2024年新高考物理二轮热点题型归纳：磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动（解析版）

磁场的性质带电粒子在磁场中的运动

目录

题型一磁场的叠加

题型二磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题

题型三安培力作用下导体的平衡问题

题型四带电粒子在有界匀强磁场中的运动

题型一磁场的叠加

【题型解码】

对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向（磁场

方向与该点和电流连线垂直），然后应用平行四边形定则合成.

1（2023上•山西吕梁•高三校考阶段练习）如图所示，现有两根通电长直导线分别固定在正方体

A8C。-ABC。的两条边和8c上且彼此绝缘，电流方向分别由8流向8、由8流向C,两通

电导线中的电流大小相等，在4点形成的磁场的磁感应强度大小为8。已知通电长直导线在周围空

间某位置产生磁场的磁感应强度大小为8=〃，其中k为常数，/为电流大小，，为该位置到长直导

r

线的距离，则从点的磁感应强度大小为（）

B.4BC.苧BD.坐

【答案】C

【详解】设正方体棱长为/,通电导线中的电流大小为/,两条边88和BC上通电导线在

A点产生的感应强度大小均为

B0=k；

方向分别沿力。方向和44方向，互相垂直。

则4点磁感应强度大小为

B=\瑶+厌=\2民=、2k

4点的磁感应强度大小为

⑷

Br=(k_l_F+(2==4B

二'、2“Ii2I2

故选c。

2(2024・全国•高三专题练习)有两根K直导线a、b互相平行放置，如图所示为导线的截面图。在图示

的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线

上，且与。点的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流/：则下列关于

线段MN上各点的磁感应强度的说法正确的是()

a©/

--■----------•—

MON

60/

A.A4点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同

B.M点和AZ点的磁感应强度大小不等，方向相反

C.在线段MN上各点的滋感应强度都不可能为零

D.在线段MMk只有一点的磁感应强度为零

【答案】。

【详解】A8.根据安培定则判断可知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，M、N关于。

点对称，两根通电导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则进行合成可

得，M点和仰点的磁感应强度大小相等，M点磁场方向向下，N点磁场方向向上，故A8错误。

CD.只有当两根通电导线在某一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为

零，分析可知只有。点的磁感应强度为零，故C错误，。正确。

故选。。

【提分秘籍】

1.磁场的叠加问题的求解秘籍

(1)确定磁场场源，如通电导线.

(2)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。

(3)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

(4)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独

存在时在该点磁感应强度的矢量和。

2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如

图所示为M、N在c点产牛.的磁场.

Qfl'7"y

、B.

