2024年新高考艺体生冲刺复习考点07 三角函数的性质（解析版）

考点07三角函数的性质

本节概要

知识点一正弦、余弦、正切函数的图象与性质

一知识点二五点做图法

知识点

一知识点三三角函数图象的伸缩平移

三

知识点四解题思路总结

角

函

数考点一五点画图法

的

性一考点二周期

质

一考点三对称性

考点四单调性

考点

一考点五奇偶性

一考点六值域

-考点七解析式

考点八图像的伸缩平移

知N识讲，解

一.正弦、余弦、正切函数的图象与性质

最小值一1,当且仅当x=2kn—^

增区间

伙如一兀+$（k£Z）；增区间

增区间火27r—兀，h2句伏£Z）；

单调性

减区间减区间伏2兀,&如+何伙WZ）（2.兀一］,攵兀+E）（2£Z）

1/2兀+冷，k27r+U］（A£Z）

奇偶性奇函数偶函数奇函数

周期为2为,后0,kCZ,周期为2E,原C,kGZ,周期为E,M）,kGZ,

周期性

最小正周期为2兀最小正周期为2兀最小正底期为兀

对称中

（依十全0）,kJZ（与，0）,欠匕Z

(依，0),kez

对称性心

对称轴%=女兀+看kRZx=kn,々EZ无对称轴

零占kn,kRZ依+去kez&7T,kRZ

二.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

1.在正弦函数产sinx,［0,2兀］f勺图象中，五个关键点是：（0,0）,停1）,（兀，0）,传，—1|,（2兀，0）.

2.在余弦函数尸cosx,x£［0,2利的图象中，五个关键点是：（0,1）,停0）,（兀，一1）,爵，0）,（2n,1）.

3.用五点法画y=Asin（s+8）（A>0,口>0,R）一个周期内的简图时，要找五个特征点

如下表所示：

n371

0一/(Jt一(p豆一夕2R一(P

X2~P

cocoCD

coCO

7T3几

COX-\-(p0It27r

2T

y=Asin(cox+8)0A0-A0

三.函数），=sinx的图象经变换得到y=Asin（"x+0）（A>O,切>。）的图象的两种途径

1.两种途径：纵坐标保持不变，横坐标的变化

（1）先伸缩（口）后平移（①）

（2）先平移（（p）后伸缩（3）

2.伸缩平移的规律

y=Asin（（ox+（p）+B或y=Acos（cox+（p）+B或y=Atan（cox+（p）+B

A>ln伸长

A（乘除）n伸缩彳

0<A<1=>缩短

纵坐标•

B>0=向上平移

B（加减）n上下平移

B<0=向下平移

乘除伸缩⑴>变化倍数成倒数关系

横坐标｛（MXT

（P（加减）n左右平移=平移时x的系数化成1

3.左右平移时应注意的三点

（1）平移方向：弄清楚平移方向，平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象.

（2）函数名称：注意平移前后两个函数的名称一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.

（3）由y=Asin①x的图象得到j=4sin（sx+p）的图象时，需平移的单位数应为而不是|创：即平移时x

前的系数必须为1

四.解题思路总结

解决三角函数性质的有关问题时，要化为y=Asin（Gx+9）的形式，但最大值、最小值与4的符号有关，例

子如下函数），=Asin（c»+8）（A>0,①>0）的性质，采用都是“整体代入”

1.奇偶性：e=E（k£Z）时，函数产Asin（Q）x+°）为奇函数；勿=4兀+软£Z）时，函数产AsinQox+e）为偶函

数（影响奇偶性的是外依据为诱导公式奇变偶不变符号看象限）

2.周期性：（1）定义法，即利用周期函数的定义求解..

（2）公式法，对形如尸Asin（cox+《）或y=4cos（sx+e）（A,o）,夕是常数，A#）,co#））的函数，7=瑞.

（3）观察法，即通过观察函数图象求其周期.

TTTT

3单调性:根据>,=sint和，=sx+p（s>0）的单调性来研究，由-5+2屈0刃工+夕与"+2E伏£Z）得单调增区间；

由升2矽吐5十澧十2&M&EZ）得单调减区间（影响单调性主要是A和3两者同号求增代增，异号求增

代减，依据为复合函数的“同增异减”）

4对称性：利用.y=sinx的对称中心为（E,0）（k£Z）求解，令S氏+0=依（％£2）得其对称中心.

