3.2.1 直棱柱的三视图 同步练习

3.2简单几何体的三视图第1课时直棱柱的三视图基础过关全练知识点1正投影1.把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放,当投射线由正上方向下照射时,它的正投影是()A. B. C. D.2.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小.(填“相同”或“不相同”)

知识点2直棱柱的三视图3.(2021浙江温州中考)直六棱柱如图所示,它的俯视图是()A. B. C. D.4.如图所示的是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是()A.俯视图与主视图相同 B.左视图与主视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同5.如图,直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形,AB为8cm,则此直六棱柱的左视图的面积为()A.323cm2 B.32cm2 C.64cm2 D.163cm26.(2020浙江金华中考)如图所示的是一个长方体,则该几何体的主视图的面积为cm2.

7.如图,画出长方体的主视图、左视图和俯视图.能力提升全练8.(2020宁夏中考)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=() A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a9.一个正三棱柱的左视图如图所示,则这个正三棱柱的俯视图的周长为.

10.一个直五棱柱如图①所示,它的底面形状是一个正方形被截去一个等腰直角三角形后形成的五边形.它的主视图和俯视图如图②所示.(1)补画直五棱柱的左视图;(2)根据图①中标注的数据,求出直五棱柱的体积.素养探究全练11.一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'中装有一些有色液体(不透明),棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(即∠CBE=α).探究:如图①,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,有色液体的三视图及尺寸如图②所示,那么容器中液体的形状为(填几何体的名称);利用所给数据可知,容器中液体的体积为dm3.

拓展:在图①的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出.若从正面看,液面与棱C'C或CB交于点P,点Q始终在棱BB'上,设PC=xdm,请用含x的代数式表示BQ的长度(不必写出x的取值范围). 图① 图② 备用图

3.2简单几何体的三视图第1课时直棱柱的三视图答案全解全析基础过关全练1.A由题意得正投影为正五边形,故选A.2.答案相同解析根据平行投影的特点,得这个面的正投影与这个面的形状、大小相同.3.C从上面看这个几何体,看到的图形是一个六边形,故选C.4.B题图中的长方体的三视图如图,故选B.5.A易知直六棱柱的左视图为矩形(含有一条竖直的实线),且其一边长为8cm,该直六棱柱的俯视图如图所示,易得BM=BN=4cm,∠MBN=120°.连结MN,过B作BP⊥MN于点P,则∠MBP=60°,PM=12MN在Rt△BMP中,MP=BM·sin60°=4×32=23∴MN=2PM=43cm,∴该直六棱柱的左视图是长为8cm,宽为43cm的矩形(含有一条竖直的实线),∴左视图的面积为8×43=323(cm2).故选6.答案20解析该几何体的主视图是一个长为5cm,宽为4cm的矩形,所以该几何体的主视图的面积为20cm2.7.解析长方体的三视图如图.能力提升全练8.A∵S主=a2=a·a,S左=a2+a=a(a+1),∴俯视图是长为a+1,宽为a的矩形,∴S俯=a·(a+1)=a2+a,故选A.9.答案12解析正三棱柱的底面是正三角形,由左视图知,正三角形边上的高为23,则正三角形的边长为23sin60°=23310.解析(1)补画左视图后的三视图如下.(2)底面积S=10×10-12×(10-6)×(10-6)=92(cm2由题图①中的数据可知,高h=5cm,∴该直五棱柱的体积V=Sh=92×5=460(cm3).素养探究全练11.解析探究:题图①中,液体形状为直三棱柱.利用题图②中的数据,可以得出题图①中直三棱柱的底面直角三角形的两直角边长分别为3dm和52−32=4dm,直三棱柱的高为4dm,则液体的体积为12×3×4×4=24拓展:当容器向左旋转时,如图甲,此时液体为直四棱柱,其底面为梯形,∵液体体积不变,∴