•*♦•

R

【突破训练】

FE1（2023上.安徽•高三校联考期中）如图所示，在磁感应强度大小为日方向未知的匀强磁场中，存

在竖直方向的正方形虚线区域abed,在b、d两点分别垂直正方形所在平面固定一根无限长的直导

线（图中未画出），导线中通入大小相等、方向垂直纸面向里的恒定电流。若a点的磁感应强度大小为

零，则c点的磁感应强度（）

A.大小为，2&,与匀强磁场方向相同B.大小为2a与匀强磁场方向相同

C.大小为、2民，与匀强磁场方向相反D.条件不足，无法求出c点处磁感应强度

【答案】D

【详解】根据右手螺旋定则可知，两长直导线的电流在ac两点的磁场强度如图所示

%

由于ac两点到导线的距离相等，故两长直导线的电流在ac两点的磁场强度大小相等。艰据平行四边

形定则可知，两长直导线的电流在ac两点的合磁场强度大小相等，方向相反。因a点的磁感应强度大

小为零，故匀强磁场方向与两长直导线的电流在a点的磁场方向相反，且有

Ba=Bo

图甲图乙图丙

A.随着6的增大，导线1在中心。处产生的磁感应强度一直增大

B.导线2电流方向垂直纸面句里

C.当6=0.75IT时，中心。处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外

D.当导线1继续绕圆柱体移动，到达y轴负半轴时，0处的磁感应强度最小

【答案】。

【详解】4单独的导线1在中心。处磁感应强度大小&沿x方向和y方向大小分别为

BFBos\r\O.By=80cos6

根据安培定则判断通电直导线产生的磁场方向结合图乙和图丙中的函数曲线特点可知，导线2在中

心。处产生的磁场在竖直方向上没有分量，在水平方向有沿x轴正方向的分量

&x=2〃7

同时由图中三角函数图像可知单独的导线1在中心。处产生的磁感应强度大小&不变为4〃丁，根据

图丙6=U时沿y方向磁感应强度为负可知导线1中电流垂直纸面向外，故A错误；

B.根据安培定则可知，导线2在y轴正方向处有垂直纸面向外的电流或者在y轴负方向处有垂直纸

面里的电流，故8错误；

C.6=0.75TT时，导线1产生的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外，但导线2产生的磁场沿x轴

正方向。故中心。处的磁感应强度方向在x轴与第一象限角平分线之间，故C错误；

D.当导线1继续绕圆柱体移动，到达y轴负半轴时，导线1在中心O处产生的磁感应强度沿x轴负

方向，大小为

&x=4〃7

导线2在中心。处产生的磁感应强度沿x轴正方向，大小为

&x=2〃7

所以中心。处的合磁感应强度最小，为2〃丁，故。正确。

故选

题目4（2023匕湖南•高三校联考阶段练习）如图，等边三角形线框由三根相同的导体棒连接而

成，O为线框的几何中心。线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知电流为/的直导线产生的磁场

的磁感应强度计算公式8=kt（r为某点到直导线的距离），若A4N边在。点产生的磁场磁感应强度

大小为1x1047,则整个三角形线框在。点产生的磁场磁感应强度大小为（）

B.1xICT7C.1.5x10-47D.2x10-47

【答案】4

【详解】设每一根导体棒的电阻为R长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为

吊：％=2:1

根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比

/i：/2=1:2

又因为通电直导线在。点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流强度成正比，根据安培定则和矢量

的叠加原理可知，支路电流在。点产生的磁场垂直纸面向里，磁感应强度与例N边在。点产生

的磁感应强度相等，方向相反，所以整个线框在O点产生的磁场磁感应强度大小为0。

故选人

题型二磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题

【题型解码】

1.判断安培力的方向时，充分利用心」&

2.受力分析时，要注意将立体图转化为平面图.