利用y=s\nx的对称轴为x=E+*k£Z）求解，令5+9=®+前WZ）得其对称轴.

典例剖析

考点一五点画图法

【例1-1】(2023•河南省)用五点法作出函数)，=2sin(x-《)在一个周期内的图象

【答案】答案见解析

【解析】列表如下

7T7137r

X—0712兀

622

712兀7兀5兀13兀

X

6T~6T

y=zsin1x——6J020-20

描点连线，可得函数图象如下:

【变式】

1.(2023•全国•随堂练习)画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并用信息技术检验:

(1)y=4sin—X；(2)>*=—cos3x；(3)y=3sin(2x+—)(4)y=2cos(-x--).

22624

【答案】简图见详解

能发现图象变换的什么规律？

(1)y=-sinx；(2)y=|sinA|；(3)y=sin|M.

【答案】答案见解析

【解析】(1)该图象与丁=如"的图象关于人轴对称，故将y=sinx的图象作关于人轴对称的图象即可得到

y=-sinx的图象

..sinx-17r<x<-^,0<x<;r,

(2)y=sinx\=<y将y=sinX的图象在x轴上方部分保持不变，下半部分作关于

-sinx^-7r<x<0,7r<x<2兀、

X轴对称的图形，即可得到）=卜山可的图象.

sinx.x>0,

(3)y=sinN=«.八将y=sinx的图象在y轴右边部分保持不变，并将其作关于y轴对称的图形,

-sinx,xv（）,

即可得到3=sinW的图象.

)

A.y=sinxB.y=cosx

L+gD.y=cosly-2.r

C.y=sin

23)

【答案】D

［解析］A.v=sinx的最小正周期为T=2兀,故错误;

B.）：=cosx的最小正周期为7=2兀，故错误;

T_2兀

I71

尸-x+—的最小正周期为丁=,故错误:

C.sin23J

2

D._y=cosly-2xy=n,故正确;

故选:D

【例2-2］（2023•全国•假期作业）（多选）下列函数中，是周期函数的是（）

A.y=|cos^|B.y=COS|A|

C.y=而可D.y=sin|M

【答案】ABC

【解析】对于A,,"cos（x+兀）|=|-COSM=|COSA|，，）=|cosM的最小正周期为兀;

对「•B,COSX=COS(T)=COSN，/.y=cos|H的最小1E周期为2兀:

对于C,.|sin（x+7t）|=|-sinx|=|sinx|,y=卜in^的最小正周期为几：

对于D,ey-sinW”'”一回函数图象关于丁轴对称，不具有奇偶性，故错误.

（-sinx,x<0

故选：ABC

【变式】

1.（202•安徽六安）（多选）下列函数中，最小正周期为万的有（）

A.y=|cosx|B.y=sin|2x+—C.y=tan|^2x-yD.y=cos|x|

【答案】AB

【解析】对于A,y=|cosx|的最小正周期为乃，故A正确；

对干B,y=sin（2x+g］的最小正周期为=="，故B正确；

I6；2

对于C,y=tan，x-£|的最小正周期为故C错误；

对于D,y=cos|%|=8sx的最小正周期为2乃,故D错误.

故选:AB.

2.（2023•江西上饶）（多选）下列函数，最小正周期为兀的有（）

A.y=sin|^|B.>'=|sinA)

C.)'=sin(g-2x

D.y=2cosx-l

【答案】BC

【解析】对于A,），=sin|x|为偶函数,图象关于），轴对称，其图象如下，不是周期函数，故A错误;

对于B,作出函数yhsinxl的图袋如卜，观察可得其最小正周期为兀，故B正确;

对于C,由周期公式可得T=可得），=sin（g-2二|的最小正周期为加，故C正确;

⑷（3）

对于D,由周期公式可得丁=潦，可得,，=2cosx-l的最小正周期为2兀，故D

错误.故选：BC

3.（2023•广东潮州）函数/（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是.

【答案】加

【解析】因为/。）=卜访%+以《鹏=\/5$m工+：），

因为），=JLin（x+（）的最小正周期为丁=与=2兀，

所以函数fM二&sin（x+；）最小正周期为九

故答案为：兀.

4.（2023•甘肃）请写出一个最小正周期为几的函数.（写出一个即可）

【答案】y=sin2x（答案不唯一）

【解析】由尸Asin（s”）的周期为丁吟=兀，得”=2,

不妨取A=l，e=O,得•个满足题意的函数＞,=sin2x.

