3.4.3 圆锥的表面展开图 同步练习

3.4简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图基础过关全练知识点1圆锥的表面展开图1.(2022新疆中考)如图所示的是某几何体的展开图,该几何体是()A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱2.(2022浙江宁波中考)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为()A.36πcm2 B.24πcm2 C.16πcm2 D.12πcm23.(2021浙江金华二模)下图是某工件的三视图,则此工件的表面积为()A.20πcm2 B.36πcm2 C.56πcm2 D.24πcm24.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是cm.

5.(2020浙江嘉兴中考)如图,在半径为2的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥的底面半径为.

知识点2利用展开图求最短路径6.(2021浙江绍兴月考)如图,O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上,一只蜗牛从点P出发,绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P,若沿OM将圆锥侧面展开,所得侧面展开图是() A B C D7.如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为4m的正△ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去抓老鼠(老鼠位置不变),求小猫经过的最短路程.能力提升全练8.(2019浙江宁波中考)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为()A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm9.(2019浙江金华中考)图1是由两个圆锥组成的几何体,其主视图如图2所示,其中∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()A.2 B.3 C.3210.一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带再回到A点,则彩带的最短长度是(接口处重合部分忽略不计)()A.10πcm B.102cm C.5πcm D.5[变式]如图,圆锥的底面周长为2π3,母线长为2,点P是母线OA的中点,一根细绳(无弹性)从点P绕圆锥侧面一周回到点P,则细绳的最短长度为素养探究全练11.(2022山东潍坊中考)在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边所在的直线为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件画出如下示意图.甲乙小亮观察后说:“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的,所以它们的侧面积相等.”小亮的说法正确吗?请说明理由.

3.4简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图答案全解全析基础过关全练1.C2.B圆锥的侧面积=12×2π×4×6=24π(cm2).故选B3.B由三视图可得如图所示的几何体,易得OB=8÷2=4(cm),OA=3cm,由勾股定理得AB=42+32=5(cm),圆锥的侧面积为12×2×π×4×5=20π(cm2),圆锥的底面积为π×42=16π(cm2),故圆锥的表面积为20π+16π=36π(cm24.答案40解析∵圆锥的底面直径为60cm,∴圆锥的底面周长为60πcm,∴扇形的弧长为60πcm,设扇形的半径为rcm,则270πr180解得r=40,即这块扇形铁皮的半径为40cm.5.答案π;1解析如图,连结BC,由∠BAC=90°得BC为圆形纸片的直径,∴BC=22,在Rt△ABC中,由勾股定理及AB=AC可得,AB=AC=2,∴S扇形ABC=90π×22360=π,扇形ABC的弧长为设此扇形围成的无底圆锥的底面半径为r,则2πr=π,解得r=12.故答案为π;16.D在侧面展开图中,蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项A和B错误.蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点P处,那么将选项C、D中的圆锥侧面展开图还原成圆锥后,位于母线OM上的点P应该能够与母线OM'上的点P'重合,而选项C还原后两个点不能够重合.故选D.7.解析设圆锥侧面展开图的圆心角为n°,根据圆锥的底面周长等于侧面展开后所得扇形的弧长可得nπ×4180=π×4,解得n则圆锥的侧面展开图的一半是圆心角为180°÷2=90°的扇形,圆锥侧面展开图的一半如图,连结BP,则AP=4÷2=2(m),根据勾股定理得BP=AB2+A∴小猫经过的最短路程是25m.能力提升全练8.B设AB=xcm,则DE=(6-x)cm,根据题意,得90πx180=π(6-x),解得x则AB=4cm.故选B.9.D∵∠A=90°,AB=AD,∴△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,BD=2AB,∵∠ABC=105°,∴∠CBD=60°,而CB=CD,∴△CBD为等边三角形,∴BC=BD=2AB,∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB∶CB,∴下面圆锥的侧面积为2×1=2.10.B如图所示的是圆锥的侧面展开图,连结AA',由两点之间线段最短可知,AA'最短,设∠AOA'=n°,由题意可知OA=OA'=10cm,AA'的长度=解得n=90,∴∠AOA'=90°,∴AA'=OA2+OA'2=10故选B.[变式]答案1解析如图,将圆锥侧面展开,连结AA',PP',易知PP'的长度为细绳的最短长度.设∠AOA'=n°,∵底面周长为2π3,OA=2∴AA'的长∴n=60,即∠AOA'=60°,∵OA=OA',∴△AOA'是等边三角形,∴AA'=2,易知PP'是△OAA'的中位线,∴PP'=12AA'=1,即细绳的最短长度为1素养探究全练11.解析小