1（2023上.江苏南京•高三校联考期中）如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为/

=0.40m的正方形金属框的。点上。金属框的一条对角线43水平，其下方有方向垂直于金属框所

在平面的匀强磁场。己知构成金属框的导线单位长度的阻值为*=5.0x10-3Q/mo在，=0到f二

3.0s时间内，磁感应强度大小随时间f的变化关系为8（。=0.3-0.1KS/制）。则下列说法正确的是

（）

A.f=0到t=3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016Y

B.t=0到f=3.0s时间内，金属框中的电流方向为，一。-C-8-A

C.t=2.0s时金属框所受安培力的大小为0.04、2N

D.在f=0到仁2.0s时间内金属框产生的焦耳热为0.032J

【答案】C

【详解】，.f=0至W=3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为

E=^S=kx｝尸=0.1x-1x0.40217=0.0081/

故A错误；

B.根据楞次定律的增反减同可知f=0至〃=3.0s时间内，金属框中的电流方向为。一4一8一C

t。。故8错误；

C.由欧姆定律。可得

/=-£

R

t=2.0s时磁感应强度为

B尸0.37-0.1x2.07=0.1T

金属框处于磁场中的有效长度为

L=521

所受安培力的大小为

F=BIL=0.04、2N

故C正确；

D.在t=0至iJt=2.0s时间内金属框产生的焦耳热为

Q=/2Hf=0.016J

故。错误。

故选C。

2（2023上•广西•高三校联考阶段练习）如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间

隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、ad、e、f上，

。为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的

距离成反比，某瞬时，6条输电导线中通过垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b

导线中电流的安培力大小为F,该时刻（）

A.0点的磁感应强度方向垂直于cf向上

B.c导线所受安培力方向沿0c指向c

C.d导线中电流对a导线中电流的安培力为2F

D.a导线所受安培力为2.5尸

【答案】。

【详解】由题意可知，a与d、b与e、c与f在O点的磁场大小相等、方向相反，故。点的磁感应强

度为零，4错误；

B.根据安培定则，其他5根输电线在c处产生的磁场方向垂直公向上，根据左手定则，c导线所受

安培力方向沿0c指向O,B错误；_

CD.由题意可知，b、f对a的安培力大小为F,c、e对a的安培力为二,；下，d对a的安培力为专，

贝心导线所受安培力为

FF2Fsin30°+2x^-Fsin60°+—=2.5F

a9

c错误，。正确。

故选。。

3(2024.福建漳州.统考模拟预测)电磁炮的模型如图所示，弹体(含水平杆ab)总质量m=0.01kg,水

平导轨M、N间距L=0.1m,处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度8=17，可控电源提供恒定电

流/=0.2A以保证弹体做匀加速直线运动，不计一切阻力。求：

(1)弹体所受安培力大小E；

(2)弹体从静止加速到u=10m/s所用的时间t；

(3)弹体从静止加速到u=10m/s过程中安培力所做的功W.

■8

【答案】(1)0.02M(2)5s；(3)0.5J

【详解】(1)弹体受到的安培力大小

FA=ILB

解得

FA=Q.Q2N

(2)由牛顿第二定律可知

FA=ma

v=at

解得

t=5s

(3)由运动学公式可知弹体的位移

s=—af

2

安培力所做的功

W=FAS

解得

W=0.5J

【提分秘籍】

1.安培力大小和方向

2.同向电流相互吸引,反向电济湘互排斥.

3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项

（1）掌握安培力公式：F=BIL（I±B,且L指有效长度）。

⑵用准“两个定则”

①对电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则），并注意磁场的叠加性。

②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。

⑶明确两个常用的等效模型

①变曲为直：图甲所示通电导线，在il算安培力的大小和为断方向时均可等效为ac直线电流。

②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。

甲乙

【突破训练】

题目1（2023上•黑龙江佳木斯•高三校考阶段练习）将长1m的导线ac从中点b折成如图中所示的形

状，放于8=0.087的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直。若在导线或笫中通入/=25A的直流电，则

整个导线所受安培力的大小为（）

A.迎NB.、3NC.1.5ND.2N

2

【答案】B

【详解】由题意有导线在磁场内有效长度为

L=2/sin60°=2x0.5x芋二亭？

整个通电导线受到安培力大小为

5_3

F=BIL=0.08x25x£'='3/7

故选瓦

■目2（2023.河南新乡•统考一模）如图所示，粗细均匀的正三角形线框ABC由三根相同的导体棒连

接而成。顶点4、8分别通过细导线与一直流电源相连，并用轻绳将线框竖直悬挂在垂直于线框平面

的匀强磁场中。已知线框的边长为L,磁场磁感应强度大小为8通过细导线的电流为/,•线框M的质量

为m,轻绳系于48边的中点，重力加速度为g,则轻绳中的拉力大小为（）

A.mg+BILB.mg+2BILC.mg-BILD.mg-2BIL

【答案】A

【详解】由题意可知

UAB=UACB

由电阻定律n=可得

RAB1

RACB2

由欧姆定律可得

—82

IACB1

即AB边的电流为年/,AC8边的电流为4/,由左手定则及安培力公式可得

•**>

91

FAB=WBIL,F=\BIL

，ACBA

方向均竖直向下。所以对正三角形线框受力分析由平衡条件可得，轻绳中的拉力大小为

丁=mg+FAB+FACB=mg+BIL

故选A。

BB3（2023.河北保定.河北安国中学校联考三模）如图甲所示，边长为/、质量为m的等边三角形导线

框abc用绝缘细线悬挂于天花板上，be边水平，导线框中通有沿逆时针方向、大小为/的恒定电流，线

框部分处在水平虚线尸Q间的垂直于线框平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为8,M/V与

尸Q间的距离为正三角形adc高的一半，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg-

■8

B.图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg-4日/

C.将匀强磁场上移到图乙中所示位置，绝缘细线的拉力会变小

D.将匀强磁场上移到图乙中所示位置.，绝缘细线的拉力会变大

【答案】4

【详解】AB.图甲中，线框受到的安培力向上，有效长度为」J,绝缘细线的拉力

9

F=mg-II

A正确，B错误：

CD.将匀强磁场上移到图乙中所示位置，有效长度不变，线框所受安培力不变，悬线的拉力不变，CD

错误。故选4。

・目一4（2023上.山东•高三校联考开学考试）如图所示，半径为人粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面