故答案为：y=sin2x（答案不唯一）

5.（2023•北京海淀）函数ynGsinxcosx+cosO-g的最小正冏期是.

【答案】不

2+cosxCS

【解析】y=75sincosx+cosx--=sin2x+^^_L-2^.sin2x+°-sinf2x+—1，

■222222V6）

则T=^=7U.故答案为：兀.

考点三对称性

【例3-1】（2023•北京）函数y=sin（2x+?1的图象（）

k6）

A.关于直线x=T对称B.关于直线工=-：对称

C.关于点仔,0）对称D.关于点件0）对称

【答案】B

【解析】Ajg=sin2x[+m=sin—w±l,所以函数不关于直线x=?对称，故A错误;

V30/O3

/"1•I'。（兀，兀]•（兀）.匚「[、[N幡平T-/1'71r/,/

B./--=sin2x--+-=sin--=-l,明以函数关于直线％=彳对称，故B正确：

\_\3）6.\2）3

C•/但]=sin（2W+2]=sin[=l=O,所以函数不关于点住对称，故C借误；

D./[9]=sin（2xf+m]=sin等工0,所以函数不关于点（白。]对称，故D错误；

I"k36；6ko>

故选:B

【例3-2】（2023•河南）函数/（x）=sii/%+2sinxcosx+3cos。在区间上的一个对称中心是（〃?,〃），则

〃?4■〃的值为（）

A.-B.—C.-+2D.—+2

8888

【答案】D

【解析】由题得/（X）=♦c；2"+2x+3」+?八=如2x+cos2x+2=&sin（2x+?）+2,

令2呜,则x哼《当皿时，好率〃=2,故…的值为92做选

【变式】

1.（2023云南）函数/a）=2sin（2x+^）+l图象的一个对称中心可以是（）

【答案】D

【解析】对于A,由”=三，得2.丫+?=兀，>=1,

J3

则停。）不是函数/（x）=2sin（2x+g）+l图象的一个对称中心，故A错误;

_,7Tye.—717T

对十B,।由1=二,^2x+—=—,

1232

则信」）不是函数f（x）=2sin（2x+,）+l图象的一个对称中心,故B错误;

rLT-15713A71771

对于C,由工=五，得2"+]=不，

则传,0）不是函数/*）=2sin（2x+]）+l图象的一个对称中心，故C错误;

7TTT

对于D,x=—,得2x+—=0,y=i,

63

则("?1)是函数f{x}=2sin[2x+jr1图象的一个对称中心，牧D正确.

故选：D.

2.(2023•江苏扬州•统考模拟预测)以点keZ)为对称中心的函数是().

A.y=sinxB.y=cosx

C.y=tanxD.y=1tanx\

【答案】C

【解析】对于A选项，对称中心为(阮,0)(keZ),故不选A；

对于B选项，对称中心为仁+配0卜£Z),故不选B;

对干C选项,对称中心为(*0)伏wZ),故C选项正确:

对于D选项，不是中心对称图形，故不选D.

故选:C.

3.(2023上•内蒙古通辽•高三校考阶段练习)已知函数/⑴图象的一条对称轴为直线x=2,/⑶的一个周期

为4,则/(X)的解析式可能为()

A./(x)=sin^xl

B.

/\

Tt

c./(x)=sinD.fM=cos

(4J丁

【答案】B

【解析】对于A,由/(2)=sin《x2)=sin7i=()w±l,显然x=2不是对称轴，排除A：

对于c,7(X)=sin-x的最小正周期=T=8,不合题意，排除C；

14J4

/\

由f(2)=cos?x2=cos-^=0*±l,显然x=2不是对称轴，排除D；

/(2)=cos^x2^=cosn=-l,即x=2是对称轴，最小正周期7点=%满足题设.

故选：B

4.(2023•浙江)若函数”"=8S(2X+9)的图象关于直线兀对称，则网的最小值是()

4兀B.史c兀C兀

A.一C.—D.—

3336

【答案】C

【解析】由题意（55r

cos=±1n--it+(p=k7i,kwZ=>Q=；兀+sZ则时的最小值是,

故选:c.

