜3故点P（2m+1，m-3）可能在第四象限；故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．D【解析】【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，求出m的值，即可求出所求．【详解】根据题意得：3a-21+2a+1=0，解得：a=4，∴3a-21=12-21=-9∴m=（-9）2=81，则==9，故选D．【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．7．B【解析】试题分析：先把m看作已知数，解方程组，把x,y用m表示出来，代入后面的不等式，解出m的取值．解方程组可得：x=2-m,y=2m-1,代入不等式：2-m+2m-1>-3,m+1>-3,所以m>-4,故选B．考点：1．解二元一次方程组；2．解一元一次不等式．8．A【解析】【分析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.9．C【解析】试题分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．10．B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11．二．【解析】试题分析：∵点P（a,b）在第四象限,∴a>0,b<0,∴b-a<0,a-b>0,∴M点（b-a,a-b）在第二象限．考点：在平面直角坐标系中点的坐标规律．12．9.【解析】【分析】根据分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数计算．【详解】（157-76）÷10=8.1，∴这80个数据应分9组，故答案为：9．【点睛】本题考查组距，分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数．第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值．13．AC.【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．【详解】∵AC⊥BC，∴点A到BC的距离为线段AC的长度，故答案为：AC．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．14．【解析】【分析】根据已知不等式组的解集，确定出所求不等式解集即可．【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于s、t的二元一次方程组的解，即，故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．32．【解析】试题分析：此题用面积法，由A，B，C点的坐标知道，B到x轴的距离是3，C到AO的距离是5，OA=4，∴△ABC的面积=△AOB的面积＋△AOC的面积==6＋10=16，∵AD⊥BC于D，∴=16，∴AD·BC=32．考点：1．点的坐标意义；2．三角形面积的计算．16．2≤a＜5【解析】【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜5【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）原式=；（2），①×3-②×2得：y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）x≥2；（2）不等式组的解集为-5＜x≤1，该不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1．【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）6-2x-2≤3x-6，-2x-3x≤-6-6+2，-5x≤-10，x≥2；（2）解不等式x≥3（x-2）+4，得：x≤1，解不等式，得：x＞-5，则不等式组的解集为-5＜x≤1，所以该不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（a-6，b+2）．【解析】【分析】（1）利用A、C的坐标建立直角坐标系；（2）利用点A的坐标和它的对应点D的坐标，确定平移的方向和距离，利用此平移规律写出E、F的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中的平移规律反向平移可写出Q点的坐标．【详解】（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）如图，△DEF为所作；（3）△ABC内点Q的对应点点P的坐标是（a-6，b+2）．故答案为（a-6，b+2）．【点睛】本题考查了作图-平移变换-确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）200；（2）图详见解析，108°；（3）4.【解析】【分析】（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以25即可解答．【详解】（1）共有学生：90÷45%=200（人），答：此次共调查了200名同学；（2）喜爱乐器小组的人数是200-90-20-30=60（人）；扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×=108°．（3）学习书法有×1000=100（人），需要书法教师：100÷25=4（人），答：估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．【解析】【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．【详解】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6-m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，