3.4.1 直棱柱的表面展开图 同步练习

3.4简单几何体的表面展开图第1课时直棱柱的表面展开图基础过关全练知识点直棱柱的表面展开图1.(2022湖南岳阳中考)某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是三角形,那么这个立体图形是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱2.(2021浙江金华中考)将如图所示的直棱柱展开,下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是()A. B. C. D.3.(2021浙江湖州中考)将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是()A. B. C. D.4.(2022江苏宿迁中考)下列展开图中,是正方体的展开图的是()A. B. C. D.5.如图所示的是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,“杭”字所在面的对面上的字是()A.湖 B.景 C.美 D.西6.如图所示的是某几何体的表面展开图,请写出图中表示几何体的同一点的三个字母.能力提升全练7.(2021河北中考)一个骰子任意相对两面的点数之和都为7,它的展开图如图所示,则下列判断正确的是()A.A代表 B.B代表 C.C代表 D.B代表8.(2021浙江温州永嘉模拟)一个正六棱柱的表面展开图恰好可以放入一个矩形内(如图①),把其中一部分图形挪动位置后(如图②),发现矩形的长留出5cm,宽留出1cm,则该正六棱柱的侧面积是()A.(108-243)cm2 B.(108-123)cm2 C.(54-243)cm2 D.(54-123)cm29.如图所示的是一正方体的表面展开图,若AB=6,则将表面展开图折成正方体后,A、B两点间的距离为()A.2 B.3 C.4 D.610.(2023浙江温州外国语学校期中)仓库里有如图所示的四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片(单位:分米),从中选5片铁片,焊接成一个无盖的长方体(或正方体)铁盒(不浪费材料).甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒,乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒.现在要做上述两种铁盒各100个,则至少需要②号铁片片.

11.设5×4×3的长方体的表面展开图的周长为n,则n的最大值与最小值的差为.

12.(1)如图所示的是一个直三棱柱的表面展开图,其中用实线标出的各边分别与哪条边在直三棱柱中是同一条棱?(2)若这个直三棱柱的底面是边长为5cm的正三角形,侧棱长为10cm,则这个三棱柱的表面积是多少?素养探究全练13.如图,长方体的长、宽、高分别为8cm,4cm,5cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短路线的长是()A.17cm B.13cm C.145cm D.

3.4简单几何体的表面展开图第1课时直棱柱的表面展开图答案全解全析基础过关全练1.C三棱柱的底面是三角形,侧面是三个长方形.故选C.2.D选项A、B、C均可能是该直棱柱的表面展开图,不符合题意,而选项D中的两个底面会重叠,不可能是它的表面展开图,符合题意.故选D.3.A4.C5.C易知“州”与“湖”所在的面是相对面,“西”与“景”所在的面是相对面,“杭”与“美”所在的面是相对面.故选C.6.解析根据这个几何体的表面展开图,可得这个几何体是直三棱柱,点A,M,D三个字母表示几何体的同一点.能力提升全练7.A易知A面与点数是1的面相对,B面与点数是2的面相对,C面与点数是4的面相对.∵骰子任意相对两面的点数之和都为7,∴A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是3.故选A.8.A设正六棱柱的底面边长为acm,高为hcm,则所放入的矩形的长为(2h+23a)cm,宽为4a+12acm,挪动后可恰好放入长为(h+2a+3a)cm,宽为由题意得(2ℎ+2∴该正六棱柱的侧面积是6ah=6×2×(9-23)=(108-243)cm2.故选A.9.B∵AB=6,∴该正方体的棱长为32把该表面展开图折成正方体后,AB为正方体一个面的对角线,∴该正方体中A、B两点间的距离为322×210.答案400解析根据题意得,甲型盒由2片①,2片③和1片②焊接而成,乙型盒由2片④和3片②(或1片④和4片②)焊接而成,∵分别做甲、乙两种铁盒各100个,且需要②铁片的数量尽量少,∴需要②号铁片100+100×3=400片.11.答案12解析如图①所示:图①此时n最小,则n的最小值为3×8+4×4+5×2=50.如图②所示:图②此时n最大,则n的最大值为5×8+4×4+3×2=62.∴n的最大值与最小值的差为62-50=12.12.解析(1)AD与IJ是同一条棱,AC与BC是同一条棱,DG与GJ是同一条棱,BE与HI是同一条棱,EF与FH是同一条棱.(2)侧面积=3×(10×5)=150(cm2),2个底面面积=2