231全称量词命题与存在量词命题课件高一上学期数学

全称量词命题与存在量词命题【学习目标】

1.能结合具体命题理解全称量词与存在量词的意义.

2.能识别日常生活和数学中的全称量词和存在量词.知识点一

量词

全称

存在

知识点二

全称量词命题与存在量词命题1.定义：含有全称量词的命题称为______________，含有存在量词的命题称为存在量词命题.全称量词命题2.表示：全称量词命题：____________.存在量词命题：____________.

3.真假判断：要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到______元素，使命题为真即可；否则命题为假.要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的________元素，命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的集合中找到______元素，使命题为假.一个每一个一个【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）所有实数都有平方根.

(

)

×[解析]

负数没有平方根.

√

√

（4）“有些整数只有两个正因数”是存在量词命题．

(

)

√[解析]

“有些整数只有两个正因数”有存在量词,所以是存在量词命题.（5）“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题.

(

)

√[解析]

因为偶数2是质数,所以“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题.探究点一

全称量词命题和存在量词命题的判断例1

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）梯形的对角线相等；解：命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，故为全称量词命题．（2）存在一个四边形有外接圆；解：命题为存在量词命题．（3）所有的正方形都是矩形；解：命题为全称量词命题．

（1）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（2）有一个奇数不能被3整除；

（3）每个三角形至少有两个锐角；

［素养小结］（1）判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等全称量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别.（2）判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”等存在量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别.探究点二

全称量词命题和存在量词命题的真假判断例2

判断下列命题的真假.

（2）每一条线段的长度都能用正有理数表示；

（3）至少有一个整数，它既不是2的倍数，也不是3的倍数；解：真命题.存在整数5，它既不是2的倍数，也不是3的倍数.

变式

判断下列命题的真假.（1）至少有一个直角三角形不是等腰三角形；

解：真命题.因为完全平方公式对任意实数都成立，所以对整数也成立．［素养小结］（1）全称量词命题的真假判断（2）存在量词命题的真假判断探究点三

利用全称量词命题与存在量词命题求参数的范围

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［素养小结］根据全称量词命题与存在量词命题的真假等价转化为关于集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围.1.全称量词与存在量词（1）全称量词是命题中常见的量词,理解此类命题的关键是对量词的把握.（2）存在性问题是数学中的一类重要问题,存在量词是描述这一类问题的关键词语.2.关于全称量词命题和存在量词命题的理解（1）全称量词命题强调命题的一般性,是对于某一个给定集合的所有元素是否具有某种性质来说的.（2）存在量词命题强调命题的存在性,是对于某一个给定集合的某些元素是否具有某种性质来说的.（3）全称量词命题和存在量词命题是具有相对性的,即满足某种性质的元素所对应的集合不同,可能导致命题的性质不同.

1.理解全称量词命题及存在量词命题时应注意的问题（1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”.（2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”.（3