上，虚线MN左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场/,右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场〃，两磁场

的磁感应强度大小均为B，与圆环的直径重合，R9是圜环垂直MA/的直径，将尸、Q两端接入电

路，从尸点流入的电流大小为/,圆环保持静止不动，则下列判断正确的是（）

A.整个圆环受到的安培力为0

B.整个圆环受到的安培力大小为、2Blr

C.MN左侧半圆环受到的安培力大小为丫8"

D.MN左侧半圆环受到的安培力大小为8"

【答案】A

【详解】圆环的上半部分的电流是顺时针，下半部分的电流是逆时针，把圆环平均分成右上、左上、左

下、右下四部分，根据左手定则可得这四部分的受力如下：

因为安培力大小为

F=BIL

其中L为导线的有效长度，四部分的有效长度都为,勿，且导线中的电流相同，故四部分所受的安培

力大小相等，且R与凡方向相反，月与总方向相反，故圆环所受安培力的合力为零。

故选

■S|5（2023上.安徽.高三天长中学校联考开学考试）如图所示，一段直导线弯折成L形，4c和C。段

相互垂直，AC段长为d,C。段长为0.6d,将该导线固定在赤道上，C。段沿东西方向（C在东侧），

AC段向北倾斜，与赤道平面成53。角，给该段导线从A端通入大小为/的恒定电流，导线所在处的地

磁场磁感应强度大小为8,已知cos53o=0.6,则该段导线受到地磁场的安培力大小为（）

A

DC

A.BldB.1.68/dC.0.8BldD.^V2Bld

5

【答案】。

【详解】导线C。段受到的安培力大小

Fi=0.6B/d

AC段受到的安培力大小

尸2=B/ctos53°=0.68/d

因此受到的安培力的合力

F=、=^V2Bld

5

故选。。

■自6（2023•河南•校联考三模）中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮

•••

的设计原理示意图，电源电动势为£间距为/的两根倾斜导轨平行放置，轨道平面与水平面成。角，

且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为8,导轨下端通过开关与电源连

接。装有炮弹的导体棒ab垂直放置在导轨上，其总质量为m,整个回路的总电阻为反闭合开关后，弹

体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮

弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g,求：

(1)弹体在导轨上运动的最大加速度；

(2)目标距离炮口的水平距离为多大。

小空】⑴BIE„.⑶/EmgRsin。2e

匕凶⑴加？.奂in血A⑵(8厂压尸(si2ng2

【详解】(1)导体棒ab刚要运动时，回路内的电流最大，安培力最大，则有

，=R

由牛顿第二定律可得

BII-mgsin。=ma

解得

a=器件皿

⑵炮弹匀速运动时，有

mgsinB=BH

根据欧姆定律得

E-Blv=IR

联立可得

Y=_EuigRn।iiiO

Bl

炮弹发射出去后做斜抛运动，在竖直方向有

vsind=gt

在水平方向有

X=(VCOS0X

联立解得

■8

Ejsin20

4Bl)2g

题型三安培力作用下导体的平衡问题

1(2023上.云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习)如图甲所示，尸Q和MN为水平、平行放置的两金

属导轨，两导轨相距L=2m,导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒和导轨间的动摩擦因数〃

=0.2,导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳的一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所

在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为8=0.5T,方向竖直向下，开始时绳子

刚好拉直。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中

通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g=10侬2,求：

(1)导体棒中电流的方向和开始运动时的安培力大小；

(2)物体和导体棒的质量分别为多少？

【详解】(1)要保持导体棒向左运动，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流

的方向为由a到h

由图可知导体棒将要运动时的电流为％=2A,则安培力

F.=BI0L=2N

⑵导体棒向左加速运动时

BIL-pMg-mg=(M+m)a

即

=BL,M+n名

-A/+mA/+m

由图像可知

BL=5=5

M+m5-23

当/=24时a=0,则

2BL=fjMg+mg

解得

M=0.5kg

m=0.1kg•••

【提分秘籍】

1.安培力

公式尸=8止中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且/■是通电导线的有效长度.

