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文档简介
2024--2025学年度上期期中质量检测试卷九年级数学注意事项:1.本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。一、选择题1.古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如表是代数式的值的情况,根据表格中的数据,可知方程的根是()012341262002612A. B. C. D.3.将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径所在的直线翻折,可以看到折痕两侧的半圆互相重合.由此说明()。A.圆的直径互相平分B.垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴4.如图,将绕点顺时针旋转得到.若点在同一条直线上,,则的长为()A.5 B. C. D.5.已知是方程的一个根,则代数式的值等于()A.2025 B.0 C. D.20236.已知二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为,则关于的一元二次方程的两实数根是()A. B. C. D.7.《九章算术》中提出了如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何?这段话的意思是:今有门不知其高宽;有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺;坚放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等。问门高、宽和对角线的长各是多少?则该问题中的门高是()尺。A.6 B.8 C.12 D.138.小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若,则杯子的高为()A.21 B.22 C.23 D.249.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线:,则过点和点的直线一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是:如图,将四个长为,宽为的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是,面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和,即,据此易得.小明用此方法解关于的方程,其中构造出同样的图形,已知小正方形的面积为4,则的值为()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题11.方程的解为_______.12.请填写一个常数,使得关于的方程有两个不相等的实数根。13.若点与点关于原点对称,则点的坐标为_______.14.二次函数和一次函数的图像如图所示,则时,的取值范围是_______.15.如图,,将绕点逆时针旋转角,得到,设与交于点,连接,当为等腰三角形时,_______.三、解答题16.(8分)用适当方法解下列方程:(1)(2);17.(9分)定义:如果关于x的一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“黄金方程”。(1)判断一元二次方程是否为“黄金方程”,并说明理由;(2)已知是关于的“黄金方程”,若是此方程的一个根,则的值为多少?18.(9分)如图,圆内接四边形是的直径,交于点,.(1)求证:点为的中点;(2)若,求.19.(9分)已知二次函数.(1)列表并在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当时,的取值范围;(3)若将此图象沿轴向左平移3个单位,向下移动2个单位,请写出平移后图象所对应的函数表达式。20.(9分)如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转得到,此时点恰好在边上,连接.(1)求证:为等边三角形;(2)求的周长.21.(9分)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出30件.已知商品的进价为每件40元.设每件商品降价x元,每星期的利润为y元.(1)用含x的代数式表示下列各量:①每件商品的利润为_______元;②每星期卖出商品的件数为_______件.(2)如何定价才能使每星期的利润最大,其最大值是多少?22.(11分)如图,一小球M(看成一个点)从斜坡OA上的O点处抛出,球的运动路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数刻画,小球到达的最高点的坐标为,解答下列问题:(1)求抛物线的表达式;(2)小球落点为,求点的坐标;(3)在斜坡上的B点有一棵树(看成线段且垂直于轴),B点的横坐标为2,树高为5.9,小球能否飞过这棵树?通过计算说明理由.23.(11分)如图1,在中,,点分别在边上,,连接,点分别为的中点.图1图2(1)观察猜想:图1中,线段与的数量关系是_______,位置关系是_______;(2)探究证明:把绕点逆时针方向旋转到图2的位置,连接,判断的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把绕点在平面内自由旋转,若,直接写出面积的最大值。
2024--2025学年度上期期中质量检测试卷九年级数学参考答案一、选择题12345678910CCDDABBADC二、填空题11、12、0(答案不唯一,小于1的实数都对)13、14、15、或三、解答题16.解:(1)移项,得,配方,得,,由此可得,.(2)解:,,;17.解:(1)方程是“黄金方程”.理由如下:,.一元二次方程是“黄金方程”(3分)(2)是关于的“黄金方程”,其中,,即.原方程可化为.是此方程的一个根,即.解得或.18.(1)证明:是的直径,,,即点为的中点;(3分)(2)解:是的直径,,,,,,,.19.(1)列表得:01234503430描点,连线,函数图像如下:(2)解:根据图象,可知当时,y的取值范围为;(3)解:将变形为,此图象沿轴向左平移3个单位,向下移动2个单位,则即.20.解(1)绕点按逆时针方向旋转得到,此时点恰好在边上,为等边三角形(3分)(2)为等边三角形,为等边三角形。.的周长为.21.解:(1)①②(2)当时,取得最大值6750,此时售价为(元).答:当定价为55元/件时才能使每星期的利润最大,其最大值是6750元.22.解:(1)小球到达的最高点的坐标为,
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