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专项03解直角三角形的类型类型一已知两边解直角三角形1.(2022青海西宁中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则cosA=.

2.(2022江苏常州金坛月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=23,解这个直角三角形.类型二已知一边和一锐角三角函数值解直角三角形3.(2022江苏盐城建湖期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AB=10,则BC的长为A.3 B.4 C.6 D.84.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,cosA=57,若AB=10,求BC的长.类型三已知一边和一锐角解直角三角形5.(2022江苏扬州模拟)在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)已知c=83,∠A=60°,求∠B,a,b;(2)已知a=36,∠A=45°,求∠B,b,c.类型四化斜三角形为直角三角形6.(2021广西玉林中考)如图,△ABC底边BC上的高为h1,△PQR底边QR上的高为h2,则有()A.h1=h2 B.h1<h2 C.h1>h2 D.以上都有可能7.(2023江苏苏州振华中学校月考)如图,AD是△ABC的中线,tanB=15,cosC=22,AC=2(1)BC的长;(2)∠ADC的正弦值.

专项03解直角三角形的类型答案全解全析1.答案3解析由勾股定理得,AB=AC2+BC2=2.解析在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=23,∴AB=AC2+BC2=(23)2+22=4,∵tanA=BCAC=2233.D由题可知AC=AB·cosA=6,则BC=AB2−4.解析∵cosA=57=ABAC,∴AC=∴BC=AC5.解析(1)∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=30°,∴b=12a=c·sin60°=83×∴∠B=30°,a=12,b=43.(2)∵∠C=90°,∠A=45°,∴∠B=90°-∠A=45°,∴b=a=36,c=asin45°∴∠B=45°,b=36,c=63.6.A如图,分别作出△ABC底边BC上的高AD即h1,△PQR底边QR上的高PE即h2,在Rt△ADC中,h1=AD=5×sin55°,在Rt△PER中,h2=PE=5×sin55°,∴h1=h2,故选A.7.解析(1)如图,作AH⊥BC于H.在Rt△ACH中,∵cosC=22=CHAC,∴CH=1,∴AH=AC在Rt△ABH中,∵tanB=AHBH=15∴BC=BH+C

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