2.通电导线在磁场中的平衡问题的分析思路

(1)选定研究对象；

(2)变二维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意

F安_LB、F安工I,如图所示.

(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解.

【突破训练】

寸自1(2023上•重庆沙坪坝•奇三重庆南开中学校考期中)电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度。

它的右臂竖直挂着矩形线圈，匝数为m线圈的水平边长为处于匀强磁场内，磁感应强度8的方向垂

直线圈平面向里当没有通电时，调节祛码使两臂达到平衡。当线圈中通过如图所示方向的电流/

时，要使两臂重新达到平衡，在某•盘中增加了质量为m的祛码。重力加速度大小为g,下列说法正

确的是()

A.增加的硅码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为8二粤

nil

B.增加的祛码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为8二%

■8

C.增加的祛码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为入舞

D.增加的祛码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为8=器/

【答案】A

【详解】当线圈中通过如图所示方向的电流/时，线圈受安培力向下，要使两臂重新达到平衡，在左盘中

增加祛码

mg=nBII

匀强磁场的磁感应强度大小为

p磔

B=nil

故选4。

2（2023上.江西.高三校联考阶段练习）如图所示，倾角为6=37。的粗糙斜面上有一个长度为/_、

质量为m的通电直导线，其电流为/（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应

强度为£的匀强磁场，导线与斜面间的动摩擦因数〃=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力），若导线能

在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件的是（

B./=配C/-mgD./=警

5BL3一2BL

【答案】A

【分析】通过通电导线在斜面上受重力、弹力、摩擦力和安培力作用下的平衡问题，考查科学思维能力。

【详解】对导线进行受力分析，若摩擦力沿斜面向上，如图甲所示

则有

mgsinO-p\,mgcos0+BhLsinQ,|=BhLcosO

解得

,21ng

I，=I

WRL

■8

若摩擦力沿斜面向下，如图乙所示

则有

mgsin。+〃(mpcos6+B/2Lsin0)=B/2Lcos0

解得

能使导线在斜面上静止的电流范围为

）咚式/式典

UBLBL

故选4

H§[3（2023上•上海浦东新•高三校考期中）如图所示，一个宽L=0.20m的“U”型绝缘导轨与水平面

成37。倾角固定放置。导轨区域内存在竖宜向下的匀强磁场，磁感应强度8=1.07。一根质量为

3.10kg的金属棒垂直放置在导轨上，棒上通有/=5.0Z的电流。金属棒静止，棒与导轨之间的最大静

摩擦力为2.0Mg=10m/s2,则（）

A.若增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大

B.此时导轨对金属棒的支持力大小为0.8N

C.若增大磁感应强度，导轨对金属棒的摩擦力先变小后变大

D.此时导轨对金属棒的摩擦力大小为1.4N

【答案】D

【详解】AB.对金属棒受力分析，如图所示，根据左手定则可知其所受安培力水平向右，大小为

■8

FA=BIL=1N

导轨对金属棒的支持力大小为

Fw=mpcos37°-/^sinS73=Q.2N

若增大电流，则安培力增大，支持力减小，故48错误；

CD.根据平衡条件可得导轨对金属棒的摩擦力大小为

r

F（=mpsin370+/4cos37°=1.4A/<2.ON

若增大磁感应强度，则安培力增大，导轨对金属棒的摩擦力会变大，故C错误，。正确：

故选。。

B8目4（2023上•重庆沙坪坝•高三重庆南开中学校考期中）如图所示，水平导轨间距为L=0.5m,导轨

电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=1kg,导轨间有效电阻R=0.9Q,与导轨接触良好；电源电动势