考点四单调性

［ft4-1］（2022・北京・统考高考真题）已知函数/（X）=cos2x-sin2x,则（）

A./（幻在（-泉-今）上单调递减B./*）在（一全卷上单调递增

C.%）在吊）上单调递减D./⑴在伶爸上单调递增

【答案】C

［脩析】因为/（x）=cos2.r-sin2x=cos2x.

对于A选项，当时，—乃<2x<g则/（x）在（一!■,-?）上单调递增，A错；

对于B选项，当Jvxv白时，-gv2xvg则〃x）在（一£,工）上不单调，B错；

41226V4127

对于C选项，当0<x<g时，0<2x<^,则/（X）在上单调递减，C对；

对于D选项，当时，则/（可在上不单调，D错.

4122o\4\^）

故选：C.

【例4-2］（2023•江西宜春）已知①>0,函数/（x）=sin5cossx+cos23x在（］,兀单调递减，则。的取值

范围为.

-I5_

.

【答案】14-8-

」1

21.,1+COS269X&.小兀、1

【解析】因为/（%）=sincoxcoscox+coscox=—sinIocox+--------------=——sin(2cox+—)+一,

22242

又f（x）在（5,兀）上单调递减，所以兀-（y>0,则一2二，所以0<042,令/=26yx+—,

co24

因为2Vx<7C,0<69<2,所以“兀+△</<Icon+—,所以问题转化为y=^sin/+g在（即+；,2加+：）

244

jr7T

(0<<y<2)上单调递减，则问题转化为y=sinr在(①兀+:,2碗+:)(0<<y<2)上单调递减,

44

y,-<69n+-<—,—<2^+—<—,y=sin/单调递减区间为(2+2E,型+2E),keZ,

44444422

0<<y<2

所以（M+今,mc+：）u序争,所以，7t7C解得6y《J,故答案为：T,o

fWt+—>—

4248148

7137r

2①71+—<—

42

【变式】

1.12023•山西)函数,f(x)=cos(3兀一x)+J5cos(%-3)的单调增区间为()

一—

A・--------卜2k7r,—卜2k7T,kJZB.--+2k^,—+2k7v,kwZ

6633.

7T—727r—,.〜

—+2kjj----F2k冗,keZ,D.--+2k7r,—+2k7r,keZ

6

【答案】c

/

【解析】/(-r)=cos(3?t-x)+cosx-^

^--+2kjt<x--<—+2kit,kwZ、解得---1-2E<x<-----F2kli,左eZ.故选：C.

26233

2（2023上•北京海淀•高三北大附中校考阶段练习）己知函数/（x）=cos2_r,则（）

A./（x）在卜单调递减B.小）在卜：身单调递增

/\

C./⑴在（09）单调递减

D./（3）在单调递增

I4/

【答案】C

【解析】因为/（X）=COS2X=T+:COS2X,

对于选项A:因为K»则2X€一个

且y=cosx在一皇胃内不单调，所以/（X）在内不单调，故A错误;

对于选项B：因为,则2xe-，

\447\22/

且y=cosx在内不单调，所以小）在卜屋）内不单调，故B错误；

对于选项C：因为xe（0,",贝"xe（0,与）

且y=cosx在（0,守）内单调递减，所以/（x）在归）内单调递减，故（:正确；

对于选项D：因为工£（0日），则〃£（0g），

且)，=以0在((吟)内单调递减，所以/(x)在(o,：)内单调递减，故D错误;

故选：C.

3.(2023云南)函数尸sin(3x+聿一谭的单调递减区间为.

JJ

712冗冗兀

【答案】

3'一互9,3

【解析】呜+2题43%+仁二寺+2E(&eZ),得2+筌4等任eZ).

又xe一，所以函数丁=$111(31+1],xe-的单调递减区间为-；-勺7171

53J\o733J1_39

4.(2023上•江苏盐城•高三校联考价段练习)若函数/(x)=sin,"(。>0)在区间0,：上单调递增,

则。的取值范围

【答案】(0,3]

■An_LL■।兀—，-7C7Tc〜>r-i冗227T37r24兀.c

【解析】由---F2X^71<cox----K—卜2kii,kwZ,份-----1-------KxK-------1-------,kwZ,

242^(o(o^(o(o

取2=o,得一三一《勺，又由小)=疝1(8-：］(0>0)在区间|"0用上单调递增，则=咛即。工3,

404/VL4」4M4

又0>0,所以。的取值范围为(0,3].故答案为：(0,3].

