21 2 1 课时2 配方法 分层练习（含答案） 数学人教版九年级上册

21.2.1课时2配方法必备知识1配方法的定义1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式,正确的是()A.(x+4)2=21 B.(x-4)2=11C.(x-4)2=21 D.(x-8)2=692.(1)x2+6x+=(x+)2;

(2)x2-4x+=(x-)2;

(3)x2+x+=x+2.

必备知识2用配方法解一元二次方程3.【2023·邢台月考】用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0时,第一步变形后应是()A.x2=-4x-2 B.x2+4x=-2C.x2+2=-4x D.4x+2=-x24.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,表①是嘉嘉的配方过程,表②是琪琪的配方过程,对于两人的做法,其中正确的是()2x2+4x=-1,x2+2x=-12x2+2x+1=-12+(x+1)2=122x2+4x=-1,4x2+8x=-2,4x2+8x+4=2,(2x+2)2=2.①②A.两人都正确B.嘉嘉正确,琪琪不正确C.嘉嘉不正确,琪琪正确D.两人都不正确5.已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清的数字是()A.6 B.9 C.2 D.-26.当x的值为时,x2-1与5-4x互为相反数.

7.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那么(n-m)2023=.

8.用配方法解方程x2+10x+16=0.解:移项,得,

两边同时加上,得,

左边写成完全平方的形式,得,

两边直接开平方,得,

解得.

9.小辉同学解一元二次方程x2-2x-2=0的过程如下:解:x2-2x=2,……第一步x2-2x+1=2,……第二步(x-1)2=2,……第三步x-1=±2,……第四步x1=1+2,x2=1-2.……第五步(1)小辉解方程的方法是,他的求解过程从第步开始出现错误.

(2)请用小辉的方法完成这个方程的正确求解过程.10.用配方法解下列方程:(1)x2-6x+9=4;(2)x2-2x-8=0;(3)2x2-4x-1=0.【练能力】11.把一元二次方程x2+6x+4=0化成(x+m)2=n的形式,则m+n的值为()A.3 B.5 C.6 D.812.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是()A.(x-34)2=1716 B.(x-3C.(x-32)2=134 D.(x-313.已知关于x的方程x2-kx+9=0可以配方成(x-m)2=0的形式,则k的值为()A.3 B.6 C.-6 D.±614.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是()A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-215.已知等腰△ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足a2+b2=4a+10b-29,求△ABC的周长.16.有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.”(1)小静的解法是从第几步开始出现错误的?请正确完成后面的步骤.(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)【练素养】17.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:求代数式y2+4y+8的最小值.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4,∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+4的最小值.(2)求代数式4-x2+2x的最大值.(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?

参考答案练基础1.C2.(1)93(2)42(3)143.B4.A5.C6.27.-18.x2+10x=-1625x2+10x+25=-16+25(x+5)2=9x+5=±3x1=-8,x2=-29.【解析】(1)配方法;二.(2)x2-2x=2,……第一步x2-2x+1=2+1,……第二步(x-1)2=3,……第三步x-1=±3,……第四步x1=1+3,x2=1-3.……第五步10.【解析】(1)配方,得(x-3)2=4,开方,得x-3=±2,解得x1=5,x2=1.(2)方程移项,得x2-2x=8,配方,得x2-2x+1=9,即(x-1)2=9,开方,得x-1=3或x-1=-3,解得x1=4,x2=-2.(3)方程两边同时除以2,得x2-2x-12=配方,得x2-2x+1=12+1,即(x-1)2=3开方,得x-1=±62解得x1=1+62,x2=1-6练能力11.D12.A13.D14.C15.【解析】∵a2+b2=4a+10b-29,∴a2-4a+4+b2-10b+25=0,∴(a-2)2+(b-5)2=0,∴a=2,b=5.∵△ABC为等腰三角形,∴c=5,∴△ABC的周长为5+5+2=12.16.【解析】(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误,正确解法如下:∵x2+2x-8=0,∴x2+2x=8,∴x2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9,则x+1=±3,∴x=-1±3,∴x1=2,x2=-4.(2)∵x2+2nx-8n2=0,∴x2+2nx=8n2,∴x2+2nx+n2=8n2+n2,∴(x+n)2=9n2,∴x+n=±3n,∴x1=2n,x2=-4n.练素养17.【解析】(1)m2+m+4=m+122+154.∵m+122≥0,∴m+122+154≥154,∴m2+m+4的最小值是154(2)4-x2+2x=-(x-1)2+5,∵-(x-1)2≤0,∴-(x-1)2