E=5V,内阻厂=0.1。，电阻月=4。;外加匀强磁场的磁感应强度8=5丁，方向垂直于导纨平面向上；

ab与导轨间动摩擦因数为〃=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉

力为水平方向，取重力加速度g=10m/s2,ab处于静止状态，已知sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

（1）ab受到的安培力；

（2）重物重力G的最大值。

【答案】（1）2.5M方向水平向左；（2）7.5N

【详解】（1）电路的电流

ab受到的安培力

F=IBL=2.5N

方向水平向左。

（2）ab受到的最大静摩擦

fm=pmg=5N

根据平衡可知，摩擦力方向向左时，重物重力最大

T=F+fm

对重物可知

GmakT=7.5N

题型四带电粒子在有界匀强磁场中的运动

1（2023.河南开封.校考模拟预测）虚线。M和虚线6/之间的夹角为30°,如图所示，虚线。乂上方存

在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒广沿纸面以大小为/的速度从O点右侧距离为

L的4点向左上方射入磁场，速度与OM成30。角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一

个交点，并从。M上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（）

XXXXXX

xxxBxx

XXX/qXX

上一三*迄3神、■工…x

OAM

A.亨B.与C.2LD.3L

【答案】A

轨迹与ON和切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于

OA=OD=r

故△8OD为等边三角形，则

乙。DA=60°

而

4MON=30°

则

zOCD=90°

故COD为一直线，则

CD

如蓊=4"〜

解得

r_L

故4正确，BCD错误。

故选A,

2（2023上•江苏南通・高三统考期中）在xOy平面的0wx<a的区域内存在垂宜纸面向里的匀强磁

场，速率相等的大量电子从原点。均匀发射到第一象限内，从磁场右边界射出的电子数占电子总数

的三分之二，不计电子间相互作用，则电子在磁场中的临界轨迹可能正确的是（）

【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得

2

Bqv=H7-

T

可知速率相等的大量电子的运动半径也相等，可知从原点。均匀发射到第一象限内，从磁场右边界

射出的电子数占电子总数的三分之二，可得可以从磁场右边界射出的电子的发射角度范围有

90。X2=60°

a

则根据电子的偏转轨迹和几何关系可得能从右边界射出的电子的发射角度在4~三；

62

故选0。

3（2023下.福建漳州.高三校考期中）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷

相同的两个粒子沿直径48方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确

的是（）

A.两粒子分别从4到P、Q经历时间之比为3:1

B.粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2:1

C.粒子在磁场中速率之比为1:3

D.粒子在磁场中运动轨道半径之比为3:1

【答案】D

【详解】48.做出带电粒子运动轨迹如图所示

根据几何关系可知，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为120。，到达尸点的粒子在磁场中转过的

角度为60。，而粒子在磁场中做圆周运动的周期

qB

比荷相同且在同一磁场中做圆周运动，因此周期相同，则可得

=±7=^21

tp63qB

t_T_2xm

'。一彳一砺

可得

tp-to=1：2

故48错误；

C.设圆形磁场的半径为R根据几何关系可得

—=tan30°

rp

*=tan30。

解得

rP:r（y=3:1

而根据

v=一

T

可得

VP：VQ=3:1

故C错误，。正确。故选。。

4（2023上.广东广州•高三仲元中学校考阶段练习）如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子