考点五奇偶性

【例5-1】(2023上•山西•高二统考学业考试)函数)，=cos2x是()

A.周期为兀的偶函数B.周期为九的奇函数

C.周期为:的偶函数D.周期为£的奇函数

22

【答案】A

【解析】y=f(x)=cos2x,函数定义域为R,r=y=n,f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),

>=/(x)=cos2x为偶函数，故选：A

【例5-2】(2023•福建)下列函数中,周期为2万的奇函数为()

A•XX_.2

A.y=sin-cos-B.y=sinx

22

C.y=tanxD.y=sin2x+cos2x

【答案】A

【解析】A选项，y=sin^cos^=isinx所以最小正周期为7=2乃，又gsin（-x）=-；sinx,所以

），=sin]cosB为奇函数，故A正确；

B选项，^=sin2x=1-|cos2x,所以最小正周期为7=,=4,排除B；

C选项，y=tanx的最小正周期为丁=%，排除C；

D选项，），=sin2x+cos2x=0sin（2x+?）,日不以最小正周期为7-与一尸」非除D.故选；A.

【变式】

1.（2023•黑龙江鸡西）下列四个函数中，是偶函数的是（）

A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosxD.y=tanx

【答案】C

【解析】由辕函数的性质可知y=r为奇函数，故A错误；

由正弦函数的性质可知丁=47为奇函数，故B错误；

由余弦函数的性质可知'=8$%为偶函数，故C正确；

由正切函数的性质可知y=tanx为奇函数，故D错误；

故选：C.

2.（2023•黑龙江鸡西）函数y=sin2x是（）

A.最小正周期为2兀的偶函数B.最小正周期为黄的偶函数

C.最小正周期为2江的奇函数D.最小正周期为工的奇函数

【答案】D

【解析】由下也2%知其最小正周期为7号=兀，函数的定义域为R,由sin（-2x）=-sin2x知函数y=sin2x

是奇函数.故选：D.

3.（2023・湖北）下列函数中是奇函数，且最小正周期是兀的函数是（）

A.y=cos|2x|B.y=|sin2^|

C.y=sin(]+2x)D.y=cos^-2x

【答案】D

【解析】对选项A：y=/（x）=cos因，函数定义域为R,/（-X）=COS|2A|=/（A-）,

函数为偶函数，排除；

对选项B：>=£(%)=加2小函数定义域为R,f2(-x)=\sm2^=f2(x)f

函数为偶函数，排除；

对选项C：y=/i(^)=sin^+2x=cos2x,函数定义域为R,八(t)=cos2i=/；(x),

函数为偶函数，排除；

对选项D：y"(x)=cos(与-2;v)=-sin2x,函数定义域为R,

力(r)=sin2x=-#x),函数为奇函数，T=^=n,满足条件；

故选：D.

4.(2022•黑龙江佳木斯)已知函数f(x)=2sin(x+J+a，ew[g,是偶函数,则6的值为()

a71c71c兀c兀

A.立B-6C4D-3

【答案】C

【解析】因为/(x)=2sin(x+0+?)是偶函数，所以0+£=3+仇keZ,即O=：+E/eZ,

4424

又°£[一夕/，所以女=。4=；.故选：C.

考点六值域

【例6-1】(2021•全国•统考高考真题)函数/(人)=疝。十。51的最小正周期和最大值分别是()

JJ

A.3九和&B.3n和2C.67r和JiD.6兀和2

【答案】C

【解析】由题，/(x)=sin^+cos|=^^sin^+^cos1l=V2sin^+^I所以的最小正周期为

JJDf/

T=生=6pf-

2w,最大值为75.故选：c.

3

【例6-2】(2023上•河北石家庄♦高三统考期中)已知函数/(x)=2cos传-2:|,x」-白国，若函数/⑴的

16/L122J

值域为伍,力，则。+方=.

【答案】2-6/—g+2

【解析】因为外，则!—23-年勺，

12Zo63

x/3

则cos--2xs[-J],则/（x）=2cos（y-2xe[--73,2],即q=—G,〃=2,则。+/?=2-、8.

（6JT\6J

故答案为：2-丛.

【例6-3］（2023•安徽亳州）函数y=cos2x+sinx-l的值域为（）

A.卜co,

B.

C.[-2,0]D.

