431等比数列的概念（第1课时）课件高二上学期数学人教A版选择性

4.3.1等比数列的概念（第1课时）人教A版选择性必修第二册

第四章

数列复习回顾1.等差数列的定义是什么？

3.它的通项公式是什么？2.递推公式是什么？新课导入

实例2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。新课导入实例3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：2，4，8，16，32，64，…

⑤细菌个数第一次第二次第三次24第n次……分裂次数8

复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.新课导入思考1：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9．共同规律：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.概念生成思考2：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗?

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.

常数叫做等差数列的公差.

公差通常用字母d表示等差数列定义符号等比数列

如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________.

常数叫做等____数列的_____二比同等比数列公比公比通常用字母q表示比概念生成由等比数列的定义，判断下列数列是否是等比数列.如果是，写出它的公比.概念生成思考2：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗?

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0）．

等比数列的递推关系：

用于证明等比数列概念生成等差中项

等比中项

如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项定义a，A，b成等差数列a，G，b成等比数列关系思考3：类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？新课讲授探究：类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？类比∴an=a1+(n-1)d∴an=a1qn-1不完全归纳法新课讲授累乘法等比数列的通项公式的推导累加法类比新课讲授等差数列等比数列通项公式：an=a1+(n-1)d通项公式：an=a1qn-1通项公式变式：通项公式变式：

新课讲授探究：类比等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立关系？指数型函数新课讲授思考：类比指数函数的性质，判断公比q>0的等比数列的单调性？探究：类比等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立关系？新课讲授

新课讲授例题讲解例1.若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.例题讲解例1.若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.例题讲解例2已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.等比数列{an}的通项公式：等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示．例题讲解例3.数列{an}共有5项，前三