从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，

则下列结论中正确的是（）

A.从两孔射出的电子速率之比%”产2:1

B.从两孔射出的电子速率之比%:%=1:2

C.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比L姑4:1

D.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比。户1:4

【答案】A

【详解】48.设正方形的边长为L从a孔射入，经c,d两孔射出的粒子的轨道半径分别为

ryL,3上

根据洛伦兹力提供向心力有

qvB=m-

可得

qBr

v=--

m

从两孔射出的电子速率之比为

%：52:1

故4正确，B错误；

CD.经c孔射出的粒子在磁场中运动的时间为

1吗7维=-

昵「4Bq2Bq

经C孔射出的粒子在磁场中运动的时间为

_1800_12nm_nm

td=360°T7=2xBq=Bq

从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比为

tc：t卡1:2

故C。错误。

故选4。

【提分秘籍】

1.处理带电粒子在磁场中运动问题的方法

(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路

①找圆心画轨迹；

②由对称找规律；

③寻半径列算式；

④找角度定时间。

(2)处理该类问题常用的几个几何关系

①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；

②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。

(3)时间的求解方法

①根据周期求解，运动时间』“结

々QD

②根据运动弧长和速度求解，=

VV

2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧

(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无界磁场，假设

粒「能够做完整的圆周运动，确定粒门故圆周运动的圆心，作好辅助线，充分利用相关几何知识解题。

(2)对称规律解题法

①从直线边界射入的粒子，乂从同一边界射出时，出射速度与边界的夹角和入射速度与边界的夹角相

等(如图甲所示)。

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出（如图乙所示）。

（3）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态（一般是粒子运动

轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大），常用方法如下：

①动态放缩法：定点粒子源发射速度大小不同、方向相同、比荷利电性都相同的粒子，速,度越大半径越

大，圆心在垂直初速度方向的直线上。

②旋转平移法：定点粒子源发射速度大小相等、方向不同、比荷和电性都相同的粒子，运动轨迹的圆心

在以入射点为圆心、半径为月二噂的圆周上。

【突破训练】

|Hi|1（2023上•云南.高三云南省下关第一中学校联考阶段练习）如图所示，矩形区域内有垂

直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为8,AB边长为d,8c边长为2d,。是BC边的

中点，E是4。边的中点。在。点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电

荷量均为q的相同电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同。速度方向与边的夹角为60°的粒

子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A.粒子带正电B.粒子运动的速度大小为出也

m

C.粒子在磁场中运动的最长时间为器D.磁场区域中有粒子通过的面积为（甘三X

【答案】D

【详解】速度方向与。8的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手

定则可判断，粒子带负电。故4错误。

B.由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径

r=d

由牛顿第二定律，有

qvB=m

则粒子运动的速度大小为

gBd

v=m

故B错误。

C.由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子

在磁场中运动的最长弧长为四分之•圆周，因此最长时间为四分之•周期，即最长时间为

42aB

故C错误。

D.由图

可知磁场区域有粒门ffi过的面积为图中力。CD4区域的面积，即为

故。正确。

故选。

■自2（2023.黑龙江,校联考模拟预测）如图所示，在无限长直边界C。的右侧存在垂直纸面向里的匀

强磁场，磁感应强度大小为8,无限大挡板EF平行于C。放置，与C。相距为。，带电粒子达到挡板时

能够被挡板吸收，在4处有一粒子源能够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内

沿4。方向垂直匀强磁场边界射入时，恰好未被EF吸收。L知电子的质量为m,电荷量为e,不计电

子重力及电子间的相互作用。若磁感应强度大小变为原来的一半，电子速度方向缓慢从4。沿顺时

针旋转到入。时，在挡板上能够吸收到电子的长度为（）

E

O

A.(\3-1)dB.2(、3-1)dC.、3dD.2.3d

【答案】B

【详解】ABCD.电子垂直边界射入，恰好未被EF吸收，其运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知电

子做圆周运动的半径为"根据

qvB=^

可知，当磁感应强度变为原来的一半时，电子在磁场中做圆周运动的半径变为2d,速度方向改变时，电

「能够打到挡板上，临界的运动轨迹如图乙所示，能够吸收到电广的区域为GH,由几何关系可得

GH=20tos30。-2d(1-cos30°)=2(>3-1)d

甲

B正确，AC。错误。

故选包

■目3(2023上.河北石家庄•高三石家庄实验中学校考期末)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁

感应强度分别为8、8,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界

MN的速度u由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为8的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚

线所示的心形图线，以下说法正确的是()

xxx

^iD>X、、B、

*XJ\

xxXx

v/；IC

xx*x•

E\：/

XxK：X」x

w

A.电子的运动轨迹为P—DTM—CT/VTE—P

B,电子运动一周回到P点所用的时间1=挈

Be

C.BI=2B