第02讲 常用逻辑用语（原卷版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第02讲常用逻辑用语（6类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2024年新Ⅱ卷，第2题，5分判断命题的真假全称量词命题的否定及其真假判断存在量词命题的否定及其真假判断单绝对值不等式一元三次方程2023年新I卷，第7题，5分充分条件与必要条件等差数列通项公式及前n项和2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系3.能理解全称量词与存在量词的意义4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。知识讲解在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断的陈述句叫做命题.判断为_____的语句叫做真命题，判断为_____的语句叫做假命题.2．在数学中，许多命题可表示为“若则”，其中叫作命题的，叫作命题的.3．充分条件与必要条件的定义一般地，“若，则”为真命题，是指由条件通过推理可以得出。由可推出，记作，并且说是的__________，是的__________。如果“若，则”为假命题，是指由条件不能推出结论，记作，则不是的充分条件，不是的必要条件。4．充分性和必要性的关系在“若，则”中，若：，则是的充分条件，是的必要条件若：，则是的充分条件，是的必要条件，也就是说：在“若，则”中，条件结论，_________________；结论条件，_________________5．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件p是q的条件p⇒q且qpp是q的条件pq且q⇒pp是q的条件p⇔qp是q的条件pq且qp6．集合中的包含关系在判断条件关系中的应用设命题对应集合，命题对应集合，若，即，是的充分条件（充分性成立）若，即，是的必要条件（必要性成立），若，即，，是的______________________，若，即，，是的______________________若，即，，是的______________________7．全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“”、“”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.（2）存在量词：短语“”、“”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.8．全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定命题名称命题结构命题简记命题的否定全称量词命题对M中任意一个x，成立存在量词命题存在M中的元素x，成立考点一、判断充分条件与必要条件1．（2024·全国·高考真题）已知向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件2．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件1．（2024·河北秦皇岛·二模）已知向量，，则“”是“与共线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·山东聊城·三模）“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点二、根据命题的条件求参数值或范围1．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·广东佛山·阶段练习）关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．1．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（

）A． B．C． D．2．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·广东汕头·阶段练习）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（）A． B．C． D．考点三、判断全称量词命题和存在量词命题真假1．（2023·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假2．（湖南·高考真题）下列命题中的假命题是A．， B．，C．， D．，1．（22-23高三下·河北·阶段练习）已知命题（为自然对数的底数），则下列为真命题的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假2．（2022·安徽蚌埠·模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（

）A．，且B．，使得C．若x＞0，y＞0，则D．若，则的最小值为1考点四、全称量词命题和存在量词命题的否定1．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题2．（2024·广东梅州·一模）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．1．（2024·山东潍坊·二模）已知命题：，，则为．2．（2024·河北邯郸·模拟预测）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，考点五、根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围1．（2024·辽宁·三模）若“，使”是假命题，则实数的取值范围为.2．（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值：．1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是2．（2024·辽宁·模拟预测）命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是.考点六、常用逻辑用语多选题综合1．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．2．（2023·湖南常德·一模）已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，则“”是“”的充分不必要条件D．若，，则“”是“”的必要不充分条件1．（2023·湖南·模拟预测）以下说法正确的是（

）A．命题的否定是：B．若，则实数C．已知，“”是的充要条件D．“函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（

）A． B． C． D．1．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川成都·模拟预测）命题的否定是（

）A．B．C．D．3．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（

）A． B．C． D．5．（2024·新疆·二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．6．（2024·河北唐山·一模）已知，：“”，：“”，则是的（

）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2024·天津·二模）已知，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2024·福建漳州·三模）已知数列是公比不为1的正项等比数列，则是成立的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．（2024·北京朝阳·二模）已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2024·河北邢台·二模）若点P是双曲线C：上一点，，分别为C的左、右焦点，则“”是“”的（

）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件1．（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（

）A． B．C． D．2．（2024·天津·二模）已知：，：，则是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知是三个不同的平面，，则“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知数列，则“”是“数列是等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024·江西·模拟预测）已知数列满足，则“”是是递增数列的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2024·北京·三模）在中，角所对的边分别为.则“成等比数列”是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．（2024·山东泰安·二模）已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2024·河南新乡·三模）已知直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2024·全国·三模）已知，是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，若，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．1．（2024·北京·高考真题）已知向量，，则“”是“或”的（

）条件．A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必