【答案】D

【解析】因为y=cos2x+sinx-1=l-sin2x+sinx-l=-sin2x+sinx,

令I=sinx,则y=-『+/=—（/一：）2+；,-1</<1»

2

所以）,=一/+f在［_11）上单调递噌，在g,1］上单调递减，

当l=—1时，J=-2,当时，），=!，所以一24），<!，

244

即y=cos2x+sinx-l的值域为［-2,」.故选：D.

4

（ft6-4］（2023•山西临汾•校考模拟预测）已知函数〃x）=Gsinxcosx+sin2x,若/（外在区间［。⑷上的

「31

值域是0,5，则4的取值范围为（）

【答案】A

【解析】由〃%）=Gsinxcosx+sir?。可得/（力=乎有112%—;cos2x+g=sin2x-^+g,

当】«0,a］时，2%一四£--,2a--,

6L66

「3

要使/W在区间［0,。］上的值域是0,-,

则:<2。一?4;，解得gwow杯，

26633

故选：A

【变式】

1.（2023•重庆北硝）函数y=sini+cosx+2的值域是

【答案】［2-&,2+a］

sin.^cosX

2=V2sinx+—扑2,

【解析】由题y=sinx+cosx+2=2J

因为sing+所以y=&si(x+1)+2w[2一＞/5,2+0].故答案为：[^2—V2,2+\/2j

sin

n27t

22

2.(2023•上海嘉定)i^|/(x)=sinx-cosx,xe12'T的直域是

00

的值域是-等』］.故答案为:

0

因此函数@%

3(2022•安徽安庆)函数/(X)=8S2X+V5COSX-1部的值域是

【答案】0

【解析】0a

因为H",0，今下一I，0

所以回,对称轴为

因为叵］在a上单调递减，在a上单调递增,

所以

区一—卜

所以函数/（X）=COS2X+V5COSX-1Ae一今,等］）的值域是回

故答案为：S

4.（2023・四川成都）当X』，]时，函数〃x）=cos（3x+小的值域是-1,一坐，则，〃的取值范围是一

_oJI”2

【答案】O

【解析】解法一：由题意，画出函数的图象，由回，可知回,

因为回II.0,

要使/（力的值域是-1,一弓，只要0

即回

解法二：由题0，可知因

J3

由y=COSX的图象性质知，要使/"）的值域是-1,-y

则回，解之得s

故选：D.

考点七图像的伸缩平移

[ft7-1]（2023•陕西西安•校联考模拟预测）为了得到函数），=sin2x的图象，可将函数y=sin[2,L牛）的

图象（）

A.向左平移学个单位长度B.向右平移半个单位长度

44

C.向左平移整个单位长度D.向右平移即个单位长度

OO

【答案】C

【解析】易知因，

故将函数），=sin（2..■的图象向左平移1个单位长度，得到函数尸sin2x的图象.

故选:C

【例7-2】（2023上•青海西宁）要得至IJ函数/（/）=sin（2x+5的图象，可以将函数g（x）=cos（2x+］）的图

象（）

A.向右平移g个单位长度B.向左平移g个单位长度

JJ

C.向右平移g个单位长度D.向左平移g个单位长度

00

【答案】A

【解析】0,0，区I.,

所以g（x）的图象向右半移1得到/（X）的图象故选：A.

【例7-3】（2023•贵州毕节）己知函数/（x）=sin（2x+g］,若将/"）的图象向右平移个单位后，再把所

6

得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（）

A.g（x）=sin（4x-?B.冈］

C.区D.0

【答案】D

0

【解析】将函数0的图象向右平移可得函数的图

6

的图象.故选：

象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数SD.

【例7-4】（2023•全国•模拟预测）（多选）将函数|区］|的图象向左平移［个单

位长度得到函数g（x）的图象，且凶，则下列结论中正确的是（）

A.g（x）为奇函数B.当回时，/（工）的值域是叵

C.g（x）的图象关于点眄二|对称D.g（x）在S上单调递增

【答案】BD

【解析】因为S

所以0

对于A；S,所以g（x）不是奇函数，A错误;

对于B：当凶时，凶，

则区,B正确;

对于C：因为S

所以g（x）的图象不关于点回对称，C错误;

对于D：当回时，区I,

根据正弦函数的图象与性质可知,

小）在甲上单调递增,D正确.

故选：BD

【变式】

1.（2023•安徽蚌埠•统考三模）已知函数0,则要得到函数0的图象，只需将函

数f（x）的图象（）

A.向左平移9个单位B.向右平移5个单位

O