河南省信阳市新县2024-2025学年九年级上学期期中质量监测数学试卷

2024--2025学年度上期期中质量检测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、选择题1．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（）012341262002612A． B． C． D．3．将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径所在的直线翻折，可以看到折痕两侧的半圆互相重合．由此说明（）。A．圆的直径互相平分B．垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧C．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴4．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的长为（）A．5 B． C． D．5．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．2025 B．0 C． D．20236．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）A． B． C． D．7．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；坚放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等。问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是（）尺。A．6 B．8 C．12 D．138．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高为（）A．21 B．22 C．23 D．249．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线：，则过点和点的直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题11．方程的解为_______．12．请填写一个常数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。13．若点与点关于原点对称，则点的坐标为_______．14．二次函数和一次函数的图像如图所示，则时，的取值范围是_______．15．如图，，将绕点逆时针旋转角，得到，设与交于点，连接，当为等腰三角形时，_______．三、解答题16．（8分）用适当方法解下列方程：（1）（2）；17．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”。（1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由；（2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？18．（9分）如图，圆内接四边形是的直径，交于点，．（1）求证：点为的中点；（2）若，求．19．（9分）已知二次函数．（1）列表并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，的取值范围；（3）若将此图象沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式。20．（9分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接．（1）求证：为等边三角形；（2）求的周长．21．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．（1）用含x的代数式表示下列各量：①每件商品的利润为_______元；②每星期卖出商品的件数为_______件．（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少？22．（11分）如图，一小球M（看成一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）小球落点为，求点的坐标；（3）在斜坡上的B点有一棵树（看成线段且垂直于轴），B点的横坐标为2，树高为5.9，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由．23．（11分）如图1，在中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点．图1图2（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，直接写出面积的最大值。

2024--2025学年度上期期中质量检测试卷九年级数学参考答案一、选择题12345678910CCDDABBADC二、填空题11、12、0（答案不唯一，小于1的实数都对）13、14、15、或三、解答题16．解：（1）移项，得，配方，得，，由此可得，．（2）解：，，；17．解：（1）方程是“黄金方程”．理由如下：，．一元二次方程是“黄金方程”（3分）（2）是关于的“黄金方程”，其中，，即．原方程可化为．是此方程的一个根，即．解得或．18．（1）证明：是的直径，，，即点为的中点；（3分）（2）解：是的直径，，，，，，，．19．（1）列表得：01234503430描点，连线，函数图像如下：（2）解：根据图象，可知当时，y的取值范围为；（3）解：将变形为，此图象沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，则即．20．解（1）绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，为等边三角形（3分）（2）为等边三角形，为等边三角形。．的周长为．21．解：（1）①②（2）当时，取得最大值6750，此时售价为（元）．答：当定价为55元/件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元．22．解：（1）小球到达的最高点的坐标为，