第04讲 对数与对数函数（含对数型糖水不等式的应用）（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第04讲对数与对数函数（含对数型糖水不等式的应用）（8类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2024年新I卷，第6题,5分判断对数函数的单调性判断指数函数的单调性根据分段函数的单调性求参数2024年新Ⅱ卷，第8题,5分由对数函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题2023年新I卷，第10题,5分对数的运算性质的应用对数函数模型的应用对数函数的单调性解不等式2021年新Ⅱ卷，第7题,5分比较对数式的大小无2020年新I卷，第12题,5分对数的运算随机变量分布列的性质2020年新Ⅱ卷，第7题,5分对数函数单调性复合函数的单调性2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的命题常考内容，设题多为函数性质或函数模型，难度中等，分值为5-6分【备考策略】1.理解对数的概念和运算性质，熟练指对互化，能用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2.了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点3.熟练掌握对数函数且与指数函数且的图象关系【命题预测】本节内容通常会考查指对幂的大小比较、对数的运算性质、对数的函数模型等，需要重点备考复习知识讲解对数的运算对数的定义如果，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数对数的分类一般对数：底数为，，记为常用对数：底数为10，记为，即：自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即：对数的性质与运算法则①两个基本对数：①，②②对数恒等式：①，②。③换底公式：；推广1：对数的倒数式推广2：。④积的对数：；⑤商的对数：；⑥幂的对数：❶，❷，❸，❹对数函数对数函数的定义及一般形式形如：的函数叫做对数函数对数函数的图象和性质图象性质定义域：值域：当时，即过定点当时，；当时，当时，；当时，在上为增函数（5）在上为减函数对数型糖水不等式(1)设,且,则有(2)设,则有(3)上式的倒数形式：设,则有考点一、对数的运算1．（2024·重庆·三模）已知，则．2．（2024·青海·模拟预测）若，，则（

）A．1 B．－1 C．2 D．－23．（2024·四川·模拟预测）若实数，，满足且，则（

）A． B．12 C． D．1．（2024·河南郑州·三模）已知，则的值为．2．（2024·全国·高考真题）已知且，则．3．（2024·辽宁丹东·一模）若，，，则（

）A． B． C． D．1考点二、对数函数的定义域1．（2024·河南·三模）函数的定义域为（

）A． B． C． D．1．（2023·广东珠海·模拟预测）函数的定义域是（

）A． B． C． D．2．（2024·青海海南·二模）函数的定义域为（

）A． B．C． D．考点三、对数函数的图象与性质1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数①y＝logax；②y＝logbx；③y＝logcx；④y＝logdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．a＋c＜b＋a B．a＋d＜b＋cC．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c2．（2024·广东深圳·二模）已知，且，则函数的图象一定经过（

）A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限3．（2024·陕西渭南·二模）已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为.1．（2024高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

2．（2024·全国·模拟预测）若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为.考点四、对数函数的单调性1．（辽宁·高考真题）函数的单调减区间为（

）A． B． C． D．2．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．1．（23-24高三下·青海西宁·开学考试）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为．2．（2022高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为．3．（23-24高三上·甘肃白银·阶段练习）已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为．考点五、对数函数的值域与最值1．（山东·高考真题）函数的值域为（

）A． B． C． D．2．（22-23高三上·河北·阶段练习）已知函数的值域为，那么的取值范围是.3．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）函数的最大值为.1．（2024高三·全国·专题练习）函数的值域为．2．（2023高一·全国·课后作业）函数的值域是．3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的值域为．考点六、对数函数中奇偶性的应用1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数是奇函数，则.2．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（

）A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值3．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知函数，若函数的图象关于点对称，则（

）A．-3 B．-2 C． D．1．（22-23高二下·江西上饶·阶段练习）已知函数，的最大值为，最小值为，则.2．（2024·宁夏银川·二模）若是奇函数，则．考点七、对数函数值的大小比较（含构造函数比较大小）1．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·高考真题）设，，．则（

）A． B． C． D．1．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·模拟预测）若，，，则（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·河北保定·阶段练习）设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．5．（2024·山西·二模）设，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．考点八、对数型糖水不等式的应用1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．1.比较大小:与？2．（2024·重庆·模拟预测）设，，，则（

）A． B．C． D．一、单选题1．（2024·河北衡水·三模）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2024·贵州贵阳·三模）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（

）A． B． C． D．4．（2024·江苏宿迁·三模）已知函数为上的奇函数，且当时，，则（

）A． B． C． D．5．（2024·河北沧州·模拟预测）直线与函数分别交于两点，且，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．6．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．67．（2024·四川成都·模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．1 B． C． D．二、填空题8．（2024·湖北·模拟预测）若函数为偶函数，则.9．（2024·吉林·模拟预测）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为．10．（2024·四川成都·三模）函数的图象过原点，且，若，则.一、单选题1．（2024·黑龙江·模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数是定义在区间上的奇函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·河北·三模）已知，，，，则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．4．（2024·广西贵港·模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．6．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2024·河北衡水·模拟预测）设，若函数是偶函数，则（

）A． B． C．2 D．38．（2024·湖北黄冈·二模）已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数若，且，则下列关系式一定成立的为（

）A． B．C． D．三、填空题10．（2024·陕西西安·模拟预测）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为．1．（2024·全国·高考真题）已知且，则．2．（2024·全国·高考真题）设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．13．（2023·北京·高考真题）已知函数，则．4．（2023·全国·高考真题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（

）．A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真题）化简的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．66．（2022·浙江·高考真题）已知，则（

）A．25 B．5 C． D．7．（2022·全国·高考真题）若是奇函数，则，．8．（2021·天津·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．9．（2021·全国·高考真题）青少